广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题，共4页。试卷主要包含了 计算³的结果是，用提公因式法因式分解多项式，下列生活中的现象，属于平移的是等内容，欢迎下载使用。

(考试用时120分钟,满分120分)
注意事项：
1.试卷分为选择题和非选择题两部分，在本试题卷上作答无效.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)
1.下列方程中，是二元一次方程的是
A.2x²=y B. 2x = 3y C. 2x + 1 = 5 D. xy =4
2.2023年9月23至10月8日，第19届亚运会在我国杭州举行，如图所示是部分历届亚运会会徽的部分图案，其中是轴对称图形的是
3.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是
4. 计算(x²)³的结果是
A. x² B. x³ C. x⁵ D. x⁶
5. 如图,若m∥n,∠1=105°,则∠2的度数是
A. 60° B. 75°
C. 85° D. 105°
6.用提公因式法因式分解多项式： 8a²b-12a³b²c,其中的公因式是
A. 8a²b B. 12a³b²c
C. 4ab D. 4a²b
7.如图，点P与直线l上的四个点A、B、C、D的所有连线中，最短的线段是
A. PA B. PB
C. PC D. PD
8. 若 x=3y=2是二元一次方程x-my=1的解，则m的值为
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
9.下列生活中的现象，属于平移的是
A.抽屉的拉开 B.汽车刮雨器的运动
C.坐在秋千上人的运动 D.投影片的文字经投影变换到屏幕
10.下列各式中能用平方差公式计算的是
A. (x-y)(x-y) B. (x-y)(x+1) C. (x-y)(x+y) D. (x+y)(x+y)
11. 小李是一位密码编译爱好者,他的密码手册中记载了这么一条信息:2、a、b、(a+b)、(a-b)、(a+b)²、
(a-b)²分别对应：我、爱、你、桂、林、语文、数学，现将 2ab²-4a²b+2a³因式分解，结果呈现的密码信息是
A.我爱数学 B.我爱桂林 C.我爱语文 D.爱数学
12.已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米，小正方形平移的时间是
A. 1秒 B. 3秒
C. 1秒或6秒 D. 3秒或6秒
二、填空题(共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上)
13. 计算:2a·a= .
14. 如果b∥a, c∥a,那么b c.
15. 计算:(a + 1)(b + 1)= .
16.某校举行校园十佳歌手大赛，小聪同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分.若总成绩按初赛成绩占40%，复赛成绩占60%来计算，则小聪同学的总成绩为 分.
17.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，即AD∥BC,则图中α的度数是 °.
18.天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午，未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是甲辰年，也是伟大的中华人民共和国成立75周年，则中华人民共和国成立的1949年是 年.(用天干地支纪年法表示)
三、解答题(本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上)
19.(本题满分6分)把下列多项式因式分解：
1a²+ab 2a²+4a+4
20. (本题满分6分)先化简,再求值:2x(x+2)+(x-2)²,其中x=-3.
21.(本题满分10分，每小题5分)解下列二元一次方程组：
1x+y=3, = 1 \* GB3 ①x-y=1; = 2 \* GB3 ② 2y=4-2x, = 1 \* GB3 ①3x+y=2. = 2 \* GB3 ②
22.(本题满分10分)阅读下列文字，完成推理填空：
已知:如图,∠1=∠4,∠2=∠3,请说明:AB∥CD;
如图,延长CF交AB于点G.
因为∠2=∠3,
所以 ∥CF(内错角相等，两直线平行).
所以∠1= (两直线平行，同位角相等).
因为∠1=∠4,
所以∠AGF= ( ).
所以AB∥CD( ).
23.(本题满分10分)某校七年级1班为挑选队伍参加桂林市组织的中华经典诵读大赛，组织了一次班级选拔，甲、乙两队各10人比赛成绩如下表(10分制)：
(1)甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
(2)计算乙队的平均成绩和方差；
(3)已知甲队的平均成绩是9分，方差是1.4分²，则成绩较为稳定的是哪个队?
(4)若从中选择一队参加年级经典诵读比赛，你认为选哪一队更好?
24.(本题满分10分)今年“五一”期间，桂林秀甲天下的自然风光和人头攒动的热闹景象“霸屏”央视，据统计全市共接待游客482.35万人次，实现旅游总收入50.16亿元.某外地游客购买了三种桂林特色商品，因不小心污染了商品销售单上的部分信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
(1)某游客购豆腐乳，三花酒各几瓶?
(2)某游客再次购买3瓶豆腐乳，4瓶三花酒和3瓶辣椒酱共多少钱?
25.(本题满分10分)实践与探究：事实上，在数字的运算中，蕴含着很多奥秘，例如下列等式：
0×1×2+1=1³
1×2×3+2=2³
2×3×4+3=3³
……
(1)根据上述三个等式的规律，请直接写出第四个等式 ；
(2)根据上述规律，写出第n个等式(用含有字母n的代数式表示)，请通过运算说明该等式成立；
(3)运用(2)中的结论,把 n³+1因式分解；
26.(本题满分10分)阅读与实践：【问题情境】七年级(1)班的小明在数学兴趣小组中研究直线与直角的关系.如图1，∠AOB=90°，点O在直线CD上，射线OE平分∠AOD. 小明用量角器度量发现,
∠AOC=2∠BOE,他给出了如下说理:
因为∠AOB=90°,所以∠BOD=90°-∠AOC.
因为射线OE平分∠AOD，所以 ∠DOE=12∠AOD=12180 ∘-∠AOC.
因为∠DOE=∠BOE+∠BOD,
所以 12180 ∘-∠AOC=∠BOE+∠BOD.
………
(1)请你帮助小明完成剩下的说理；
【实践探究】小明将∠AOB绕点O顺时针旋转至图2的位置，
(2)请问∠AOC与∠BOE的数量关系是否发生了变化，若发生变化，请求出他们之间的数量关系；若不变化，请说明理由.
【问题拓展】小明继续将∠AOB绕点O顺时针旋转至图3的位置，
(3)请直接写出∠AOC与∠BOE的数量关系.
甲队
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙队
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
商品名称
单价(元)
数量(瓶)
金额(元)
豆腐乳
15


三花酒
40


辣椒酱
a
2
50
合计
5
145