广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束后，只需将答题卡交回即可．
一、单选题（每题3分，共36分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A. B.
C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 多项式的公因式是（ ）
A B. C. D.
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A B.
C. D.
6. 下列运算正确是
A. 3a2－a2＝3B. (a2)3＝a5C. a3·a6＝a9D. (2a2)2＝4a2
7. 下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A. B.
C D.
8. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 解方程组，将①②得（ ）
A. B. C. D.
10. 下列多项式不能进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
11. 若，则的值为（ ）
A 3B. 1C. 2D. 4
12. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，分别对应下列六个字：林、爱、我、桂、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 我爱美B. 桂林游C. 我爱桂林D. 美我桂林
二、填空题（每题2分，共12分）
13. 计算：_______．
14. 由得到用含的代数式表示的式子为_______．
15. 写出一个以为解的二元一次方程组为_______．
16. 若方程组的解为，则的值为_______．
17. 若，则的值为_______．
18. 一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为_______．
三、解答题（共72分）
19. 计算
（1）
（2）
20. 因式分解
（1）
（2）
21. 解下列二元一次方程组
（1）
（2）
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 已知，求
24. 某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销砂糖桔和沃柑．已知每千克砂糖桔比每千克沃柑的售价便宜2元，购买10千克砂糖桔和20千克沃柑需付160元，求每千克砂糖桔和每千克沃柑的售价．
25. 通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解，下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程．
甲：
（先分成两组）
．
乙：
（先分成两组）
．
两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解，
（1）试用上述方法分解因式：．
（2）已知，且，求．
26. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．（不需要化简）
①______；
②______．
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（4）运用你所得到的公式，计算若，求的值．