广西壮族自治区桂林市宝湖、宝贤中学2023-2024学年七年级下学期3月集中训练数学试题（含解析）

这是一份广西壮族自治区桂林市宝湖、宝贤中学2023-2024学年七年级下学期3月集中训练数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了下列是二元一次方程的是，下列变形是因式分解的是，下列运算正确的是，已知方程组，则的值是，运算结果，正确的是，要使中不含有的四次项，则等于，当n为自然数时，等内容，欢迎下载使用。
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知二元一次方程3x－4y＝1，则用含x的代数式表示y是( )
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝－
5．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y3D．﹣x2+y2
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知方程组，则的值是（ ）
A．B．2C．D．4
8．运算结果，正确的是（ ）
A．B．C．4D．
9．要使中不含有的四次项，则等于( )
A．1B．2C．3D．4
10．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（ ）
A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除
11．如果是关于x的完全平方式，则m的值为（ ）
A．B．6C．D．3
12．如图，大正方形与小正方形的面积之差是 80，则阴影部分的面积是（ ）
A．30B．40C．50D．60
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13．若关于x，y的方程是二元一次方程，则 ．
14．式子与的公因式是 ．
15．如果一个正方形的面积是平方米，则该正方形的边长为 米．
16．单项式与的和仍是单项式，则 ．
17．若，代数式的值为 ．
18．规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为 ．
三．解答题（共8小题，72分）
19．（1）计算：；
（2）利用整式乘法公式计算：．
20．分解因式：
(1)；
(2)；
21．先化简，再求值：，其中．
22．下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的问题：
解方程组：
解：①×2，得6x－2y＝8．③…第一步
②－③，得－y＝2，…第二步
解得y＝－2．…第三步
把y＝－2代入①，得3x－（－2）＝4．…第四步
解得x＝2．…第五步
∴
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________法，以上求解步骤中，马小虎同学从第________步开始出现错误；
(2)请写出此题正确的解答过程．
23．2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?
24．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母a、b表示）；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
已知，，则的值为 ；
【拓展】计算的结果为 ．
25．根据以下信息，探索完成任务：
26．阅读理解：
若x满足，试求的值，
解：设，，则，且a＋b＝(210－x)＋(x－200)＝10，
∵，
∴，即的值为．
解决问题
(1)若x满足，则 ；
(2)若(2022－x)2＋(x－2002)2＝2020，求的值；
(3)如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x ，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH 和CEMN，若长方形CEPF的面积为40平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少？
参考答案与解析
1．B
【分析】根据“二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1”进行判断即可 ．
【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，但是未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误；
B、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误；
D、它不是方程，故本选项错误；
故选：B．
【点拨】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
2．D
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
3．D
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】
解：A、中，是整式乘法，故本选项不符合题意；
B、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
C、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
【点拨】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
4．B
【分析】将x看做已知数求出y即可.
【解答】解：移项得3x=4y+1，解得y＝.
故选择B.
【点拨】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数来求解.
5．D
【分析】直接利用公式法分解因式得出答案．
【解答】A、x2+y2，无法分解因式，不合题意；
B、﹣x2﹣y2，无法分解因式，不合题意；
C、x2﹣y3，无法分解因式，不合题意；
D、﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x），正确，符合题意；
故选D．
【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.
6．C
【分析】
根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方法则逐项分析即可．
【解答】解：A．原式，选项错误，不符合题意；
B．原式，选项错误，不符合题意；
C．原式，选项正确，符合题意；
D．原式，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．D
【分析】可以用等式性质将两个方程两边都相加，即可得出答案，也可以用“代入法”或“加减法”把方程组解出来再求代数式的值．
【解答】将中①+②得，=4．
故选：D．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法及等式性质的运用，观察方程组的特点选择合适的方法是解题的关键．
8．B
【分析】
本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．把原式变形为，然后逆用积的乘方法则计算即可．
【解答】
解：
．
故选：B．
9．B
【分析】展开后合并同类项，令四次项的系数为零计算即可．
【解答】原式
中不含有的四次项，
，
解得：．
故本题选：B．
【点拨】本题考查了整式的加减中不含某项问题，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键．
10．D
【分析】先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.
【解答】解： （n+1）2﹣（n﹣3）2



n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点拨】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
11．A
【分析】完全平方公式：a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是2x和3的平方，那么中间项为加上或减去2x和3的乘积的2倍．
【解答】解：∵=是关于x的完全平方式，
∴-2mx=±2×2x×3，
∴m=±6，
故选A．
【点拨】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．
12．B
【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，由题意可得，将转化为，即，代入计算即可．
【解答】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，
由于大正方形与小正方形的面积之差是80，即，
，
故选：B．
【点拨】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
13．1
【分析】
本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程．据此求解即可．
【解答】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴．
解得：．
故答案为：1．
14．
【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
【解答】解：式子与的公因式是，
故答案为：．
15．()
【分析】根据算术平方根的概念、完全平方公式计算即可．
【解答】解：∵，
∴这个正方形的边长是，
∵m>0，n>0，
∴，
故答案为：()．
【点拨】本题考查的是算术平方根的应用、因式分解的应用，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
16．
【分析】
本题考查了整式的加减，合并同类项，熟知同类项的概念是解题的关键．
根据题意可得两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同求出m和n的值，即可求解．
【解答】
解：∵单项式与2y3x3的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】根据题意得，，，代入代数式，即可得出答案．
【解答】解：，
，，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了代数式求值的问题，根据题意推出，，代入所求式子是解题关键．
18．50
【分析】
本题考查了新定义，同底数幂的乘法和除法，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据新定义得，从而，，求出，进而可求出的值．
【解答】解：∵，，
∴，
，，
，
．
故答案为：50．
19．（1）；（2）
【分析】
本题主要考查了积的乘方，单项式乘以多项式，完全平方公式：
（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式即可得到答案；
（2）将原式变形为，再利用完全平方公式求解即可．
【解答】
解：（1）
；
（2）
20．(1)
(2)
【分析】
此题考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
（1）用提取公因式法分解因式即可；
（2）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可．
【解答】（1）
（2）
21．5
【分析】首先利用平方差公式及完全平方公式进行计算，化简最后代入计算即可．
【解答】原式
，
把代入原式．
【点拨】本题考查完全平方公式和平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．
22．(1)加减消元，五
(2)
【解答】（1）加减消元 五
（2）①×2，得6x－2y＝8，③
②－③，得－y＝2，解得y＝－2．
把y＝－2代入①，得3x－（－2）＝4，解得，
故原方程组的解为
23．第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克
【解答】试题分析：利用“去年两块田总产量是470千克”“今年减产后是57千克”作为相等关系列方程组解方程即可求解．方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克；方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克．
试题解析：解：方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
，解得．
100×（1﹣80%）=20千克，370×（1﹣90%）=37千克．
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．
方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
，解得．
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．
24．探究：（1），；（2）；应用：12；拓展：
【分析】
本题考查了整式的运算，掌握题意根据面积相等得出平方差公式，利用平方差公式解决问题是关键．
（1）根据图写出阴影部分的面积即可；
（2）利用两个面积相等列式即可；利用探究中的公式计算即可；算式乘以，再利用探究中的公式计算即可．
【解答】解：【探究】：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，其面积为．
故答案为：，；
（2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，，
故答案为：；
【应用】：，
故答案为：12；
【拓展】：
．
25．任务一：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
任务二：有2种工人的招聘方案：①抽调熟练工名，招聘新工人名；②抽调熟练工名，招聘新工人名；
任务三：2
【分析】
任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，根据等量关系“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”和“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”列出二元一次方程组求解即可；
任务二：设抽调熟练工名，招聘新工人名，根据“招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务”列出二元一次方程，求出符合题意的正整数解即可；
任务三：求出方案和方案的成本，然后比较即可解答．
【解答】
解：任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
由题意得：，解得：，
答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．
任务二：设抽调熟练工名，招聘新工人名，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，且，
或，
有种工人的招聘方案：
抽调熟练工名，招聘新工人名；
抽调熟练工名，招聘新工人名．
任务三：方案中，发放工资为：元；
方案中，发放工资为：元；
，
为了节省成本，应该抽调熟练工名，招聘新工人名．
故答案为：．
【点拨】
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据材料解法，设，，则，且a＋b＝(2022－x)＋(x－2010)＝12，根据，代值求解即可得到答案；
（2）根据材料解法，设，，则a＋b＝(2022－x)＋(x－2002)＝20，根据，代值得到关于的方程，即可得到答案；
（3）由图及题中条件得到正方形CFGH 的边长为，正方形CEMN的边长为，由长方形CEPF的面积为40平方单位得到，根据阅读材料及（1）（2）的解法即可求出阴影部分面积．
【解答】（1）解：设，，则，且a＋b＝(2022－x)＋(x－2010)＝12，
∵，
∴，即的值为；
（2）解：设，，则a＋b＝(2022－x)＋(x－2002)＝20，
∵，
∴，解得，即的值为；
（3）解：由图及题中条件可知正方形CFGH 的边长为，正方形CEMN的边长为，则由长方形CEPF的面积为40平方单位得到，
阴影部分面积为，
设，，则，且a＋b＝(10－x)＋(x－6)＝4，
∵，
∴，
，
阴影部分面积为．
【点拨】本题考查对完全平方公式几何意义的应用能力，读懂题意，掌握材料中的解法，结合图形进行完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键．
如何设计招聘方案？
素材
某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材
调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
素材
工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元工资，每名新工人每月发元工资．
问题解决
任务一
分析数量关系
每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：
确定可行方案
如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
任务三：
选取最优方案
在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人______ 名直接写出答案