2023-2024学年河南省南阳市宛城区官庄一中八年级（下）月考数学试卷(含答案)

这是一份2023-2024学年河南省南阳市宛城区官庄一中八年级（下）月考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在−3x、5x+y、6π、1m−2、x−13、23中，分式的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.函数y=1−xx+1中，自变量x的取值范围是( )
A. x≠1B. x≠−1C. x>−1D. x≥1
3.水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是0.0000000002.将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是( )
A. 0.2×10−9B. 2×10−10C. 2×1010D. 2×10−9
4.下列不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D. y=2x+1
5.若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. x+yxyB. x+yx−yC. x+yy+1D. x−1y
6.若a=(−2)2，b=(−2)0，c=(−2)−2，则a，b，c中最小的是( )
A. aB. bC. cD. 不能确定
7.下列运算中，正确的是( )
A. ab=acbcB. 0.5a−b0.2a−0.3b=5a+b2a−3b
C. −a−ba+b=−1D. x−yx+y=y−xx+y
8.关于一次函数y=−3x+1，下列说法正确的是( )
A. 图象过点(−1,3)B. y随x的增大而增大
C. 图象经过第一、二、三象限D. 与y轴的交点坐标为(0,1)
9.关于x的方程2x+1x−3=m3−x+1有增根，则m的值是( )
A. 3B. 0或3C. 7D. −7
10.在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(ℎ)之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是( )
A. 小汽车共行驶240km
B. 小汽车中途停留0.5ℎ
C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时
D. 小汽车出发3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式|x|−3x−3的值为零，则x=______．
12.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为______．
13.依据如图流程图计算2bb−a−2ab−a，请填写需要经历的路径是______(只填写序号)．
14.若a+1a= 5，则a−1a= ______．
15.若关于x的方程mx+1−2x+1=1的解为负数，则m的取值范围是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题：
解：(m+1m−2−1)÷3mm2−4m+4．
=(m+1m−2−m−2m−2)÷3m(m−2)2第一步
=m+1−(m−2)m−2÷3m(m−2)2第二步
=m+1−m−2m−2÷3m(m−2)2第三步
=−1m−2÷3m(m−2)2第四步
=−1m−2⋅(m−2)23m第五步
=2−m3m第六步
(1)①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______；
②第步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
③请写出正确的化简结果：______．
(2)先化简再求值：m+2m2−1÷(m−1−3m+1)，已知m2−3m−4=0．
17.(本小题12分)
下面某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应学习任务：x−3x−2+2=32−x．
解：方程两边同乘以(x−2)，得：x−3+2=−3第一步
解得x=−2第二步
检验：当x=−2时，x−2≠0第三步
∴原分式方程的解为x=−2第四步
(1)①上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
②请写出正确的解题过程．
(2)解分式方程：x+1x−1−4x2−1=1．
18.(本小题8分)
已知函数y=2x−4．
(1)填表，并画出这个函数的图象：
(2)根据函数y=2x−4的性质或图象，直接写出x取何值时，−4≤y≤0．
19.(本小题7分)
如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合.设重叠部分面积为y cm2，MA长度为x cm.请根据题意填空：y与x的函数关系式是______，其中x的取值范围是______，自变量是______，因变量是______，常量是______．
20.(本小题7分)
已知一次函数y=(k−2)x−3k+12．
(1)当函数图象经过点(0,9)时，求k的值；
(2)若函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围．
21.(本小题9分)
如图，点A，B均在单位长度为1的正方形网格的格点上，建立平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为(−2,1)，(3,1)．
(1)请在图中建立平面直角坐标系；
(2)若C，D两点的坐标分别为(2,4)，(−3,4)，则C，D两点的横坐标______，纵坐标______(填“相同”或“不相同”)，请描出C，D两点后，判断直线CD与x轴的位置关系是______；
(3)在(2)的条件下，若点E(−2m+1,m+1)为直线CD上的一点，则m= ______，点E的坐标为______．
22.(本小题10分)
某数学兴趣小组在学习了《分式》知识后，探究了分式的一种特殊变形：例如：2x+3x−1=2(x−1)+5x−1=2(x−1)x−1+5x−1=2+5x−1.我们把这种将分式的分母不变，分子中构造含分母的结构，从而将原分式分离出一个常数和一个分子为常数的分式结构的变形方法叫做“分离常数法”.“分离常数法”是分式研究的重要数学思想方法．
知识理解：
(1)请利用“分离常数法”将分式3x−1x+1变形为m+nx+1(其中m，n为常数)，求m，n的值；
能力提升：
(2)解决问题：若分式4x−3x−1的值为整数，求满足条件的整数x的值．
23.(本小题10分)
下面是小亮学习了“分式方程”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)解法一所列方程中的x表示______，解法二所列方程中的x表示______；
A.甲种商品每件进价x元
B.乙种商品每件进价x元
C.甲种商品购进x件
(2)根据以上解法分别求出甲、乙两种商品的进价；
(3)若商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，至多购进甲种商品多少件？
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.B
5.B
6.C
7.C
8.D
9.D
10.D
11.−3
12.−3
13.①④
14.±1
15.m<3且m≠2
16.一 分式的基本性质 三，括号前面是“−”号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号 m−2m
17.一 常数项漏乘最简公分母
18.2 −4
19.y=12x2 0≤x≤10 x y 12
20.解：(1)∵函数图象经过点(0,9)，
∴−3k+12=9，
解得：k=1；
(2)∵函数值y随x的增大而减小，
∴k−2<0，
解得：k<2．
21.不相同 相同 平行 3 (−5,4)
22.解：(1)原式=3x−1x+1
=3x+3−4x+1
=3x+3x+1−4x+1
=3(x+1)x+1−4x+1
=3−4x+1，
∴m=3，n=−4；
(2)4x−3x−1
=4x−4x−1+1x−1
=4(x−1)x−1+1x−1
=4+1x−1，
∵4+1x−1为整数，且x为整数，
∴x−1=±1，
∴x=0或2．
23.A C x
…
0
______
…
y=2x−4
…
______
0
…
题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元．
方法
分析问题
列出方程
解法一
设⋯等量关系：甲商品数量=乙商品数量
2000x=1200x−20
解法二
设⋯等量关系：甲商品进价−乙商品进价=20
2000x−1200x=20