河南省南阳市宛城区五校联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省南阳市宛城区五校联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的算术平方根是( )
A. 4B. 2C. ±2D. ±4
2.实数|-5|，-3，0， 4中，最小的数是( )
A. |-5|B. -3C. 0D. 4
3.下列计算中正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. a5⋅a5=2a10C. b2+b2=b4D. a10⋅a=a11
4.若xn=2，则x3n的值为( )
A. 6B. 8C. 9D. 12
5.计算(2x-3)(3x+4)的结果，与下列哪一个式子相同？( )
A. -7x+4B. -7x-12C. 6x2-12D. 6x2-x-12
6.若|a-3|+|2-b|=0，则ab的平方根是( )
A. ±1B. ± 3C. ± 6D. ±12
7.下列说法正确的是( )
A. 0.8的立方根是0.2B. 1的立方根是±1C. -1的立方根是-1D. -125没有立方根
8.方程x(x-1)=x(x+1)-10的解为( )
A. x=21B. x=5C. x=12D. x=15
9.长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为( )
A. 9x3y2B. 18x3y2C. 18x2yD. 6xy2
10.现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a、b为实数，则a*b+(b-a)*b等于( )
A. a2-bB. b2-bC. b2D. b2-a
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：3 ______ 10.(填“>”、“<”或“=”)
12.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为______．
13.已知8+ 3=x+y，其中x是一个整数，014.若3m=9n=2.则3m+2n=______．
15.已知(x-1)(x2+mx+n)=x3-6x2+11x-6，则m= ______，n= ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
求下列各式中的x．
(1)(x-1)3=125；
(2)3(2x-1)2-27=0．
17.(本小题8分)
计算：
(1)-3-8- (-2)2+| 4-3|；
(2) 11125-364+ 9-3(-3)3．
18.(本小题9分)
若x、y都是实数，且y= x-3+ 3-x+8，求x+3y的立方根．
19.(本小题10分)
已知x-2的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，求x+y的算术平方根．
20.(本小题10分)
先化简，再求值．
(1)a(a+2b)-2b(a+b)，其中a= 5，b= 3；
(2)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2．
21.(本小题10分)
求证：对任意整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值都能被10整除．
22.(本小题10分)
已知x+y=5，xy=4，求：(1)(x+y)2；(2)x2+y2；(3)x-y的值．
23.(本小题10分)
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：
(1)类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；
(2)若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，用上面得到的数学等式乘a2+b2+c2的值；
(3)小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为(a+7b)(9a+4b)的长方形，求(x+y+z)的值．
答案和解析
1.答案：B
解析：解：∵22=4，
∴4算术平方根为2．
故选：B．
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
2.答案：B
解析：解：∵|-5|=5， 4=2，-3<0<2<5，
∴-3是最小的数，
故选：B．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3.答案：D
解析：解：A、a2⋅a4=a6，故错误；
B、a5⋅a5=a10，故错误；
C、b2+b2=2b2，故错误；
D、正确；
故选：D．
根据同底数幂的乘法，即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法．
4.答案：B
解析：解：因为x3n=(xn)3，xn=2，
所以x3n=(xn)3=23=8．
5.答案：D
解析：解：由多项式乘法运算法则得
(2x-3)(3x+4)=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12．
故选：D．
由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．
本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．
6.答案：C
解析：解：∵|a-3|+|2-b|=0，
∴a-3=0，2-b=0，
∴a=3，b=2，
∴ab的平方根是± 2×3=± 6．
故选：C．
根据非负数的性质先求出a与b的值，再代入进行求解即可．
本题考查平方根和非负数的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
7.答案：C
解析：解：A、0.008的立方根是0.2，原说法错误，不符合题意；
B、1的立方根是1，原说法错误，不符合题意；
C、-1的立方根是-1，正确，符合题意；
D、-125没有立方根是-5，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
根据立方根的定义对各选项进行逐一解答即可．
本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．
8.答案：B
解析：解：去括号，得x2-x=x2+x-10，
移项，得x2-x2-x-x=-10，
合并，得-2x=-10，
系数化为1得x=5．
故选：B．
先去括号、移项合并得到-2x=-10，然后把x的系数化为1，从而得到方程的解．
本题考查了解一元一次方程：熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．
9.答案：B
解析：解：∵长方形的长为6x2y，宽为3xy，
∴长方形的面积=6x2y⋅3xy=18x3y2．
10.答案：B
解析：解：a*b+(b-a)*b
=ab+a-b+(b-a)b+b-a-b
=ab+a-b+b2-ab+b-a-b
=b2-b，
故选B．
先根据新定义展开，再算乘法，最后合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
11.答案：<
解析：解：∵9<10，
∴3< 10，
故答案为：<．
根据算术平方根的性质进行比较即可．
本题考查实数的大小比较及算术平方根，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．
12.答案：3
解析：解：将x=16代入计算程序得，
162+1=42+1=2+1=3．
13.答案：19
解析：解：∵1< 3<2，8+ 3=x+y，其中x是整数，
∴x=8+1=9，
y=8+ 3-9= 3-1，
∴2x+(y- 3)2
=18+( 3-1- 3)2
=18+1
=19．
故答案为：19．
根据题意的方法，估出 3的整数，易得8+ 3整数部分，进而可得x、y的值；再代入即可求解．
此题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．
14.答案：4
解析：解：∵3m=9n=32n=2，
∴3m+2n=3m⋅32n=2×2=4，
故答案为4．
15.答案：-5 6
解析：解：(x-1)(x2+mx+n)
=x3+mx2+nx-x2-mx-n
=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n
=x3-6x2+11x-6，
∴m-1=-6，n-m=11，n=6．
解得m=-5，n=6．
故答案为：-5；6．
根据多项式乘多项式的运算法则，将(x-1)(x2+mx+n)化简，可得x3-6x2+11x-6=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n，根据等式两边对应项系数相等，可得关于m、n的方程m-1=-6，n-m=11，n=6，求解即可得出m、n的值．
本题考查了多项式相乘的运算，对等式的左边化简，继而根据对应项系数相等列方程是解题的关键．
16.答案：解：(1)(x-1)3=125，
x-1=3125=5，
解得x=6；
(2)3(2x-1)2-27=0，
3(2x-1)2=27，
(2x-1)2=9，
2x-1=± 9=±3，
解得x1=2，x2=-1．
解析：(1)直接根据立方根的定义解答即可；
(2)先移项，再利用平方根的定义解答即可．
本题考查的是立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键．
17.答案：解：(1)原式=-(-2)-2+|2-3|
=-(-2)-2+|-1|
=-(-2)-2+1
=1，
(2)原式= 3625-364+ 9-3(-3)3
=65-4+3-(-3)
=165．
解析：(1)首先求解二次根式以及立方根，去掉绝对值符号，再进行有理数加减计算；
(2)先求解二次根式以及立方根，再进行有理数加减计算即可．
本题考查实数的运算，正确记忆实数的运算法则是解题的关键．
18.答案：解：∵y= x-3+ 3-x+8，
∴x-3≥03-x≥0
解得：x=3，
将x=3代入，得到y=8，
∴x+3y=3+3×8=27，
∴327=3，
即x+3y的立方根为3．
解析：首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解．
本题考查了代数式的求值和立方根的定义，关键是从已知条件得到x的取值范围，然后得出x的值．
19.答案：解：依题意，得
x-2=162x-y+12=64，
解得x=18y=-16，
则x+y=18+(-16)=2，
则x+y的算术平方根是 2．
解析：本题考查了立方根、平方根及二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意构造二元一次方程组求未知数的值．
根据x-2的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，得x-2=162x-y+12=64后求得未知数的值，相加求得x+y，再根据算术平方根的定义即可求解．
20.答案：解：(1)原式=a2+2ab-2ab-2b2
=a2-2b2；
当a= 5，b= 3时，
原式=( 5)2-2×( 3)2
=5-2×3
=5-6
=-1；
(2)原式=6x2-9x+2x-3-(6x2-24x-5x+20)
=6x2-7x-3-6x2+29x-20
=22x-23；
当x=-2时，
原式=22×(-2)-23
=-44-23
=-67．
解析：(1)先展开，再合并同类项，化简后将a，b的值代入计算即可；
(2)先展开，再合并同类项，化简后将x的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
21.答案：证明：原式=(3n)2-1-(32-n2)
=9n2-1-9+n2
=10n2-10
=10(n2-1)．
∵n为整数，
∴10(n2-1)能被10整除，
∴对任意整数n，原式的值都能被10整除．
解析：应用平方差公式两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．(a+b)(a-b)=a2-b2，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式进行求解是解决本题的关键．
22.答案：解：(1)(x+y)2=52=25；
(2)x2+y2=(x+y)2-2xy=25-2×4=17；
(3)(x-y)2=x2+y2-2xy=17-2×4=9，
则x-y=± (x-y)2=±3．
解析：(1)直接求出x+y的平方；
(2)用(1)式减去2xy求解；
(3)先求出(x-y)的平方，然后开方．
本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式，以及公式的转换．
23.答案：解：(1)∵图2中正方形的面积有两种算法：①(a+b+c)2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
(2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc
=102-2×35
=30
故答案为：30．
(3)由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，
∵(a+7b)(9a+4b)=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2，
∴x=9，y=28，z=67
x+y+z=9+28+67=104．
故答案为：104．
解析：(1)整体计算正方形的面积和分部分求和，二者相等；
(2)依据a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc，进行计算即可；
(3)依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而(a+7b)(9a+4b)=9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，从而得解．