2023-2024学年浙江省温州市瓯海外国语学校八年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省温州市瓯海外国语学校八年级（下）期末数学模拟试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( )
A. B. C. D.
2.函数y= x−3x−5中，自变量x的取值范围是( )
A. x>5B. x≥3C. 3≤x<5D. x≥3，x≠5
3.小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是( )
A. 2本B. 2.2本C. 3本D. 3.2本
4.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦−秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S= p(p−a)(p−b)(p−c).如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积为( )
A. 14B. 20C. 10 3D. 10 6
5.如果关于x的方程2x2−x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根，那么k=( )
A. 18B. 16C. 14D. 12
6.下列说法正确的是( )
A. 四边相等的四边形是正方形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 顺次连接矩形各边中点形成的四边形仍为矩形
D. 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相筹的两部分
7.据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2023年1月至3月，新能源车月销量由33.2万辆增加到54.6万辆，设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程为( )
A. 33.2(1+2x)=54.6B. 33.2×2⋅(1+x)=54.6
C. 33.2[1+(1+x)+(1+x)2]=54.6D. 33.2(1+x)2=54.6
8.用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b，”的第一步应假设( )
A. a9.如图，正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连结PC.若PE：PF=1：3，则PC的值为( )
A. 2 2
B. 10
C. 4
D. 3
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k值为( )
A. −6B. −5C. −3D. −2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算： 6×2 3=______．
12.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN=50m，则池塘的宽度AB为______m.
13.杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m).则动力F关于动力臂l的函数表达式为______．
14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为______．
15.将方程x2−6x−5=0整理成(kx+p)2=q的形式为______．
16.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩表中所示：
那么这个射击运动员这次成绩的中位数是______．
17.如图，有一张长30cm，宽20cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为x cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的13，则x的值为______．
18.将正方形纸片ABCD对折，展开得到折痕MN，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交AD于点E，MN交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则MH的长度为______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算： 27−15 13+14 48；
(2)解方程：x2−2x=2x+1．
20.(本小题6分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连结CF，使∠A=∠F．
(1)求证：四边形ADFC是平行四边形．
(2)连接CD，若CD平分∠ADE，CF=10，CD=12，求四边形ADFC的面积．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D；点A的坐标为(1,6)，点C的坐标为(−2,0)．
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连结OA，OB，求△AOB的面积；
(3)请直接写出mx22.(本小题6分)
某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表：
(1)若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩．
(2)若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，
它们在总分中所占的比例分别为10%，a%，b%.请你设计一组符合要求的a，b值，并直接给出三个班级的排名顺序．
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB= 5，BD=2，求OE的长；
(3)在(2)的条件下，已知点M是线段AC上一点，且DM= 2，则CM的长为______．
24.(本小题10分)
情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的.该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．
(说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余)
操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．
如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接.根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：
(1)直接写出线段EF的长；
(2)直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．
探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．
请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P(可以借助刻度尺或圆规)，画出裁剪线(线段PQ)的位置，并直接写出BP的长．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.A
6.D
7.D
8.B
9.B
10.A
11.6 2
12.100
13.F=800l
14.24
15.(x−3)2=14
16.8.5
17.5
18.52
19.解：(1)原式=3 3−5 3+ 3=− 3；
(2)x2−2x=2x+1，
移项：x2−2x−2x=1，
合并同类项：x2−4x=1，
配方：(x−2)2=5，
开平方：x−2= 5或x−2=− 5，
解得：x1=2+ 5，x2=2− 5．
20.(1)证明：∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥BC，延长DE到F，
∴AC/​/DF，
∴∠A=∠BDF，
∵∠A=∠F，
∴∠BDF=∠F，
∴CF//AB，
又∵AC/​/DF，
∴四边形ADFC是平行四边形；
(2)解：∵CD平分∠ADE，
∴∠ADC=∠FDC，
在△ADC和△FDC中，
∠A=∠F∠ADC=∠FDCCD=CD，
∴△ADC≌△FDC(AAS)，
∴AD=DF，
由(1)得：四边形ADFC是平行四边形，
∴S四边形ADFC=2S△CDF，AD=CF=DF=10，
设EF=x，则DE=10−x，
在Rt△CED中，由勾股定理得：CE2=CD2−DE2，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2=CF2−EF2，
∴122−(10−x)2=102−x2，
解得：x=145，
∴CE= CF2−EF2= 102−(145)2=485，
∴S四边形ADFC=2S△CDF=2×12DF⋅CE=2×12×10×485=96．
21.解：(1)∵点A的坐标为(1,6)，且在反比例函数图象上，
∴m=6，
∴反比例函数解析式为：y=6x，
∵A(1,6)，点C(−2,0)在一次函数图象上，
∴k+b=6−2k+b=0，解得k=2b=4，
∴一次函数解析式为：y=2x+4．
(2)联立两个函数解析式得y=6xy=2x+4，
解得x=1y=6和x=−3y=−2，
∴A(1,6)，B(−3,−2)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×6+12×2×2=8．
(3)根据图象及两个函数交点坐标可得，不等式mx1．
22.解：(1)901班平均成绩为(85+70+85)÷3=80(分)，
902班平均成绩为(75+85+80)÷3=80(分)，
903班平均成绩为(90+85+95)÷3=90(分)；
(2)取a=40，b=50，
901班平均成绩为85×10%+70×40%+85×50%=79(分)，
902班平均成绩为75×10%+85×40%+80×50%=81.5(分)，
903班平均成绩为90×10%+85×40%+95×50%=90.5(分)，
所以903第一名，902第二名，901第三名．
23.3或1
24.解：(1)如图，过G′作G′K⊥FH′于K，结合题意可得：四边形FOG′K为矩形，
∴FO=KG′，

由拼接可得：HF=FO=KG′，
由正方形的性质可得：∠A=45°，
∴△AHG，ΔH′G′D，△AFE为等腰直角三角形，
∴△GKH′为等腰直角三角形，
设H′K=KG′=x，
∴H′G′=H′D= 2x，
∴AH=HG= 2x，HF=FO=x，
∵正方形的边长为2，
∴对角线的长 22+22=2 2，
∴OA= 2，
∴x+x+ 2x= 2，
解得：x= 2−1，
∴EF=AF=( 2+1)x=( 2+1)( 2−1)=1；
(2)∵△AFE为等腰直角三角形，EF=AF=1；
∴AE= 2EF= 2，
∴BE=2− 2，
∵GE=H′G′= 2x= 2( 2−1)=2− 2，AH=GH= 2x=2− 2，
∴BE=GE=AH=GH；
如图，以B为圆心，BO为半径画弧交BC于P′，交AB于Q′，则直线P′Q′为分割线，

此时BP′= 2，P′Q′= 2+2=2，符合要求，
或以C圆心，CO为半径画弧，交BC于P，交CD于Q，则直线PQ为分割线，
此时CP=CQ= 2，PQ= 2+2=2，
∴BP=2− 2，
综上：BP的长为 2或2− 2． 阅读量(本/周)
0
1
2
3
4
人数
2
5
4
5
4
成绩(环)
6
7
8
9
10
次数
2
5
3
6
4
班级
服装统一
动作整齐
动作标准
901班
85
70
85
902班
75
85
80
903班
90
85
95