山东省泰安市2023-2024学年鲁教版(五四制)八年级下学期 数学期末测试题 E 卷
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这是一份山东省泰安市2023-2024学年鲁教版(五四制)八年级下学期 数学期末测试题 E 卷,共7页。试卷主要包含了已知,则上的值为,下列计算正确的是, 已知,则ab的值为等内容,欢迎下载使用。
1.已知,则上的值为( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条件是 ( )
A、∠1=∠2 B.∠ABC=90° C.AC⊥BD D. AB=BC
4. 已知,则ab的值为( )
A. 4 B. -4 C. -8 D.8
5. 如图,在四边形 ABCD中, 如果∠ADC=∠BAC, 下列条件中不能判定△ADC和△BAC 相似的是 ( )
A. ∠DAC=∠ABC B. AC 是∠BCD的平分线 C.AC²=BC⋅CD D.
6.关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围是 ( )
A. a≠1 B. a≥-1且a≠1 C.a>-1且a≠1 D.a≠±1
7. 如图, 四边形 ABCD是菱形, AC=8, DB=6, DH⊥AB于H, 则DH等于 ( )
A. B. C. 5 D.4
8.已知a,b,c分别是三角形的三边,则方程(a+b)x²+2cx+(a+b)=0的根的情况是 ( )
A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
9.如果一个矩形的宽与长的比等于货金比,则称该矩形为黄金矩形、如图,已知矩形ABCD 是黄金矩形,且AD>AB,AD=2, 点E是AD上一点, 点G是CD上一点, 将△ABE沿直线BE折叠,使点A落在BC边上的点 F处, 再将△DEG沿直线EG折叠, 使点D落在EF上的点 H处, 则FH的长为( )
A. B. C. D.
10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学备送一张表示留念,全班共送 1892张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为 ( )
A. x(x+1) =1892 B. x(x-1) =1892×2
C. x(x-1) =1892 D. 2x(x+1) =1892
11. 如图, 知H ABCD的边长AD=6, AB=4, E为AB的中点, F在边 BC上, 且BF=2FC,AF分别与DE、DB 相交于点M, N, 则MN的长为 ( )
A. B. C. D.
12.如图,在矩形. ABCD中, AB=10, BC=5. 若点M、N分别是线段AC,AB 上的两个动点, 则 BM+MN的最小值为 ( )
A.10 B. 8 C. D. 6
11题图 12题图
二.填空题(共6小题,每题4分,满分24分)
13. 计算= .
14.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.则△ABC与△A'B'C'的位似比为 .
15. 把方程用配方法化为的形式,则m= .
16. 在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点, 过点D作DE∥BC, 交AC于点E, 点M在DE上, 且ME =DM.当AM⊥BM时, 则BC的长为 .
17. 如图, 一次函数y=-2x+4的图象交x轴于点A, 交y轴于点B, 点P在线段AB上, 过点 P分别作PD ⊥x轴于点D, PC⊥y轴于点C. 若矩形OCPD 的面积为,则P点的坐标为 .
18. 如图, 已知正方形ABCD的边长为3, E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,若AE=1,则EF的长为 .
三. 解答题(共7小题, 10+10+10+12+12+12+12=78分)
19. 计算:
(1); (2);
解方程:
(3)4x(2x-1) =3(2x-1); (4)x²+2x-2=0
20. 如图, 已知△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点, 且△CDE△CAB
(1) 求证:△CAD△CBE;
(2) 求证: EB⊥AB.
21. 已知菱形ABCD中, 延长DC至点E, 使CE=CD, 延长BC至点F, 使(CF=CB,, 分别连接DB、BE、EF、FD.
(1) 如图1, 求证: 四边形DBEF是矩形;
(2)如图2,∠DFB=30°, 连接AE交BF于点G, 连接DG, 在不添加辅助线的情况下, 请你直接写出△ABG面积相等的三角形(不包括△ABG) .
22. 如图,在△ABC中, 已知AB=AC=5, BC=6,点D是BC上一点,以DA为一边, 点D为顶点作∠ADE=∠C, DE交线段AC于点E.
(1) 求证: △ABD∽△DCE,
(2) 当AE=ED时, 求BD的长.
23.疫情期间,某公司向厂家订购A,B两款洗手液共50箱.已知购买A款洗手液1箱进价为200元,在此基础上,所购买的A款洗手液数量每增加1箱,每箱进价降低2元.厂家为保障盈利,每次最多可订购30箱A款洗手液.B款洗手液的进价为每箱100元,设该公司购买A款洗手液x箱.
(1)根据信息填表:
若订购这批洗手液的总进价为6240元,则该公司订购了多少箱A款洗手液?
24. 如图, 正方形ABCD 的边长为4, E是CD中点, 点 P在射线AB上, 过点P作线段AE的垂线段,垂足为F.
(1) 求证:△PAF△AED;
(2) 连接PE, 若存在点 P 使△PEF与△AED相似,直接写出 PA的长 .
25. 如图, P是边长为4的正方形 ABCD对角线AC上一点(P与A、C不重合), 点E在线段 BC上, 且PE=PB.
(1) 若AP=1, 求CE的长;
(2) 求证: PE⊥PD.
2023-2024学年八年级下学期 数学期末测试题 E 卷参考答案
一. 1. B; 2. C; 3. B;4. C;5. C;6. B; 7. A; 8. A; 9. D;10. C; 11. A; 12 B;
二13.3; 14.1:2:; 15.-1;4; 16.8;17.或;18. ;
三 19.解 (1)原式=;
(2)原式=;
(3) ∵4x (2x-1) =3 (2x-1),
∴(2x-1)(4x-3) =0.
则2x-1=0或4x-3=0,
解得或;
(4)∵x²+2x-2=0,
∴a=1, b=2, c=-2.
则△=2²-4×1×(-2) =12>0.
即.
20. (1) 证明:∵△CDE~△CAB,
∴,∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,则∠ACD=∠BCE,
∴△CAD∽△CBE;
(2) 证明: ∵△CAD~△CBE,
∴∠CAD=∠CBE.
∵∠ACB=90°, ∠CAD+∠CRA=90°,
∴∠CBE+∠CBA=90°,
∴EB⊥AB.
21. (1)证明: ∵CE=CD, CF=CB,
∴四边形DBEF是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,
∴CE=CF,
∴BF=DE.
∴四边形DBEF是矩形
(2)解 ∵四边形DBEF是矩形,
∴∠BDF=90°,OD=CE,
∵∠DFB=30°,
∴∠DBF=60°,
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CD=CE, AD∥BG,AB∥CE,
∴∠ABG=∠ECG, ∠BAG=∠CEG,在△ABG和△ECG中
∴△ABG≌△ECG (ASA),
∴,BG=CG, AG=EG,
∵AD∥BG,
∴△ABG面积相等的三角形是△BDG、△ECG、△CDG、△BEG.
22. (1)证明: ∵AB=AC,
∴∠B==∠C,
又∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=∠CDE,
∴△ABD∽△DCE;
(2) 解 ∵△ABD∽△DCE,
∴,
即,
∵AE==ED,
∴∠ADE=∠DAE,
∵∠ADE=∠C.
∴∠ADE=∠DAE==∠B=∠C,
∴△ABC∽△EAD,
∴,
∴,
解得,
.
23.解 :(1)根据题意知 购买B款洗手液的数量是(50-x)箱 购买A款先手液的进价为200-2 (x-1)=(202-2x)元
故答案是 50-x; 202-2;;
(2)设该公司购买A款洗手液x箱,根据题意知 (202-2x)x+100 (50-x)=6240,
解得x=31, x=20.
∵最多可订购30箱A款洗手液,
∴x=20符合题意
答:该公司购买A款洗手液20箱
24.(1) 证明 : 在正方形ABCD中, ∠D=90°, CD//AB,
∴∠AED=∠P4F,
∵PF⊥AE,
∴∠D=∠PFA=90°,
∴△PAF∽△AED.
(2)解 当PA==PB=2时, ∵DE=EC,AP=PB,
∴PE∥AD, 此时∠DAE=∠PEF, ∠D=∠PFE=90°, 可得△PEF∽△EAD.当∠AED=∠PEF,∠D=∠PFE时,△ADE∽△PFE,
∵CD∥AB,
∴∠AED=∠EAP=∠AEP,
∴BA=PE,
∵PF⊥AE,
∴AF=FE,
∵AD=4, DE=EC=2, ∠D=90°,
∴},
∴ AF= ,
∵△PAF∽△AED,
∴,
∴,
∴BA=5,
综上所述满足条件的PA的值为2或5.
25. 解:(1) 过点P作GF∥AB, 分别交AD、BC于G、F. 如图所示
∵四边形ABCD是正方形
∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形,
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.又∵AP==1, AD==4,
∴ GP=AG=BF= ,GD=FC=GP=4-,
又∵PB=PE, PF⊥BE
∴BF=FE,
∴ CE=4-
(2)由(1)得:
在△EFP和△PGD中
∵△EFP≌△PGD (SAS),
∴∠1=∠2.
∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°.
∴∠DPE=90°.
∴PE⊥PD,型号
数量(箱)
进价(元/箱)
A
x
B
100
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