山东省泰安市肥城市（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省泰安市肥城市（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试题
2024.04
注意事项：
1．本试卷共8页，两个大题25个小题，考试时间120分钟．
2．答题前请将答题纸上的考生信息项目填写清楚，然后将试题答案书写在答题纸的规定位置．
3．请认真书写，规范答题；考试结束，只交答题纸．
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的值为（ ）
A．3B．8C．24D．11
5．关于侧一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．实数根的个数与实数的取值有关
6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）
A．B．C．且D．且
8．电影《热辣滚烫》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A．3B．C．D．4
10．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．C．4D．6
11．如图，四边形是菱形，于，则等于（ ）
A．B．C．5D．4
12．如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动（点不与点、点重合），设点运动时间为秒，四边形的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）
13．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则的值为______．
14．若是关于的方程似一个根，则的值是______
15．已知三角形的两边长分别是5和8，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是______．
16．将一元二次方程配方成的形式，则的值为______．
17．如图，矩形纸片中，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于______．
18．已知，如图，，作正方形，周长记作；再作第二个正方形，周长记作，继续作第三个正方形，周长记作；点，在射线上，点在射线上，依此类推，则第个正方形似周长的大小为______．
三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
19．计算下列各题
（1）；（2）；
20．按要求解下列方程
（1）（用配方法）
（2）（用自己喜欢的方法）
（3）（用自己喜欢的方法）
21．已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两个实数根为，且，求的值．
22．泰安市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”，某商店统计了某品牌头盔的销售量，2月份售出150个，4月份售出216个，且从2月份到4月份月增长率相同。
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）此种品牌头盔每个进货价为30元，调查发现：当销售价为40元时，月销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月销售承将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？
23．二次根式中有这样一些相铺相成的“对子”：，，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解：例如，，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去叫做分母有理化．分母有理化除了可以进行运算，还有其它一些用处．
（1）计算：；
（2）比较：与的大小；
（3）化简：．
24．如图，在等腰中，平分，过点作交似延长线于，连接，过点作交价延长线于．
（1）判断四边形的形状，请说明理由；
（2）若，求的长．
25．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点分别为，的中点，延长至，使，连接．
（1）求证：；
（2）当线段与线段满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．
附加题（供有兴趣们同学选择使用）
在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解，求实数的取值范围．
2023-2024学年度下学期期中考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题4分，满分48分）
DDBCA DADCA AD
二、填空题（每题4分，共24分）
13．4 14．2026 15．23 16．7 17． 18．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分）
19．（本题满分8分）
解：（1） （2）1
20．（本题满分15分）
解：（1） （2） （3）
21．（本题满分10分）
解：（1）根据题意得，，且
解得：且；
（2）根据根与系数的关系得：，
，，
，
即或，
解得：，
经检验是原方程的根，
的值为或
22．（本题满分11分）
解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意得：．
解这个方程，得（不合题意，舍去）．
答：该品牌买盔销售量的月增长带为．
（2）设该品牌头盔的销售价为元，依题意得：．
解这个方程，得（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔的销售价应定为50元．
23．（本题满分12分）
解：（1）； （2）； （3）．
24．（本题满分10分）
解：（1）四边形是菱形，
理由：平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，四边形是菱形；
平分，，
四边形是菱形，，
是等边三角形，，
，，
，．
，
的长为．
25．（本题满分12分）
证明：（1）四边形是平行四边形，
，
，
点分别为的中点，
，
在和中，
；
（2）解：当时，四边形是矩形；理由加下：
，，
是的中点，，
，
同理：，，
，是的中位线，
，
四边形是平行四边形，
，四边形EGCF是矩形．
附加题（本题满分15分）
解：原方程可化为，①
（1）当时，满足条件；
（2）若是方程①的根，得；
此时方程①的另一个根为，故原方程也只有一根；
（3）当方程①有异号实根时，且即，得，此时原方程也只有一个正实数根；
（4）当方程①有一个根为0时，，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根．
综上所述，满足条件的的取值范围是或或．