2024河南中考数学复习 转化思想：解方程(组)与不等式(组) 强化精练 (含答案)

这是一份2024河南中考数学复习 转化思想：解方程(组)与不等式(组) 强化精练 (含答案)，共9页。试卷主要包含了 下列式子中是方程的是， 下列方程中，不是分式方程的是等内容，欢迎下载使用。

基础题
1. 下列式子中是方程的是( )
A. 5x＋4 B. 3x－5＜7
C. x－2＝6 D. 3×2－1＝5
2. 下列方程中，不是分式方程的是( )
A. － eq \f(x,2) ＝5 B. eq \f(3,x－1) ＝1
C. eq \f(2x＋5,3x) ＝ eq \f(7x＋1,5) D. eq \f(1,x) ＝ eq \f(5,x) －2
3. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A. x2＋2x＝x2－1
B. ax2＋bx＋c＝0
C. 3(x＋1)2＝2(x＋1)
D. eq \f(1,x2) ＋ eq \f(1,x) －2＝0
4. (2023株洲)将关于x的分式方程 eq \f(3,2x) ＝ eq \f(1,x－1) 去分母可得( )
A. 3x－3＝2x B. 3x－1＝2x
C. 3x－1＝x D. 3x－3＝x
5. 关于x的方程mx2－3x＝2x2＋x－1是一元二次方程，则m应满足的条件是( )
A. m≠0 B. m≠－2
C. m≠2 D. m＝2
6. 用加减消元法解二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝4①,2x－y＝1②)) 时，下列方法中无法消元的是( )
A. ①×2－② B. ②×(－3)－①
C. ①×(－2)＋② D. ①－②×3
7. (2023新疆维吾尔自治区)用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是( )
A. (x＋6)2＝28 B. (x－6)2＝28
C. (x＋3)2＝1 D. (x－3)2＝1
8. 方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋y＝8,x－y＝7)) ，的解是( )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3,y＝－4)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝4))
C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝－4)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3,y＝4))
9. (2023烟台)不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m－2≥1,2－m＞3)) 的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
10. (2022济南改编)代数式 eq \f(3,x＋2) 与代数式 eq \f(2,x－1) 的值相等，则x的值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
11. 若x＝2是一元二次方程kx2＋3x＋2＝0的一个解，则k的值是( )
A. －2 B. 2
C. 0 D. －2或0
12. (2023滨州)一元二次方程x2＋3x－2＝0根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 不能判定
13. 已知关于x的方程x2－x－a＝0没有实数根，则a的值可以是( )
A. －1 B. － eq \f(1,4) C. 0 D. 1
14. 若关于x的一元二次方程ax2－2x－3＝0有实数根，则a的取值范围为( )
A. a≥－ eq \f(1,3) 且a≠0 B. a≥－ eq \f(1,3)
C. a≤－ eq \f(1,3) D. a≤－1
15. 若x，y互为相反数，则方程2x＋3y＝1的解为________．
16. (2023苏州)分式方程 eq \f(x＋1,x) ＝ eq \f(2,3) 的解为x＝________.
17. (2023怀化)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个根为－1，则m的值为________，另一个根为________．
18. [新考法——条件开放性试题](2023许昌一模)请填写一个常数，使得关于x的一元二次方程2x2－x＋______＝0有两个不相等的实数根．
19. (2023温州)不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3≥2,\f(3x－1,2)＜4)) 的解集是________．
20. (2023凉山州改编)不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2＞3（x－1）,x－1≤－\f(3,2)x)) 的所有整数解的和是________.
21. (北师七下P101第1题改编)解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3x－5,2x＋5y＝9)) .
22. (北师八上P132第3题改编)若关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋3y＝23 ,x＋y＝p )) ，的解满足x－y＝－1，求p的值．
23. 解方程： eq \f(3,x－5) ＋2＝ eq \f(x－2,5－x) .
24. 解方程： eq \f(x,x－3) － eq \f(9,x2－6x＋9) ＝1.
25. 解方程：x2－4x－5＝0.
26. 解方程：x(x－7)＝8(7－x).
27. [新形式——条件开放性试题](2023杭州)设一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝－1；④b＝2，c＝2.
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
28. (2023武汉)解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－4＜2①,3x＋2≥x②)) 请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
第28题图
(4)原不等式组的解集是________．
29. 解不等式组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6（x－1）＜x＋24，,\f(x＋1,2)≥\f(x,3)＋1.))
拔高题
30. (2023鄂州)已知不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－a＞2,x＋1＜b)) 的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2 023＝( )
A. 0 B. －1
C. 1 D. 2 023
31. (2023巴中改编)关于x的分式方程 eq \f(x＋2m,x－3) ＋ eq \f(1,3－x) ＝3有增根，则m＝________．
32. (2023眉山)关于x的方程 eq \f(x＋m,x－2) －3＝ eq \f(x－1,2－x) 的解为非负数，则m的取值范围是___________________．
33. 学习完解一元二次方程，我们知道可以通过因式分解降次求解．先阅读理解下面的例题，再解答问题：
例：解一元三次方程x3－x＝0，
∵x(x2－1)＝0即x(x＋1)(x－1)＝0，
由“几个数相乘，有一个因数为零，积就为零”，得x＝0或x＋1＝0或x－1＝0，
∴x1＝0，x2＝－1，x3＝1，
根据以上解答过程，解一元三次方程x3－2x2－x＋2＝0.
参考答案与解析
1. C
2. A 【解析】分母中含有未知数的方程叫做分式方程，B，C，D，分母中都有未知数，∵A选项分母中没有未知数，∴A不是分式方程．
3. C 【解析】x2＋2x＝x2－1可化为2x＝－1，是一元一次方程，故A错误；ax2＋bx＋c＝0中，a＝0时是一元一次方程，故B错误；3(x＋1)2＝2(x＋1)可化为3x2＋4x＋1＝0，是一元二次方程，故C正确； eq \f(1,x2) ＋ eq \f(1,x) －2＝0是分式方程，故D错误．
4. A 【解析】分式左右两边同乘2x(x－1)，去分母得3(x－1)＝2x，去括号得3x－3＝2x.
5. C 【解析】由原方程得，(m－2)x2－4x＋1＝0，∵该方程是一元二次方程，∴m－2≠0，解得m≠2.
6. D 【解析】∵①×2－②可以消元x，∴选项A不符合题意；∵②×(－3)－①可以消元y，∴选项B不符合题意；∵①×(－2)＋②可以消元x，∴选项C不符合题意；∵①－②×3无法消元，∴选项D符合题意．
7. D 【解析】x2－6x＋8＝0，x2－6x＝－8，x2－6x＋9＝－8＋9，(x－3)2＝1.
8. C 【解析】令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋y＝8①,x－y＝7②)) ，①＋②得5x＝15，解得x＝3，将x＝3代入①得4×3＋y＝8，解得y＝－4.∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝－4)) .
9. A 【解析】令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m－2≥1①,2－m>3②)) ，解不等式①得m≥1，解不等式②得m<－1，∴不等式组的解集在数轴上表示如选项A.
10. B 【解析】由题意，得 eq \f(3,x＋2) ＝ eq \f(2,x－1) ，去分母，得3(x－1)＝2(x＋2)，去括号，得3x－3＝2x＋4，移项，得3x－2x＝4＋3，解得x＝7，经检验x＝7是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝7.
11. A 【解析】把x＝2代入方程kx2＋3x＋2＝0得4k＋6＋2＝0，解得k＝－2.
12. A 【解析】由题意得，Δ＝32－4×1×(－2)＝17>0，∴方程有两个不相等的实数根．
13. A 【解析】∵方程x2－x－a＝0，∴Δ＝(－1)2－4×1×(－a)＝1＋4a.∵方程没有实数根，∴1＋4a＜0，解得a＜－ eq \f(1,4) ，∴a的值可以是－1.
14. A 【解析】 ∵关于x的一元二次方程ax2－2x－3＝0有实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4a×(－3)≥0且a≠0，解得a≥－ eq \f(1,3) 且a≠0.
15. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1,y＝1))
16. －3 【解析】方程两边同时乘3x，得3(x＋1)＝2x，解得x＝－3，经检验：当x＝－3时，3x≠0，所以，原分式方程的解为x＝－3.
17. －1，2 【解析】∵－1是一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个根，∴将x＝－1代入x2＋mx－2＝0得(－1)2－m－2＝0，解得m＝－1.∴一元二次方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2，故方程另一个根为2.
18. －1(答案不唯一) 【解析】设常数项为c，根据题意得Δ＝(－1)2－4×2×c>0.解得c< eq \f(1,8) ，∴c可以取－1.
19. －1≤x＜3 【解析】令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3≥2①,\f(3x－1,2)＜4②)) ，解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜3，∴该不等式组的解集为－1≤x＜3.
20. －3 【解析】令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2＞3（x－1）①,x－1≤－\f(3,2)x②)) ，解不等式①得x＞－ eq \f(5,2) ，解不等式②得x≤ eq \f(2,5) ，∴不等式组的解集为－ eq \f(5,2) ＜x≤ eq \f(2,5) ，∵x为整数，∴可取－2，－1，0，则所有整数解的和为－3.
21. 解：令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3x－5①,2x＋5y＝9②)) ，
①×5代入②式，得17x＝34，
解得x＝2，
将x＝2代入①，解得y＝1，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))
22. 解：根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋3y＝23,x－y＝－1)) ，
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2.5,y＝3.5)) ，
代入x＋y＝p中，得p＝2.5＋3.5＝6.
23. 解：方程两边都乘(x－5)，得3＋2(x－5)＝－(x－2)，
解得x＝3，
经检验：当x＝3时，x－5≠0.
∴x＝3是原分式方程的解，
即分式方程的解是x＝3.
24. 解：原方程可化为 eq \f(x,x－3) － eq \f(9,（x－3）2) ＝1，
去分母，得x(x－3)－9＝(x－3)2，
去括号，得x2－3x－9＝x2－6x＋9，
移项、合并同类项，得3x＝18，
系数化为1，得x＝6，
经检验：当x＝6时，(x－3)2≠0，
∴x＝6是原分式方程的解．
25. 解：x2－4x－5＝0，
(x－5)(x＋1)＝0，
解得x1＝5，x2＝－1.
26. 解：x(x－7)＝8(7－x)，
x(x－7)＋8(x－7)＝0，
(x－7)(x＋8)＝0，
解得x1＝7，x2＝－8.
27. 解：选择条件②：
得一元二次方程为x2＋3x＋1＝0，
Δ＝9－4×1＝5>0，
由求根公式x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) ，
得x＝ eq \f(－3±\r(5),2) .
选择条件③：
得一元二次方程为x2＋3x－1＝0，
Δ＝9＋4×1＝13>0，
由求根公式x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) ，
得x＝ eq \f(－3±\r(13),2) .
28. (1)x<3；(2)x≥－1；(3)解集在数轴上表示如解图；(4)－1≤x<3.
第28题解图
29. 解：解不等式6(x－1)解不等式 eq \f(x＋1,2) ≥ eq \f(x,3) ＋1，得x≥3，
∴不等式组的解集为3≤x<6.
30. B 【解析】由x－a>2，得x>a＋2，由x＋131. －1 【解析】方程两边同时乘(x－3)，得x＋2m＋(－1)＝3(x－3)，∴m＝x－4，∵原方程有增根，∴x－3＝0，∴x＝3，∴m＝x－4＝－1.
32. m≥－5且m≠－3 【解析】去分母得，x＋m－3(x－2)＝1－x，解得x＝m＋5，∵关于x的方程 eq \f(x＋m,x－2) －3＝ eq \f(x－1,2－x) 的解为非负数，∴m＋5≥0，解得m≥－5，∵x－2≠0，∴m＋5－2≠0，即m≠－3，∴m的取值范围是m≥－5且m≠－3.
33. 解：x3－2x2－x＋2＝0，
x2(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x2－1)＝0，
(x－2)(x＋1)(x－1)＝0，
∴x－2＝0或x＋1＝0或x－1＝0.
∴x1＝2，x2＝－1，x3＝1.
【一题多解法】
思路点拨：
解法一：将其中一个根的值代入解出m,再解方程求出另一个根；
解法二：利用根与系数的关系求m和另一个根．