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2024河南中考数学复习 方程(组)与不等式(组)的实际应用 强化精练 (含答案)
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这是一份2024河南中考数学复习 方程(组)与不等式(组)的实际应用 强化精练 (含答案)，共11页。
1. (2023枣庄)《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是( )
A. 240x＋150x＝150×12
B. 240x－150x＝240×12
C. 240x＋150x＝240×12
D. 240x－150x＝150×12
2. (2023丽水)小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为( )
A. 52＋15n＞70＋12n
B. 52＋15n＜70＋12n
C. 52＋12n＞70＋15n
D. 52＋12n＜70＋15n
3. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝60 ,y＝2x－3 )) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝60 ,x＝2y－3 ))
C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝60 ,x＝2y＋3 )) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝60 ,y＝2x＋3 ))
4. (2023内江)用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2 640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是( )
A. eq \f(2 640,2x) ＝ eq \f(2 640,x) ＋2
B. eq \f(2 640,2x) ＝ eq \f(2 640,x) －2
C. eq \f(2 640,2x) ＝ eq \f(2 640,x) ＋2×60
D. eq \f(2 640,2x) ＝ eq \f(2 640,x) －2×60
5. (2023张家界)《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设6 210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A. 3(x－1)＝ eq \f(6 210,x－1) B. 3(x－1)＝6 210
C. 3(x－1)＝ eq \f(6 210,x) D. eq \f(6 210,x－1) ＝3x
6. (2022哈尔滨)某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( )
A. 150(1－x2)＝96 B. 150(1－x)＝96
C. 150(1－x)2＝96 D. 150(1－2x)＝96
7. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为( )
A. a(1－x)2＝70%a
B. a(1＋x)2＝70%a
C. a(1－x)2＝30%a
D. 30%(1＋x)2a＝a
8. (2023重庆B卷)为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程________．
9. (人教九上P2问题2改编)郑州市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有________个队参加比赛．
10. (2022德州改编)如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35 m，15 m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地，若扩充后的矩形绿地面积为800 m2，则新的矩形绿地的长与宽各是________．
第10题图
11. (2023安徽)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元．求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
12. (2022泰安)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6 000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5 100元．求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格．
13. (2023岳阳)水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4 800 kg，今年龙虾的总产量是6 000 kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60 kg，求今年龙虾的平均亩产量．
14. (2023长沙)为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？
(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分．在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分．某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？
拔高题
15. (2022武汉)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则x与y的和是( )
第15题图
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
16. (2022河北)“曹冲称象”是流传很广的故事．如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是( )
第16题图
A. 依题意3×120＝x－120
B. 依题意20x＋3×120＝(20＋1)x＋120
C. 该象的重量是5 040斤
D. 每块条形石的重量是260斤
17. (2023许昌二模)李老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元．若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．
(1)求这款电动汽车平均每公里的行驶费用；
(2)若电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7 800元和4 800元．问：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低？(年费用＝年行驶费用＋年其它费用)
18. (2023张家界)为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
19. (2022宜昌)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加 eq \f(m,2) %，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
20. (2023广安)“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．
(1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买A，B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
参考答案与解析
1. D 2. A 3. B 4. D 5. C
6. C 7. C
8. 301(1＋x)2＝500 9. 10
10. 40m，20m 【解析】设将绿地的长、宽增加x m，则新的矩形绿地的长为(35＋x)m，宽为(15＋x)m，根据题意得(35＋x)(15＋x)＝800，整理得x2＋50x－275＝0，解得x1＝5，x2＝－55(不符合题意，舍去)，∴35＋x＝35＋5＝40(m)，15＋x＝15＋5＝20(m).
11. 解：设调整前甲地销售单价为x元，乙地销售单价为(x＋10)元，
∴可列方程：(1＋10%)x＋1＝x＋10－5，
解得x＝40，
∴乙地调整前销售单价为40＋10＝50(元).
答：甲地调整前销售单价为40元，乙地调整前销售单价为50元．
12. 解：设第一次购进的A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，
根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30x＋20y＝6 000,1.2x×20＋1.2y×15＝5 100)) ，
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝100,y＝150)) ，
答：第一次购进的A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．
13. 解：设今年龙虾的平均亩产量为x kg，则去年龙虾的平均亩产量为(x－60) kg.
由题意得 eq \f(6 000,x) ＝ eq \f(4 800,x－60) ，
解得x＝300，
经检验，x＝300是分式方程的解，且符合题意，
答：今年龙虾的平均亩产量为300 kg.
14. 解：(1)设该班级胜x场，
由题意得3x＋(15－x)＝41.
解得x＝13.
15－x＝2.
答：该班级胜13场，负2场；
(2)设该班级这场比赛中投中了a个3分球，
由题意得3a＋2(26－a)≥56.
解得a≥4.
答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．
15. D 【解析】∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴最左下角的数为6＋20－22＝4，∴最中间的数为x＋6－4＝x＋2，或x＋6＋20－22－y＝x－y＋4，最右下角的数为6＋20－(x＋2)＝24－x，或x＋6－y＝x－y＋6，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2＝x－y＋4,24－x＝x－y＋6)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10,y＝2)) ，∴x＋y＝12.
16. B 【解析】由题意得出等量关系为：20块等重的条形石的重量＋3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量＋1个搬运工的体重，∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，∴20x＋3×120＝(20＋1)x＋120，∴A选项不正确，B选项正确；由题意可知，一块条形石的重量＝2个搬运工的体重和，∴每块条形石的重量是240斤，∴D选项不正确；由题意：大象的体重为20×240＋360＝5 160(斤)，∴C选项不正确．
17. 解：(1)设这款电动汽车平均每公里的行驶费用为x元，
根据题意，得 eq \f(200,x) ＝ eq \f(200,x＋0.6) ×4.
解得 x＝0.2，
经检验，x＝0.2是原方程的解，且符合实际．
答：这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元；
(2)由(1)得，燃油车平均每公里的行驶费用为 0.6＋0.2＝0.8(元).设每年行驶里程为a km，
由题意得0.2a＋7 800＜0.8a＋4 800，
解得a＞5 000，
答：当每年行驶里程大于5 000 km时，买电动汽车的年费用更低．
18. 解：(1)设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，
依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(45y＋15＝x,60（y－3）＝x)) ，
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝600,y＝13)) ，
答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；
(2)∵200÷45≈4.44，300÷60＝5，∴应尽可能多租45座的甲型客车更划算，
∵要使每位师生都有座位，
∴租甲型客车14辆，或租乙型客车10辆，
14×200＝2 800, 10×300＝3 000，
∵2 800<3 000，
∴租14辆45座的甲型客车较合算．
19. 解：(1)设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x－100)吨．
由题意得x＋(2x－100)＝800，
解得x＝300，
∴2x－100＝500.
答：4月份再生纸的产量为500吨；
(2)由题意得500(1＋m%)×1 000(1＋ eq \f(m,2) %)＝660 000，
整理得m2＋300m－6 400＝0，
解得m1＝20，m2＝－320(不符合题意，舍去)，
∴m的值为20；
(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，
1 200(1＋y)2·a(1＋y)＝(1＋25%)×1 200(1＋y)·a，
∴1 200(1＋y)2＝1 500.
答：6月份每吨再生纸的利润是1 500元．
20. 解：(1)设A种盐皮蛋每箱价格是x元，B种盐皮蛋每箱价格是y元，
由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＋6y＝390,5x＋8y＝310)) ，
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30,y＝20)) ，
答：A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是20元；
(2)设购买A种盐皮蛋m箱，则购买B种盐皮蛋(30－m)箱，
∵购买A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－（30－m）≥5,m≤2（30－m）)) ，
解得 eq \f(35,2) ≤m≤20，
又∵m为正整数，∴m所有可能的取值为18，19，20，
①当m＝18，30－m＝12时，购买总费用为30×18＋20×12＝780(元)；
②当m＝19，30－m＝11时，购买总费用为30×19＋20×11＝790(元).
③当m＝20，30－m＝10时，购买总费用为30×20＋20×10＝800(元).
∴购买A种盐皮蛋18箱，B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．
【解题关键点】
根据每一横行､每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,设左下角的数为a,列出方程x＋6＋20＝x＋22＋a,解出a的值,然后用x,y表示出中间的数和右下角的数,求解即可．
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
45
60
租金(元/辆)
200
300
1. (2023枣庄)《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是( )
A. 240x＋150x＝150×12
B. 240x－150x＝240×12
C. 240x＋150x＝240×12
D. 240x－150x＝150×12
2. (2023丽水)小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为( )
A. 52＋15n＞70＋12n
B. 52＋15n＜70＋12n
C. 52＋12n＞70＋15n
D. 52＋12n＜70＋15n
3. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝60 ,y＝2x－3 )) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝60 ,x＝2y－3 ))
C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝60 ,x＝2y＋3 )) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝60 ,y＝2x＋3 ))
4. (2023内江)用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2 640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是( )
A. eq \f(2 640,2x) ＝ eq \f(2 640,x) ＋2
B. eq \f(2 640,2x) ＝ eq \f(2 640,x) －2
C. eq \f(2 640,2x) ＝ eq \f(2 640,x) ＋2×60
D. eq \f(2 640,2x) ＝ eq \f(2 640,x) －2×60
5. (2023张家界)《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设6 210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A. 3(x－1)＝ eq \f(6 210,x－1) B. 3(x－1)＝6 210
C. 3(x－1)＝ eq \f(6 210,x) D. eq \f(6 210,x－1) ＝3x
6. (2022哈尔滨)某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( )
A. 150(1－x2)＝96 B. 150(1－x)＝96
C. 150(1－x)2＝96 D. 150(1－2x)＝96
7. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为( )
A. a(1－x)2＝70%a
B. a(1＋x)2＝70%a
C. a(1－x)2＝30%a
D. 30%(1＋x)2a＝a
8. (2023重庆B卷)为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程________．
9. (人教九上P2问题2改编)郑州市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有________个队参加比赛．
10. (2022德州改编)如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35 m，15 m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地，若扩充后的矩形绿地面积为800 m2，则新的矩形绿地的长与宽各是________．
第10题图
11. (2023安徽)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元．求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
12. (2022泰安)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6 000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5 100元．求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格．
13. (2023岳阳)水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4 800 kg，今年龙虾的总产量是6 000 kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60 kg，求今年龙虾的平均亩产量．
14. (2023长沙)为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？
(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分．在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分．某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？
拔高题
15. (2022武汉)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则x与y的和是( )
第15题图
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
16. (2022河北)“曹冲称象”是流传很广的故事．如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是( )
第16题图
A. 依题意3×120＝x－120
B. 依题意20x＋3×120＝(20＋1)x＋120
C. 该象的重量是5 040斤
D. 每块条形石的重量是260斤
17. (2023许昌二模)李老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元．若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．
(1)求这款电动汽车平均每公里的行驶费用；
(2)若电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7 800元和4 800元．问：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低？(年费用＝年行驶费用＋年其它费用)
18. (2023张家界)为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
19. (2022宜昌)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加 eq \f(m,2) %，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
20. (2023广安)“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．
(1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买A，B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
参考答案与解析
1. D 2. A 3. B 4. D 5. C
6. C 7. C
8. 301(1＋x)2＝500 9. 10
10. 40m，20m 【解析】设将绿地的长、宽增加x m，则新的矩形绿地的长为(35＋x)m，宽为(15＋x)m，根据题意得(35＋x)(15＋x)＝800，整理得x2＋50x－275＝0，解得x1＝5，x2＝－55(不符合题意，舍去)，∴35＋x＝35＋5＝40(m)，15＋x＝15＋5＝20(m).
11. 解：设调整前甲地销售单价为x元，乙地销售单价为(x＋10)元，
∴可列方程：(1＋10%)x＋1＝x＋10－5，
解得x＝40，
∴乙地调整前销售单价为40＋10＝50(元).
答：甲地调整前销售单价为40元，乙地调整前销售单价为50元．
12. 解：设第一次购进的A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，
根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30x＋20y＝6 000,1.2x×20＋1.2y×15＝5 100)) ，
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝100,y＝150)) ，
答：第一次购进的A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．
13. 解：设今年龙虾的平均亩产量为x kg，则去年龙虾的平均亩产量为(x－60) kg.
由题意得 eq \f(6 000,x) ＝ eq \f(4 800,x－60) ，
解得x＝300，
经检验，x＝300是分式方程的解，且符合题意，
答：今年龙虾的平均亩产量为300 kg.
14. 解：(1)设该班级胜x场，
由题意得3x＋(15－x)＝41.
解得x＝13.
15－x＝2.
答：该班级胜13场，负2场；
(2)设该班级这场比赛中投中了a个3分球，
由题意得3a＋2(26－a)≥56.
解得a≥4.
答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．
15. D 【解析】∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴最左下角的数为6＋20－22＝4，∴最中间的数为x＋6－4＝x＋2，或x＋6＋20－22－y＝x－y＋4，最右下角的数为6＋20－(x＋2)＝24－x，或x＋6－y＝x－y＋6，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2＝x－y＋4,24－x＝x－y＋6)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10,y＝2)) ，∴x＋y＝12.
16. B 【解析】由题意得出等量关系为：20块等重的条形石的重量＋3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量＋1个搬运工的体重，∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，∴20x＋3×120＝(20＋1)x＋120，∴A选项不正确，B选项正确；由题意可知，一块条形石的重量＝2个搬运工的体重和，∴每块条形石的重量是240斤，∴D选项不正确；由题意：大象的体重为20×240＋360＝5 160(斤)，∴C选项不正确．
17. 解：(1)设这款电动汽车平均每公里的行驶费用为x元，
根据题意，得 eq \f(200,x) ＝ eq \f(200,x＋0.6) ×4.
解得 x＝0.2，
经检验，x＝0.2是原方程的解，且符合实际．
答：这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元；
(2)由(1)得，燃油车平均每公里的行驶费用为 0.6＋0.2＝0.8(元).设每年行驶里程为a km，
由题意得0.2a＋7 800＜0.8a＋4 800，
解得a＞5 000，
答：当每年行驶里程大于5 000 km时，买电动汽车的年费用更低．
18. 解：(1)设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，
依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(45y＋15＝x,60（y－3）＝x)) ，
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝600,y＝13)) ，
答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；
(2)∵200÷45≈4.44，300÷60＝5，∴应尽可能多租45座的甲型客车更划算，
∵要使每位师生都有座位，
∴租甲型客车14辆，或租乙型客车10辆，
14×200＝2 800, 10×300＝3 000，
∵2 800<3 000，
∴租14辆45座的甲型客车较合算．
19. 解：(1)设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x－100)吨．
由题意得x＋(2x－100)＝800，
解得x＝300，
∴2x－100＝500.
答：4月份再生纸的产量为500吨；
(2)由题意得500(1＋m%)×1 000(1＋ eq \f(m,2) %)＝660 000，
整理得m2＋300m－6 400＝0，
解得m1＝20，m2＝－320(不符合题意，舍去)，
∴m的值为20；
(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，
1 200(1＋y)2·a(1＋y)＝(1＋25%)×1 200(1＋y)·a，
∴1 200(1＋y)2＝1 500.
答：6月份每吨再生纸的利润是1 500元．
20. 解：(1)设A种盐皮蛋每箱价格是x元，B种盐皮蛋每箱价格是y元，
由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＋6y＝390,5x＋8y＝310)) ，
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30,y＝20)) ，
答：A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是20元；
(2)设购买A种盐皮蛋m箱，则购买B种盐皮蛋(30－m)箱，
∵购买A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－（30－m）≥5,m≤2（30－m）)) ，
解得 eq \f(35,2) ≤m≤20，
又∵m为正整数，∴m所有可能的取值为18，19，20，
①当m＝18，30－m＝12时，购买总费用为30×18＋20×12＝780(元)；
②当m＝19，30－m＝11时，购买总费用为30×19＋20×11＝790(元).
③当m＝20，30－m＝10时，购买总费用为30×20＋20×10＝800(元).
∴购买A种盐皮蛋18箱，B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．
【解题关键点】
根据每一横行､每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,设左下角的数为a,列出方程x＋6＋20＝x＋22＋a,解出a的值,然后用x,y表示出中间的数和右下角的数,求解即可．
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
45
60
租金(元/辆)
200
300
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