2024河南中考数学复习 函数的实际应用 强化精练 (含答案)

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(1)求表格中m，n的值；
(2)该店铺计划购进A，B两款手办共200件，且购进A款手办的数量不多于B款手办的一半．应如何设计进货方案才能使该店铺获得最大利润，最大利润是多少？
(3)手办供货商为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案：方案一：购买A款手办超过30件时，超过的部分按八折优惠，B款手办不享受优惠；方案二：两款手办均按九折销售．在(2)的条件下，该店铺选择哪种进货方案更划算？
2. (2023无锡)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系如图所示．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝(销售价格－采购价格)×销售量】
第2题图
类型二 面积问题
3. 如图①所示是某小区居民楼的一类窗户，此类窗户的上部分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，示意图如图②，设小正方形的边长为x(m).已知制作一个窗户(如图②)边框的材料总长度为10 m，设窗户的透光面积为y(m2).
第3题图
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)x取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？
4. (2023徐州)如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH.设 AE的长为x，四边形 EFGH的面积为y.
(1)求 y关于x的函数表达式；
(2)当AE取何值时，四边形 EFGH的面积为10?
(3)四边形 EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
第4题图
类型三 抛物线型问题
5. (2023兰州)一名运动员在10 m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时离水面的距离为7 m.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．
第5题图
6. (2023河北)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m长．嘉嘉在点A(6，1)处将沙包(看成点)抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2 的一部分，淇淇恰在点B(0，c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：y＝－ eq \f(1,8) x2＋ eq \f(n,8) x＋c＋1的一部分．
(1)写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；
(2)若嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
第6题图
参考答案与解析
1. 解：(1)依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋3n＝305,2m＋4n＝450)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝65,n＝80)) ，
∴m＝65，n＝80；
(2)设A款手办购进a件，则B款手办购进(200－a)件，
根据题意，得a≤ eq \f(200－a,2) ，
解得a≤ eq \f(200,3) ，
设利润为w元，则w＝(65－30)a＋(80－50)(200－a)＝5a＋6 000.
∵5＞0，∴w随a的增大而增大．
∵a为整数，
∴当a＝66时，w有最大值，w最大＝5×66＋6 000＝6 330(元)，
此时B款手办的数量为200－a＝200－66＝134(件).
答：该店铺应购进A款手办66件，B款手办134件，才能获得最大利润，最大利润为6 330元；
(3)当选择方案一时，该店铺进货的花费＝30×30＋(66－30)×30×0.8＋134×50＝8 464(元)，
当选择方案二时，该店铺进货的花费＝(30×66＋50×134)×0.9＝7 812(元).
∵8 464＞7 812，∴方案二价格更低，选择方案二．
答：在(2)的条件下，该店铺选择方案二进货更划算．
2. 解：(1)根据题图，当22≤x≤30时，设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(22，48)，(30，40)分别代入，
得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(48＝22k＋b,40＝30k＋b)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1,b＝70)) ，
∴函数表达式为y＝－x＋70，
当30