2024成都中考数学第一轮专题复习 函数的实际应用 知识精练(含答案)

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习 函数的实际应用 知识精练(含答案)，共11页。试卷主要包含了4x＋2等内容，欢迎下载使用。

1. [新考法—跨学科](2023台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20 cm.
(1)求h关于ρ的函数解析式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ.
第1题图
2. (2023泸州)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4 600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
3. A工厂研发生产某种产品，成本为3万元/吨，每天最多能生产15吨．该工厂为持续发展，尝试与B销售公司建立产销合作关系．双方约定：合作第一个月，A工厂产品仅由B销售公司订购代销，并每天按B销售公司当日订购产品数量生产，产品当日出厂价格y(万元/吨)与当日订购产品数量x(吨)之间的关系如图所示．
(1)直接写出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该工厂按产销合作模式生产这种产品，设第一个月单日所获利润为w(万元)．
①求w(万元)与x(吨)的函数表达式；
②为响应国家“乡村振兴”政策，该工厂决定，将合作第一个月中单日所获最大利润捐赠给附近村委会．试问：工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠多少万元？
第3题图
4. 第31届世界大学生夏季运动会在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商家计划购进一批“蓉宝”小挂件，进价为10元/件，调查发现，日销售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件，且10≤x≤30)之间满足一次函数关系，其部分数据如下表：
(1)求y与x的函数表达式；
(2)设日销售利润为w(单位：元)，试问当售价为多少时，日销售利润达到最大？并求出该最大值．
5. 闻酥园是成都百年老字号传统手工糕点，香酥好吃，老少皆宜．某电商平台想要在网上推销此特色美食．已知每盒进价为10元，试销售阶段发现，当销售单价是15元时，每天的销售量为250盒．销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10盒．
(1)求该电商平台销售该特色美食每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；
(2)此电商平台结合销售情况，提出了A，B两种营销方案：
方案A：这种特色美食的销售单价高于15元且不超过20元；
方案B：这种特色美食每天销售量不少于10盒，且每袋的利润至少为18元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
6. (2023金华)兄妹俩放学后沿图①中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分．图②中的图象分别表示两人离学校的路程s(米)与哥哥离开学校的时间t(分)的函数关系．
(1)求哥哥步行的速度．
(2)已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧．
①求图中a的值；
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．
图①
图②
第6题图
7. 某店铺销售A，B两款考古盲盒手办．销售1件A款手办和3件B款手办的销售额为305元，销售2件A款手办和4件B款手办的销售额为450元.
(1)求表格中m，n的值；
(2)该店铺计划购进A，B两款手办共200件，且购进A款手办的数量不多于B款手办的一半，应如何设计进货方案才能使该店铺获得最大利润，最大利润是多少？
(3)手办供货商为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案：方案一，购买A款手办超过30件时，超过的部分按八折优惠，B款手办不享受优惠；方案二，两款手办均按九折销售．在(2)的条件下，该店铺选择哪种进货方案更划算？
8. [新考法—真实问题情境](2023河南)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3 m，CA＝2 m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2.
(1)求点P的坐标和a的值；
(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
第8题图
参考答案与解析
1. 解：(1)设h关于ρ的函数解析式为h＝ eq \f(k,ρ) (ρ＞0)，
把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20，
∴h关于ρ的函数解析式为h＝ eq \f(20,ρ) (ρ＞0)；
(2)把h＝25代入h＝ eq \f(20,ρ) ，得25＝ eq \f(20,ρ) ，解得ρ＝0.8.
答：该液体的密度ρ为0.8 g/cm3.
2. 解：(1)设节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进价为(x＋2)元，根据题意，得
eq \f(240,x) －4＝ eq \f(240,x＋2) ，
解得x1＝10，x2＝－12，
经检验，x1＝10，x2＝－12都是原方程的解，但x2＝－12不符合实际，舍去．
答：节后每千克A粽子的进价为10元；
(2)设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进(400－m)千克A粽子，获得的利润为w元，根据题意，得
w＝(20－12)m＋(16－10)(400－m)＝2m＋2 400，
∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12m＋10（400－m）≤4 600，,m>0，))
∴0∵2>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝300时，w取得最大值，且w最大＝2×300＋2 400＝3 000(元).
答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3 000元．
3. 解：(1)当0≤x≤5时，设函数表达式为y＝kx＋b，
把(0，9)，(5，4)代入上式，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝9，,5k＋b＝4，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝9，))
∴y＝－x＋9；
当5＜x≤15时，y＝4.
综上所述，y与x的函数表达式为y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x＋9（0≤x≤5），,4（5＜x≤15）；))
(2)①由题意得w＝(y－3)x＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（－x＋6）x（0≤x≤5），,（4－3）x（5＜x≤15），))
∴w(万元)与x(吨)的函数表达式为w＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x2＋6x（0≤x≤5），,x（5＜x≤15）；))
②当0≤x≤5时，w＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，
∵－1＜0，
∴当x＝3时，w有最大值为9万元；
当5＜x≤15时，w＝x，
∴当x＝15时，w有最大值为15万元．
综上所述，工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠15万元．
4. 解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)(10≤x≤30)，
将(15，30)，(20，25)代入y＝kx＋b得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(15k＋b＝30，,20k＋b＝25，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝45，))
∴y与x之间的函数表达式为y＝－x＋45；
(2)由题意可得w＝(x－10)(－x＋45)＝－x2＋55x－450＝－(x－ eq \f(55,2) )2＋ eq \f(1 225,4) ，
当x＝ eq \f(55,2) 时，总利润w取得最大值，最大值为 eq \f(1 225,4) 元．
答：当售价为 eq \f(55,2) 元/件时，日销售利润达到最大，为 eq \f(1 225,4) 元．
5. 解：(1)由题意得，每天的销售量为250－10(x－15)＝－10x＋400，
则w＝(x－10)(－10x＋400)＝－10x2＋500x－4 000，
即销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式为w＝－10x2＋500x－4 000；
(2)方案B的最大利润更高．
理由：方案A中，由题意得15＜x≤20，
由(1)得，w＝－10x2＋500x－4 000＝－10(x－25)2＋2 250，
∵－10＜0，
∴当x＝20时，w有最大值，
此时wA＝－10×(20－25)2＋2 250＝2 000(元)；
方案B中，由题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－10x＋400≥10，,x－10≥18，))
解得28≤x≤39.
∵函数w＝－10(x－25)2＋2 250的图象开口向下，对称轴为直线x＝25，
∴当x＝28时，w有最大值，此时wB＝－10×(28－25)2＋2 250＝2 160，
∵2 000＜2 160，
∴方案B的最大利润更高．
6. 解：(1)由A(8，800)，得v＝ eq \f(800,8) ＝100，
∴哥哥步行的速度为100米/分；
(2)①设DE所在直线为s＝200t＋b，
∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，
∴E(10，800).
易得DE所在直线为s＝200t－1 200，
当s＝0时，200t－1 200＝0，解得t＝6.
∴a＝6；
②能追上．
如解图，设BC所在直线为s＝100t＋b1，
易得s＝100t－900，
令s＝1 900，即100t－900＝1 900，
解得t＝28.
∵妹妹的速度是160米/分．
设FG所在直线为s2＝160t＋b2，
将F(20，800)代入，
易得s＝160t－2 400.
由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(s＝100t－900，,s＝160t－2 400，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t＝25，,s＝1 600.))
∵25<28，
∴1 900－1 600＝300(米)，
∴妹妹能在哥哥到家前追上哥哥，追上时兄妹俩离家300米远．
第6题解图
7. 解：(1)依题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋3n＝305，,2m＋4n＝450，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝65，,n＝80，))
∴m＝65，n＝80;
(2)设A款手办购进a件，则B款手办购进(200－a)件，
根据题意，得a≤ eq \f(200－a,2) ，解得a≤ eq \f(200,3) ，
设获得利润为w元，则w＝(65－30)a＋(80－50)(200－a)＝5a＋6 000.
∵5＞0，
∴w随a的增大而增大．
∴当a＝66时，w有最大值，w最大＝5×66＋6 000＝6 330(元)，
此时B款手办的数量为200－a＝200－66＝134(件).
答：该店铺应购进A款手办66件，B款手办134件，才能获得最大利润，最大利润为6 330元．
(3)当选择方案一时，该店铺进货的花费为30×30＋(66－30)×30×0.8＋134×50＝8 464(元)，
当选择方案二时，该店铺进货的花费为(30×66＋50×134)×0.9＝7 812(元).
∵8 464＞7 812，
∴选择方案二．
答：在(2)的条件下，该店铺选择方案二进货更划算．
8. 解：(1)在y＝－0.4x＋2.8中，x＝0时，y＝2.8，
∴点P的坐标为(0，2.8).
把点P的坐标代入抛物线表达式得a＋3.2＝2.8，解得a＝－0.4，
∴点P的坐标为(0，2.8)，a的值为－0.4；
(2)令y＝－0.4x＋2.8＝0，
解得x＝7，
令y＝－0.4(x－1)2＋3.2＝0，
解得x1＝1－2 eq \r(2) (舍去)，x2＝1＋2 eq \r(2) .
由题意得点C的坐标为(5，0)，
选择吊球时，落点到C的距离为5－(1＋2 eq \r(2) )＝4－2 eq \r(2) ，
选择扣球时，落点到C的距离为7－5＝2，
∵4－2 eq \r(2) －2＝2－2 eq \r(2) <0，
∴4－2 eq \r(2) <2，
因此，应该选择吊球．
x(元/件)
…
15
20
25
…
y(件)
…
30
25
20
…
进价(元/件)
售价(元/件)
A
30
m
B
50
n