2024河南中考数学复习二次函数的图象与性质强化精练 (含答案)

展开

这是一份2024河南中考数学复习二次函数的图象与性质强化精练 (含答案)，共6页。

1. (2023沈阳)二次函数y＝－(x＋1)2＋2图象的顶点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列抛物线中，对称轴为直线x＝ eq \f(1,2) 的是( )
A. y＝ eq \f(1,2) x2
B. y＝x2＋1
C. y＝(x＋ eq \f(1,2) )2
D. y＝(x－ eq \f(1,2) )2－3
3. (2023大连)已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为( )
A. －2 B. －1 C. 0 D. 2
4. 已知抛物线y＝x2＋mx－1经过点(－4，n)和(2，n)，则m－n的值为( )
A. －7 B. －5 C. 2 D. 5
5. (2022株洲)已知二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b＞0，c＞0，则该函数的图象可能为( )
6. 已知点A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝－x2－2x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y3＞y1
C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y1＞y2
7. (2023南充)若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是( )
A. (m，n＋1) B. (m＋1，n)
C. (m，n－1) D. (m－1，n)
8. 已知抛物线y＝x2＋bx＋c过A(2，n)，B(4，n)，且它与x轴只有一个公共点，则c的值是( )
A. 0 B. 4 C. 6 D. 9
9. (2023扬州)已知二次函数y＝ax2－2x＋ eq \f(1,2) (a为常数，且a＞0)，下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当x＞0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( )
A. ①② B. ②③
C. ② D. ③④
10. (2023陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋mx＋m2－m(m为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有( )
A. 最大值5 B. 最大值 eq \f(15,4)
C. 最小值5 D. 最小值 eq \f(15,4)
11. 标准大气压下，质量一定的水的体积V(cm3)与温度t(℃)之间的关系满足二次函数V＝ eq \f(1,8) t2－t＋104(t＞0).则当温度为16 ℃时，水的体积为________cm3.
12. (2023包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为________．
13. 如图是二次函数y＝x2＋bx＋c的图象，该函数的最小值是________．
第13题图
14.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴交于点(0，3)，且对称轴为直线x＝2.
(1)求抛物线的解析式与顶点坐标；
(2)当－1≤x≤3时，求y的取值范围．
拔高题
15. 设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是实数) ，则( )
A. 当k＝2时，函数y的最小值为－a
B. 当k＝2时，函数y的最小值为－2a
C. 当k＝4时，函数y的最小值为－a
D. 当k＝4时，函数y的最小值为－2a
16. (2022徐州)若二次函数y＝x2－2x－3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________．
17. (2023福建)已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1), B(n－1，y2)两点，若A, B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是____________________________．
18. (2023杭州)设二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0，b是实数).已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
(1)若m＝4，
①求二次函数的表达式；
②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小．
(2)若在m，n, p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．
参考答案与解析
1. B 【解析】由题知，该二次函数顶点坐标为(－1，2)，∴顶点坐标在第二象限．
2. D 【解析】A，B选项抛物线的对称轴是y轴；C选项抛物线的对称轴是直线x＝－ eq \f(1,2) ；D选项抛物线的对称轴是直线x＝ eq \f(1,2) .
3. D 【解析】∵y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，∴对称轴为直线x＝1，∵a＝1>0，∴抛物线的开口向上，∴当0≤x<1时，y随x的增大而减小，∴当x＝0时，y＝－1，当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y＝9－6－1＝2，∴当0≤x≤3时，函数的最大值为2.
4. B 【解析】∵抛物线经过(－4，n)和(2，n)两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝ eq \f(－4＋2,2) ＝－1，∴－ eq \f(m,2) ＝－1，解得m＝2，代入点坐标(2，n)，得n＝22＋2×2－1＝7，则m－n＝2－7＝－5.
5. C 【解析】∵c＞0，∴－c＜0，∴二次函数与y轴交于负半轴，故排除选项A，D；当a＞0时，∵b＞0，∴－ eq \f(b,2a) ＜0，此时抛物线的对称轴在y轴的左侧，故选项B错误；当a＜0时，∵b＞0，∴－ eq \f(b,2a) ＞0，此时抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项C正确．
6. C 【解析】∵抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋c，∴抛物线的对称轴为直线x＝－ eq \f(－2,2×（－1）) ＝－1.∵点A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)在抛物线上，∴点C离直线x＝－1最远，点B离直线x＝－1最近．又∵－1<0，抛物线开口向下，∴离对称轴越近的点对应的y值越大，∴y2＞y1＞y3.
7. D 【解析】∵点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，∴n＝am2，把x＝m代入y＝a(x＋1)2，得a(m＋1)2≠n±1，故点(m，n＋1)和点(m，n－1)不在抛物线y＝a(x＋1)2上，故A，C不符合题意；把x＝m＋1代入y＝a(x＋1)2，得a(m＋2)2≠n，故点(m＋1，n)不在抛物线y＝a(x＋1)2上，故B不符合题意；把x＝m－1代入y＝a(x＋1)2，得a(m－1＋1)2＝am2＝n，故点(m－1，n)在抛物线y＝a(x＋1)2上，D符合题意．
8. D 【解析】∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(2，n)，B(4，n)，∴对称轴是直线x＝3.又∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，∴顶点为(3，0)，∴设抛物线解析式为y＝(x－3)2＝x2－6x＋9，∴c＝9.
9. B 【解析】∵a>0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－ eq \f(－2,2a) ＝ eq \f(1,a) >0，当x< eq \f(1,a) 时，y随x的增大而减小，当x> eq \f(1,a) 时，y随x的增大而增大；∵x＝0时，y＝ eq \f(1,2) ，△＝b2－4ac＝4－2a，∴函数图象一定不经过第三象限，函数图象可能经过第一、二象限或第一、二、四象限．
10. D 【解析】由题意可得6＝m2－m，解得m1＝3，m2＝－2，∵二次函数y＝x2＋mx＋m2－m的对称轴在y轴左侧，∴－ eq \f(m,2) <0，则m>0，∴m＝3，∴y＝x2＋3x＋6，∴二次函数有最小值为 eq \f(4ac－b2,4a) ＝ eq \f(4×1×6－32,4×1) ＝ eq \f(15,4) .
11. 120 【解析】将t＝16代入二次函数解析式，得V＝ eq \f(1,8) ×162－16＋104＝120.
12. 2 【解析】∵y＝－ax2＋2ax＋3(a>0)经过点P(m，3)，∴3＝－am2＋2am＋3，化简得－am2＋2am＝0，－am(m－2)＝0，解得m1＝0，m2＝2，∵m≠0，∴m＝2.
13. －4 【解析】由函数图象可得－ eq \f(b,2a) ＝－ eq \f(b,2) ＝－1，解得b＝2，∵图象经过点(－3，0)，∴0＝(－3)2－3×2＋c，解得c＝－3，∴二次函数解析式为y＝x2＋2x－3，则二次函数的最小值为 eq \f(4ac－b2,4a) ＝ eq \f(4×1×（－3）－22,4×1) ＝－4.
14. 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴交于点(0，3)，
∴c＝3，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴－ eq \f(b,－2) ＝2，解得b＝4，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋3；
当x＝2时，y＝7，
∴顶点坐标为(2，7)；
(2)∵对称轴直线x＝2在－1≤x≤3范围内，a＝－1<0，
∴当x＝2 时，y有最大值7，
∵2－(－1)>3－2，
∴当x＝－1 时，y有最小值为－2，
∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7.
15. A 【解析】∵a>0，∴函数有最小值．当k＝2时，二次函数y＝a(x－m)(x－m－2)，其图象的对称轴为直线x＝ eq \f(m＋m＋2,2) ＝m＋1，将x＝m＋1代入y＝a(x－m)(x－m－2)中，得y＝－a，∴当k＝2时，函数y的最小值为－a；当k＝4时，二次函数y＝a(x－m)(x－m－4)，其图象的对称轴为直线x＝ eq \f(m＋m＋4,2) ＝m＋2，将x＝m＋2代入y＝a(x－m)(x－m－4)中，得y＝－4a，当k＝4时，函数y的最小值为－4a.
16. 4 【解析】∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为(1，－4)，∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有且只有三个点到x轴的距离为m，∴m＝4.
17. －10，∴抛物线开口向上，∵y11,1－（2n＋3）1,n－1<1,1－（n－1）>2n＋3－1)) ，解得－118. 解：(1)①由题意得， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＋1＝4,4a＋2b＋1＝1)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1,b＝－2)) ，
∴二次函数的表达式为y＝x2－2x＋1；
②∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小；
(2)∵x＝0和x＝2时的函数值都是1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴(1，n)是顶点，(－1，m)和(3，p)关于对称轴对称，
若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且m≤0，n>0，
∵对称轴为直线x＝－ eq \f(b,2a) ＝1，
∴b＝－2a，
∴二次函数为y＝ax2－2ax＋1，
∴m＝a＋2a＋1≤0，n＝a－2a＋1>0，
∴a≤－ eq \f(1,3) .
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…