初中浙教版1.5 三角形全等的判定课文配套ppt课件

这是一份初中浙教版1.5 三角形全等的判定课文配套ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了知识点，添加一个角呢，两个三角形全等，两个三角形不全等，A′，B′，C′，几何语言，辨一辨，线段垂直平分线的性质等内容，欢迎下载使用。
1.探索并正确理解“SAS”的判定方法；2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等；3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件；4.理解并掌握线段的垂直平分线的概念及性质.
利用“SAS”判定三角形全等
问题1、把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可以自由转动吗？
可以自由转动，因此连接另两端所成的三角形不能唯一确定.这就是说，如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等.
问题2、如下图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′（固定两边的夹角），AB=A′B′，BC=B′C′，当把它们通过平移叠在一起时，你会发现什么？请说明理由.
理由如下：∵ ∠B=∠B′，∴当把它们叠在一起时，射线AB与A′B′重合，射线BC与B′C′重合，又∵ AB=A′B′， BC=B′C′，∴点A与点A′重合，点C与点C′重合，∴ △ABC与△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′.
问题3、如图，在△ABC 和△ABD 中，AB =AB，AC=AD，∠B =∠B（固定一边的对角），△ABC 和△ABD 全等吗？
由上面探究可知：（1）两边及夹角对应相等可以确定三角形的形状；（2）两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状（即“边边角”对应相等或“SSA”），两个三角形不一定全等.
注意： 这个角一定要是两条边的夹角
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）
在△ABC 和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
1、在下列图中找出全等三角形.
2、在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）.
已知两边时，这个角一定要是这两边所夹的角.
已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：△AOB≌△COD.
证明：在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
已知：CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB.求证：DE=AB.
【分析】（1）DE和AB分别在哪两个三角形中？
分别在△DCE和△ACB中.
（2）要证明这两个三角形全等，已知哪些条件？还缺少什么条件？
已知条件：CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB.缺少条件：∠DCE=∠ACB.
（3）怎样能得出缺少的条件？
由∠DCA=∠ECB，得∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE.故∠DCE=∠ACB.
证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE, 即∠DCE=∠ACB.
在△DCE和△ACB中，
进行有关线段（或角）证明时，常常需要通过三角形全等来得到相等的线段（或角）．
1.某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？
【分析】利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块，因为它完整保留了两边及其夹角，那么这个三角形两条边的长度和夹角的大小就确定了，从而三角形的形状、大小就确定了．
几名学生测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可以直接到达 A、B的点C，再连接AC， BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后连接ED. 测量哪条线段的长度就知道AB的长度呢?你能说明理由吗？
　 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.
如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l就是线段AB的垂直平分线.
(1)点P在线段AB上；
此时点P与点D重合，所以PA=PB.
在直线l上任意取一点P，用圆规比较P到点A、B的距离，你发现了什么？
点P的位置有两种可能：
(2)点P在线段AB外；
线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.
【分析】利用线段垂直平分线的性质定理，实现线段之间的相互转化，从而求出三角形中未知线段的长度.
解：∵ED是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD（线段垂直平分线的性质定理），
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC，
∴ △BCD的周长=AD+DC+BC
=12+7=19.
1. 如图，下列三角形中全等的是(　A　)
2. [2024·绍兴嵊州市期末]如图，在△ ABC 中， BD 平分∠ ABC 交 AC 于点 D ， E 是 BC 边上一点，且 BE ＝ AB ，连结 DE ，若∠ A ＝80°，∠ CDE ＝50°，则∠ C ＝ ⁠.
3. 如图，在△ ABC 中， AC ＝6， BC ＝4，边 AB 的垂直平 分线交 AC 于点 D ，则△ BDC 的周长是(　C　)
“边角边”判定方法与线段的垂直平分线的性质
两边及其夹角分别相等的两个三角形
三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
（1）已知两边，必须找“夹角”；（2）已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.
“SSA”不能判定两个三角形全等.