湖北省荆州市沙市区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必需写在答题卡上．
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．
第一部分（基础性题，满分90分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A 6，8，10B. 1，，2C. ，1，D. 4，5，7
5. 在中，如果，那么的大小是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ）
A. ABCD，AD＝BCB. ∠A＝∠D，∠B＝∠C
C. ABCD，AB＝CDD. AB＝CD，∠A＝∠C
7. 如图，矩形的两条对角线相交于点O，，，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
8. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝3，则四边形EFCD的周长是（ ）
A. 20B. 24C. 28D. 32
9. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则最大正方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，圆柱底面周长为32cm，高为24cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰（点B在点A的正上方），则这条丝线的最小长度为（ ）
A. 30cmB. 40cmC. 50cmD. 60cm
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算的结果是__________．
12. 如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离为___m．
13. 计算的结果等于__________．
14. 在中，，，，斜边的长为__________．
15. 已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，分别添加下列条件：①；②；③；④中的一个，能使平行四边为矩形的条件的序号是______．
三、解答题（本大题共7小题，共45分）
16. 计算：
（1）； （2）．
17. 计算：
（1）； （2）．
18. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，E，F分别是的中点．求证：．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

20. 如图，在四边形中，，，，．

（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
21. 如图，平分，且交于点C，平分，且交于点D，连接．求证：四边形是菱形．
22. 如图，四边形是正方形．G是上的任意一点，于点E，，且交于点F．求证：．
第二部分（发展性题，满分30分）
一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
23. 已知，，则代数式的值为（ ）
A. 7B. 14C. D.
24. 在如图所示的正方形网格中，和的顶点都在网格线的交点上，则与的和为（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°
25. 如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1＋S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（ ）
A. 12.5B. 13C. 14D. 15
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
26. 如图，中，D、E分别是、的中点，、交于点O，F、G分别是、中点，连接，若，，则四边形的周长是_________．
27. 如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，对应边经过点A，的对应边交的延长线于点P．若，则的长为_________．
28. 如图，在中，，点为边上一动点，，连接，．与交于点，，，，若，则______．
三、解答题（本大题共2小题，共12分）
29. 如图和都是等腰直角三角形，，，顶点在斜边上，求证：．
30. 如图，在中，，分别是，上的中线与相交于点O．
（1）求证：，；
（2）边上中线是否过定点O？为什么？