高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第31练直线方程(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第31练直线方程(原卷版+解析)，共13页。

1．(2023·辽宁·二模）已知直线，直线，则的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
2．(2023·山东潍坊·二模）已知直线，，若，则( )
A．B．C．3D．－3
3．(2023·湖北·华中师大一附中模拟）美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·安徽·合肥市第八中学模拟（文））直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________.
5．(2023·江西九江·一模（理））若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为______．
1．(2023·辽宁·鞍山一中模拟）设，直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．(2023·福建·模拟）已知，则直线与直线平行的充要条件是（ ）
A．B．C．D．或
3．(2023·江西·临川一中模拟（文））数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·重庆·三模）已知直线上存在一点P，满足，其中O为坐标原点.则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·安徽·合肥市第七中学二模（理））若直线与平行，则实数a的值是___________.
6．(2023·江西赣州·一模（理））若直线与直线平行，其中、均为正数，则的最小值为______.
7．(2023·陕西·模拟（理））已知不等式组，所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数的值为______.
8．(2023·山东临沂·三模）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为______．
1．(2023·江苏泰州·模拟）已知直线，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·山东济南·二模）过与的交点，且平行于向量的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·宁夏·平罗中学模拟（理））已知直线过定点，直线过定点，与相交于点，则（ ）
A．10B．13C．16D．20
4．(2023·上海市七宝中学模拟）已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ）
A．无论如何,总是无解B．无论如何,总有唯一解
C．存在使之恰有两解D．存在使之有无穷多解
5．(2023·湖南·雅礼中学一模）设，过定点M的直线：与过定点N的直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．一定垂直B．的最大值为
C．点P的轨迹方程为D．的最小值为
6．(2023·黑龙江齐齐哈尔·二模（文））已知直线，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为___________；若直线l不经过第三象限，则k的取值范围是___________.
7．(2023·浙江绍兴·模拟）已知直线，则过坐标原点且与l垂直的直线方程是______，点到l的距离是_______．
专题10 直线和圆的方程
第31练 直线方程
1．(2023·辽宁·二模）已知直线，直线，则的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】因为直线，直线，易知时，两直线垂直，
所以的充要条件是，即．
故选：A．
2．(2023·山东潍坊·二模）已知直线，，若，则( )
A．B．C．3D．－3
答案：A
【解析】∵，∴．
故选：A．
3．(2023·湖北·华中师大一附中模拟）美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则，
直线，整理为，
原点O到直线距离为，
故选：B
4．(2023·安徽·合肥市第八中学模拟（文））直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________.
答案：1
【解析】直线MN的方程可化为，
由，得，
所以直线MN过定点A（1，1），
因为，即点A在圆内.
当时，|MN|取最小值，
由，得，∴，
故答案为：1.
5．(2023·江西九江·一模（理））若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为______．
答案：
【解析】由两直线垂直得，即，，
当且仅当，时，等号成立，故的最大值为．
故答案为：
1．(2023·辽宁·鞍山一中模拟）设，直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
【解析】若，则，解得或，
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
2．(2023·福建·模拟）已知，则直线与直线平行的充要条件是（ ）
A．B．C．D．或
答案：C
【解析】由题设，，解得或，
当a＝0时， ，两条直线重合，
当时，，故．
故选：C.
3．(2023·江西·临川一中模拟（文））数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】∵，结合题意可知的欧拉线即为线段的垂直平分线
的中点为，斜率，则垂直平分线的斜率
则的欧拉线的方程为，即
故选：D．
4．(2023·重庆·三模）已知直线上存在一点P，满足，其中O为坐标原点.则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】因为直线上存在一点P，使得，
所以原点O到直线l的距离的最大值为1，即，解得：，
即k的取值范围是.
故选：C
5．(2023·安徽·合肥市第七中学二模（理））若直线与平行，则实数a的值是___________.
答案：
【解析】解：因为直线与平行，
所以，解得，
当时，直线与，两条直线重合，故舍去.
当时，直线与，符合题意.
故答案为：
6．(2023·江西赣州·一模（理））若直线与直线平行，其中、均为正数，则的最小值为______.
答案：
【解析】由已知可得，则，
因为、均为正数，利用基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立.
故的最小值为.
故答案为：.
7．(2023·陕西·模拟（理））已知不等式组，所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数的值为______.
答案：
【解析】易知直线恒过点，由题意画出可行域，如图：
由可行域的面积为1，可知直线过点，
所以.
故答案为：.
8．(2023·山东临沂·三模）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为______．
答案：
【解析】设的重心为，垂心为
由重心坐标公式得，所以
由题，的边上的高线所在直线方程为，
直线，，所以的边上的高线所在直线方程为
所以
所以欧拉线的方程为.
故答案为：
1．(2023·江苏泰州·模拟）已知直线，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】解：，则，∴，
所以，
二次函数的抛物线的对称轴为，
当时，取最小值.
故选：A．
2．(2023·山东济南·二模）过与的交点，且平行于向量的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】由，得，所以交点坐标为，
又因为直线平行于向量，所以所求直线方程为，
即.
故选：C.
3．(2023·宁夏·平罗中学模拟（理））已知直线过定点，直线过定点，与相交于点，则（ ）
A．10B．13C．16D．20
答案：B
【解析】解：因为，所以直线与直线互相垂直且垂足为点，
又因为直线过定点，直线，即过定点，
所以在中，，
故选：B.
4．(2023·上海市七宝中学模拟）已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ）
A．无论如何,总是无解B．无论如何,总有唯一解
C．存在使之恰有两解D．存在使之有无穷多解
答案：B
【解析】由题意，点与是直线(为常数)上两个不同的点，
直线的斜率存在，所以，即，
且，所以，
由方程组，
可得：，即，
所以方程组有唯一的解．
故选B．
5．(2023·湖南·雅礼中学一模）设，过定点M的直线：与过定点N的直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．一定垂直B．的最大值为
C．点P的轨迹方程为D．的最小值为
答案：AD
【解析】对于A：m=0时，直线：与： 垂直；
时直线：的斜率 ，：的斜率为 ，因为，所以 与垂直，综上，一定垂直.故A正确；
对于B：过定点，过定点 ，在Rt△PMN中，设，则 .故B错误；
对于C：由可得点 P轨迹方程为( ). 故C错误；
对于D：作，则，∴点D轨迹方程为 .
∵= ，且的最小值为 ，∴ 的最小值为 .故D正确.
故选：AD
6．(2023·黑龙江齐齐哈尔·二模（文））已知直线，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为___________；若直线l不经过第三象限，则k的取值范围是___________.
答案： 或； .
【解析】因为直线l在两坐标轴上的截距相等，所以，
在中，
令，得，令，得，
依题意可得，即，
解得或；
直线的方程可化为，所以，
所以，所以直线过定点，
所以，由直线可得：，
若不经过第三象限，则，
故答案为：或；.
7．(2023·浙江绍兴·模拟）已知直线，则过坐标原点且与l垂直的直线方程是______，点到l的距离是_______．
答案： 1
【解析】直线的斜率为，所以可设与l垂直的直线方程为，把代入，求得c=0，所以过坐标原点且与l垂直的直线方程是；
点到l的距离为.
故答案为：；1．