高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)专题02一元二次函数、方程和不等式(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)专题02一元二次函数、方程和不等式(原卷版+解析)，共9页。试卷主要包含了(2023·江西宜春·模拟预测，(2023·新疆乌鲁木齐·二模等内容，欢迎下载使用。


A．B．
C．D．
2．(2023·浙江·模拟预测）设x是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．(2023·江西宜春·模拟预测（文））已知，q：方程有两个不相等的实数根，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．(2023·新疆乌鲁木齐·二模（文））不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．或
5．(2023·陕西·长安一中模拟预测（文））已知正实数，满足，若对任意满足条件的正实数，都有不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．，B．，
C．，D．，，
6．（2023·上海·模拟预测）有一人患了流感，经过两轮传染后超过100人患了流感，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的不等关系为（ ）
A．x（1+x）≥100B．1+x（1+x）＞100
C．x+x（1+x）≥100D．1+x+x（1+x）＞100
7．（2023·江苏南京·一模）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·浙江·二模）若实数，，满足，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·辽宁·建平县实验中学模拟预测）（多选题）下列命题成立的是（ ）
A．若，，则
B．若不等式的解集是，则
C．若，，则
D．若a，b满足，则的取值范围是
10．（2023·山东淄博·二模）（多选题）设表示不小于实数的最小整数，则满足关于的不等式的解可以为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·上海浦东新·一模）已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是___________.
12．（2023·上海青浦·一模）不等式的解集是__________.
13．（2023·新疆昌吉·模拟预测（文））关于的不等式的解集是___________.
14．（2023·北京·101中学模拟预测）若关于x的不等式（）的解集为，且，则a的值为___________.
15．（2023·浙江·二模）已知，，若对任意，不等式恒成立，则的最小值为___________．
16．（2023·江苏省天一中学三模）若非负实数满足，则的最大值为_____.
专题02 一元二次函数、方程和不等式
1．（2023·山东·高考真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】结合图像易知，不等式的解集，故选：A.
2．(2023·浙江·模拟预测）设x是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
【解析】解：因为，即，
所以或，解得或，
因为或，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
3．(2023·江西宜春·模拟预测（文））已知，q：方程有两个不相等的实数根，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
【解析】方程有两个不相等的实数根，当且仅当，解得或，
显然，，，所以p是q的充分不必要条件.故选：A
4．(2023·新疆乌鲁木齐·二模（文））不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．或
答案：C
【解析】由解得，所以不等式的解集为.
故选：C
5．(2023·陕西·长安一中模拟预测（文））已知正实数，满足，若对任意满足条件的正实数，都有不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．，B．，
C．，D．，，
答案：B
【解析】解：，
可得，
由，，解得，
对任意满足条件的正实数，都有
不等式恒成立，
可得的最小值，
可令，则在递增，可得的最小值为，
则，
故选：B．
6．（2023·上海·模拟预测）有一人患了流感，经过两轮传染后超过100人患了流感，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的不等关系为（ ）
A．x（1+x）≥100B．1+x（1+x）＞100
C．x+x（1+x）≥100D．1+x+x（1+x）＞100
答案：D
【解析】若每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则经过第一轮后有（1+x）个人患了流感，
经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]个人患了流感，
∴x满足的不等关系为（1+x）+x（1+x）＞100.
故选：D．
7．（2023·江苏南京·一模）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】当时，，可得,
所以或，
又，所以；当时，，可得，解得或，
又，所以；综上，不等式的解集为.
故选：B.
8．（2023·浙江·二模）若实数，，满足，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】因实数，，满足，则a，b，c大小不等，且b在a，c之间，取a=0，则，即选项A，C都不正确，而，即选项D不正确，选项B正确.
故选：B
9．（2023·辽宁·建平县实验中学模拟预测）（多选题）下列命题成立的是（ ）
A．若，，则
B．若不等式的解集是，则
C．若，，则
D．若a，b满足，则的取值范围是
答案：BC
【解析】对于A，取，，，，则，则A错误；对于B，方程的两根分别为1和2，则，，解得，，所以，则B正确；因为，，所以，则C正确；由，，得，又，所以，即的取值范围是，则D错误.故选：BC
10．（2023·山东淄博·二模）（多选题）设表示不小于实数的最小整数，则满足关于的不等式的解可以为（ ）
A．B．C．D．
答案：BC
【解析】因为不等式，所以，
即，
又因为表示不小于实数的最小整数，
所以不等式的解可以为，
故选：BC
11．（2023·上海浦东新·一模）已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是___________.
答案：
【解析】对任意，恒成立，
等价于在上恒成立，
令，
则其在上的最小值为，所以，得.
故答案为：
12．（2023·上海青浦·一模）不等式的解集是__________.
答案：
【解析】，即，，等价转化为，解得.
故答案为：
13．（2023·新疆昌吉·模拟预测（文））关于的不等式的解集是___________.
答案：
【解析】∵，
∴，即，
∴，
解得，
故原不等式的解集为.
故答案为：.
14．（2023·北京·101中学模拟预测）若关于x的不等式（）的解集为，且，则a的值为___________.
答案：
【解析】解：关于x的不等式（）的解集为，
所以，是一元二次方程的实数根，
所以，且，.
又因为，
所以，
又，解得.
故答案为：.
15．（2023·浙江·二模）已知，，若对任意，不等式恒成立，则的最小值为___________．
答案：
【解析】设，，
图象是开口向上的抛物线，因此由时，恒成立得，
时，，时，，时，，
因此时，，时，，，
所以①，②，
由①得，代入②得，因为，此式显然成立．
，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值是．
故答案为：．
16．（2023·江苏省天一中学三模）若非负实数满足，则的最大值为_____.
答案：
【解析】令，
则，两边平方，可得， （1）
因为，
所以， （2）
由（1）（2）可得，
整理得，
因为关于的方程必须有解，所以，
解得，因为，所以，所以的最大值为16，
即的最大值为.
故答案为：.