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2023-2024学年广东省江门市鹤山市昆仑学校八年级（下）第二次综合训练数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年广东省江门市鹤山市昆仑学校八年级（下）第二次综合训练数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简 48的结果是( )
A. 2 12B. 4 3C. 4 6D. 2 6
2.下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是( )
A. a=5，b=12，c=13B. a：b：c=1： 3：2
C. a2+b2=c2D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
3.下列各式中正确的是( )
A. ( 2)2=4B. 9=±3C. (−7)2=7D. −1=−1
4.如果点A(−3,y1)和B(2,y2)都在直线y=−2x−b上，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y15.一次函数y=ax+b中，a<0，b>0，则它的图象可能是( )
A. B. C. D.
6.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
7.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )
A. MB=MOB. OM=12AC
C. BD⊥ACD. ∠AMB=∠CND
8.如上图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
9.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度ℎ随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，A(−3,0)，B(1,b)，则正方形ABCD的面积为( )
A. 34
B. 25
C. 20
D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若 3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.当m= ______时，y=(m+1)xm2−12是一次函数．
13.如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A(m,3)，则不等式2x14.直角三角形的两边长4cm、5cm，则第三边的长______．
15.如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°.顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2，顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；…；按此规律继续下去.四边形A2024B2024C2024D2024的面积是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：1 2−1+ 8−( 2+1)0．
17.(本小题8分)
张华上午8点骑自行车外出办事，在中途休息一段时间，继续骑行到达目的地办事，办完事立即骑车返回家中，如图表示他离家的距离S(千米)与所用时间(时)之间的关系图象.根据这个图象回答下列问题：
(1)张华在中途休息了______分钟，这时离家______千米；
(2)张华何时到达目的地？在那里停留了多长时间？
(3)张华办完事返回家的平均速度是多少？
18.(本小题8分)
如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向340km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/ℎ的速度移动，已知城市A到BC的距离AD为160km．
(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？
(2)如果在距台风中心200km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？
19.(本小题9分)
已知：如图一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1>y2时x的取值范围．
20.(本小题9分)
已知a= 3+ 2,b= 3− 2．
(1)求a2−b2的值；
(2)求a2−ab+b2的值．
21.(本小题9分)
如图，AD是▱ABDE的对角线，∠ADE=90°，延长ED至点C，使DC=ED，连接AC交BD于点O，连接BC．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)连接OE，若AD=6，CD=4，求OE的长．
22.(本小题12分)
我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=( 2)2，3=( 3)2．7=( 7)2，0=02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3−2 2的算术平方根．
解：3−2 2=2−2 2+1=( 2)2−2 2+12=( 2−1)2．
∴3−2 2的算术平方根是 2−1，
根据上述方法化简和计算：
(1) 7+4 3．
(2) 11−2 30．
(3)若a+4 3=(m+n 3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
23.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AC=10cm，∠ACD=60°，点P从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点P，Q运动的时间是t秒.过点P作PE⊥BC于点E，连接PQ，QE．
(1)BQ= ______cm，PE= ______cm(用含t的代数式表示)；
(2)试说明：无论t为何值，四边形AQEP总是平行四边形；
(3)连接AE，AE与PQ能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.C
6.C
7.B
8.C
9.A
10.B
11.x≥−3
12.1
13.x<32
14. 41cm或3cm
15. 322025
16.解：原式= 2+1+2 2−1=3 2．
17.30 15
18.解：(1)由题意可知，AD⊥BC，AB=340km，AD=160km，
在Rt△ABD中，BD= AB2−AD2=300km，
∵300÷20=15，
∴台风中心经过15ℎ从B点移到D点；
(2)如图，在射线BC上取点E、F，使得AE=AF=200km，
由AD⊥BC得DE=DF，
在Rt△AED中，ED= AE2−AD2=120km，
∴EF=2ED=240km，
∴t=240÷20=12，
∴A市受到台风影响的时间持续12ℎ．
19.解：(1)解方程组y=−x−2y=x−4得：x=1y=−3，
所以A点的坐标是(1,−3)；
(2)函数y=−x−2中当y=0时，x=−2，
函数y=x−4中，当y=0时，x=4，
即OB=2，OC=4，
所以BC=2+4=6，
∵A(1,−3)，
∴△ABC的面积是12×6×3=9；
(3)y1>y2时x的取值范围是x<1．
20.解：(1)∵a= 3+ 2,b= 3− 2，
∴a+b=2 3，a−b=2 2，ab=3−2=1，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)=2 3×2 2=4 6；
(2)∵a= 3+ 2,b= 3− 2，
∴a+b=2 3，a−b=2 2，ab=3−2=1，
∴a2−ab+b2=(a−b)2+ab=(2 2)2+1=9．
21.(1)证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB//DE，AB=ED，
∵DC=ED，
∴DC=AB，DC//AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵DE⊥AD，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)解：过O作OF⊥CD于F，
∵四边形ABCD是矩形，CD=4，
∴DE=CD=4，OC=OA=OB=OD，
又∵OF⊥CD，
∴DF=CF=2，
∴EF=ED+EF=6，
∵OC=OA，DF=CF，AD=6，
∴OF=12AD=3，
∴OE= EF2+OF2= 62+32=3 5．
22.解：(1) 7+4 3
= ( 4)2+4 3+( 3)2
= (2+ 3)2
=2+ 3；
(2) 11−2 30
= ( 6)2−2 30+( 5)2
= ( 6− 5)2
= 6− 5；
(3)∵(m+n 3)2=m2+2mn 3+3n2，
∴m2+3n2=a，2mn=4，
∴mn=2，
∵a，m，n均为正整数，
∴m=1，n=2或m=2，n=1，
当m=1，n=2时，a=m2+3n2=1+12=13；
当m=2，n=1时，a=m2+3n2=4+3=7；
综上，a=13或7．
23.(5−t) t
1.化简 48的结果是( )
A. 2 12B. 4 3C. 4 6D. 2 6
2.下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是( )
A. a=5，b=12，c=13B. a：b：c=1： 3：2
C. a2+b2=c2D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
3.下列各式中正确的是( )
A. ( 2)2=4B. 9=±3C. (−7)2=7D. −1=−1
4.如果点A(−3,y1)和B(2,y2)都在直线y=−2x−b上，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y1
A. B. C. D.
6.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
7.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )
A. MB=MOB. OM=12AC
C. BD⊥ACD. ∠AMB=∠CND
8.如上图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
9.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度ℎ随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，A(−3,0)，B(1,b)，则正方形ABCD的面积为( )
A. 34
B. 25
C. 20
D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若 3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.当m= ______时，y=(m+1)xm2−12是一次函数．
13.如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A(m,3)，则不等式2x
15.如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°.顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2，顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；…；按此规律继续下去.四边形A2024B2024C2024D2024的面积是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：1 2−1+ 8−( 2+1)0．
17.(本小题8分)
张华上午8点骑自行车外出办事，在中途休息一段时间，继续骑行到达目的地办事，办完事立即骑车返回家中，如图表示他离家的距离S(千米)与所用时间(时)之间的关系图象.根据这个图象回答下列问题：
(1)张华在中途休息了______分钟，这时离家______千米；
(2)张华何时到达目的地？在那里停留了多长时间？
(3)张华办完事返回家的平均速度是多少？
18.(本小题8分)
如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向340km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/ℎ的速度移动，已知城市A到BC的距离AD为160km．
(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？
(2)如果在距台风中心200km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？
19.(本小题9分)
已知：如图一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1>y2时x的取值范围．
20.(本小题9分)
已知a= 3+ 2,b= 3− 2．
(1)求a2−b2的值；
(2)求a2−ab+b2的值．
21.(本小题9分)
如图，AD是▱ABDE的对角线，∠ADE=90°，延长ED至点C，使DC=ED，连接AC交BD于点O，连接BC．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)连接OE，若AD=6，CD=4，求OE的长．
22.(本小题12分)
我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=( 2)2，3=( 3)2．7=( 7)2，0=02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3−2 2的算术平方根．
解：3−2 2=2−2 2+1=( 2)2−2 2+12=( 2−1)2．
∴3−2 2的算术平方根是 2−1，
根据上述方法化简和计算：
(1) 7+4 3．
(2) 11−2 30．
(3)若a+4 3=(m+n 3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
23.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AC=10cm，∠ACD=60°，点P从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点P，Q运动的时间是t秒.过点P作PE⊥BC于点E，连接PQ，QE．
(1)BQ= ______cm，PE= ______cm(用含t的代数式表示)；
(2)试说明：无论t为何值，四边形AQEP总是平行四边形；
(3)连接AE，AE与PQ能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.C
6.C
7.B
8.C
9.A
10.B
11.x≥−3
12.1
13.x<32
14. 41cm或3cm
15. 322025
16.解：原式= 2+1+2 2−1=3 2．
17.30 15
18.解：(1)由题意可知，AD⊥BC，AB=340km，AD=160km，
在Rt△ABD中，BD= AB2−AD2=300km，
∵300÷20=15，
∴台风中心经过15ℎ从B点移到D点；
(2)如图，在射线BC上取点E、F，使得AE=AF=200km，
由AD⊥BC得DE=DF，
在Rt△AED中，ED= AE2−AD2=120km，
∴EF=2ED=240km，
∴t=240÷20=12，
∴A市受到台风影响的时间持续12ℎ．
19.解：(1)解方程组y=−x−2y=x−4得：x=1y=−3，
所以A点的坐标是(1,−3)；
(2)函数y=−x−2中当y=0时，x=−2，
函数y=x−4中，当y=0时，x=4，
即OB=2，OC=4，
所以BC=2+4=6，
∵A(1,−3)，
∴△ABC的面积是12×6×3=9；
(3)y1>y2时x的取值范围是x<1．
20.解：(1)∵a= 3+ 2,b= 3− 2，
∴a+b=2 3，a−b=2 2，ab=3−2=1，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)=2 3×2 2=4 6；
(2)∵a= 3+ 2,b= 3− 2，
∴a+b=2 3，a−b=2 2，ab=3−2=1，
∴a2−ab+b2=(a−b)2+ab=(2 2)2+1=9．
21.(1)证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB//DE，AB=ED，
∵DC=ED，
∴DC=AB，DC//AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵DE⊥AD，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)解：过O作OF⊥CD于F，
∵四边形ABCD是矩形，CD=4，
∴DE=CD=4，OC=OA=OB=OD，
又∵OF⊥CD，
∴DF=CF=2，
∴EF=ED+EF=6，
∵OC=OA，DF=CF，AD=6，
∴OF=12AD=3，
∴OE= EF2+OF2= 62+32=3 5．
22.解：(1) 7+4 3
= ( 4)2+4 3+( 3)2
= (2+ 3)2
=2+ 3；
(2) 11−2 30
= ( 6)2−2 30+( 5)2
= ( 6− 5)2
= 6− 5；
(3)∵(m+n 3)2=m2+2mn 3+3n2，
∴m2+3n2=a，2mn=4，
∴mn=2，
∵a，m，n均为正整数，
∴m=1，n=2或m=2，n=1，
当m=1，n=2时，a=m2+3n2=1+12=13；
当m=2，n=1时，a=m2+3n2=4+3=7；
综上，a=13或7．
23.(5−t) t
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