广东省江门市鹤山市昆仑学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份广东省江门市鹤山市昆仑学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设三角形三边之长分别为6，a，2，则a的值可能为( )
A. 6B. 4C. 8D. 3
2.下列各组图形中，表示AD是中BC边的高的图形为( )
A. B. C. D.
3.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，这个多边形的边数是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
4.如图，已知≌，CD平分，若，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且的面积为16，则的面积是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则( )
A. B. C. D.
7.张叔叔想买同一种大小一样、形状相同的地砖铺设客厅，为了能够做到无缝隙、不重叠铺设，有以下几种地砖
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；⑤正十边形，可以购买的地砖形状是( )
A. ①④B. ①③C. ③⑤D. ②④
8.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是( )
A. B. C. D.
9.如图，，，，，，连接BE，点D恰好在BE上，则( )
A.
B.
C.
D. 无法计算
10.如图，已知长方形ABCD的边长，，点E在边AB上，，如果点P从点B出发在线段BC上以的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为s时，能够使与全等．( )
A. 1
B. 1或4
C. 1或2
D. 2或4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是______.
12.设a、b、c是的三边，化简：__________.
13.如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则______.
14.已知，如图，，，O为AB上一点，那么，图中共有______对全等三角形．
15.如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
已知a，b，c是的三边.若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长.
17.本小题8分
一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数．
18.本小题8分
已知：，，求证：
≌；
19.本小题9分
我们已经学习过三角形内角和定理：三角形三个内角和等于在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于”时，某同学添加的辅助线为过点C作，请你帮他完成解答过程.
已知：如图，在中，求证：
添加辅助线：过点C作尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
请完成证明过程.
20.本小题9分
如图所示，在中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，，，求、的度数．
21.本小题9分
如图，在中，点D，点E分别在边AB，边BC上，连接DE，，
求证：；
若，，求的度数.
22.本小题12分
如图①如果，求证：
如图②，，根据上面的推理方法，直接写出______.
如图③，，若，，，，则______用x、y、z表示写出推理过程．
23.本小题12分
回答问题
【初步探索】如图1，在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，探究图中、、之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使，连接AG，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论是______；
【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】已知在四边形ABCD中，，，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3，仍然满足，请直接写出与的数量关系.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意，得，
即；
所以a的取值范围是
观察选项，只有选项A符合题意.
故选：
已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”列出关于a的不等式，然后解不等式即可.
本题主要考查了三角形的三边关系．要注意构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2.【答案】D
【解析】解：的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：
根据高的定义：”过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线“解答．
本题考查了三角形的高线，属于基础题，熟记概念是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：设这个多边形为n边形，由题意得，
，
解得，
即这个多边形为五边形，
故选：
根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．
本题考查多边形的内角和、外角和，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．
【解答】
解：平分，
，
≌，
，
，
，
，
，
≌，
，
故选：
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高或底相等，其中一个三角形的底或高是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．
因为点F是CE的中点，所以的底是的底的一半，的高等于的高；同理，D、E分别是BC、AD的中点，与同底，的高是高的一半；与同底，的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【解答】
解：如图，点F是CE的中点，
的底是EF，的底是EC，即，高相等，
，
同理得，，，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为
故选
6.【答案】B
【解析】解：设边数为n，根据题意，
，
则
故选：
根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于，除以边数即可求出的值．
本题主要考查了多边形的外角和等于，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：①正三角形的每个内角是，能整除，能够铺满地面．
②正五边形每个内角是，不能整除，不能够铺满地面．
③正六边形的每个内角是，能整除，能够铺满地面．
④正八边形的每个内角为：，不能整除，不能够铺满地面．
⑤正十边形的每个内角为：，不能整除，不能够铺满地面．
故选：
根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除求解即可．
本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
8.【答案】B
【解析】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②任意作一点，作射线，以为圆心，OC长为半径画弧，交于点；
③以为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点；
④过点作射线
所以就是与相等的角；
作图完毕．
在和中
，
≌，
，
显然运用的判定方法是
故选：
本题我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质．
9.【答案】B
【解析】解：，
即，
，
在和中，
，
≌，
，
故选：
利用“SAS”证明≌，从而得到，然后根据三角形外角性质计算的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．证明≌是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：分两种情况：
①当，时，≌，
，，
，
，
，
，
点P从点B出发在线段BC上以的速度向点C向运动，
；
②当，时，≌，
由题意得：，
解集得：，
故选：
分两种情况：①当时，≌，②当时，≌，进而求出即可．
此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定等知识，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等．
11.【答案】三角形具有稳定性
【解析】解：自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性进行解答即可．
此题主要考查了三角形的稳定性的应用，解题时注意：当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
12.【答案】
【解析】解：，b，c分别为的三边，
，，，
故答案为：
直接利用三角形三边关系结合绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了三角形的三边关系以及绝对值，正确去绝对值是解题关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．根据多边形内角和公式，计算出正五边形ABCDE中，，正方形AMNP中，，即可．
【解答】
解：五边形ABCDE为正五边形，
，
四边形AMNP为正方形，
，
故答案为
14.【答案】3
【解析】解：，，，
≌；
，，
，，，
≌，≌
图中共有3对全等三角形．
故答案为：
由已知条件，结合图形可得≌，≌，≌共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15.【答案】
【解析】解：和分别是的内角平分线和外角平分线，
，，
又，，
，
，
同理可得：，
，
则，
，
，
故答案为：
根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，化简可得，进一步找出其中的规律，即可求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，找出，，与的规律是解题的关键．
16.【答案】解：由题意得，
解得，
根据三角形的三边关系得，即，
为偶数，
或6，
当时，三角形的三边为2，5，4，，能够成三角形；
当时，三角形的三边为2，5，6，，能够成三角形，
这个三角形的周长为或
【解析】根据三角形的三边关系，确定c的范围，再求出三角形的周长．
本题考查三角形的三边关系，绝对值的化简，解二元一次方程组的知识，解题的关键是明确三角形的三边关系．
17.【答案】解：设这个多边形的一个内角为x，则外角为
根据题意得：，
解得：，
，
答：这个多边形的边数为
【解析】根据正多边形的一个内角与一个外角的和为，一个外角等于与它相邻的内角的，列出方程组，从而求得外角的度数，最后根据任意正多边形的外角和是求解即可．
本题主要考查的是多边形的内角与外角，根据题意列出方程组是解题的关键．
18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，，
，
即
【解析】根据已知利用SAS即可判定≌；
根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到，从而不难求得
此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．
19.【答案】解：作图如下：
证明：，
，，

【解析】根据作一个角等于已知角，作出辅助线即可；
利用平行线的性质及平角的定义可证明结论．
本题主要考查作图及三角形内角和定理的证明，利用平行线的性质证明三角形的内角和定理是解题的关键．
20.【答案】解：是高，
，
，
，
，，AE是角平分线，
，，
是的角平分线，
，

【解析】首先利用AD是高，求得，进一步求得度数可求；利用三角形的内角和求得，再由BF是的角平分线，求得，故的度数可求．
本题考查了利用角平分线的性质、三角形的内角和定理解决问题的能力，结合图形，灵活运用定理解决问题．
21.【答案】证明：如图，连接AE，
在和中，
，
≌，
解：，
，
由已证：，
，
，

【解析】连接AE，利用SSS定理证出≌，根据全等三角形的性质即可得证；
先根据垂直的定义可得，再根据的结论可得，然后根据三角形的内角和定理即可得．
本题考查了三角形全等的判定与性质、垂直的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．
22.【答案】
【解析】证明：过P作，
所以，
因为，已知，
所以，
所以，
因为，
所以；
解：如图过点P作，过点Q作，
，，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
解：如图：过点P作，过点Q作，
，，，
，
，，，
，
即，
，
故答案为：
根据平行线的性质和判定可证明结论；
过点P作，过点Q作，根据平行线的性质可求．
过点P作，过点Q作，根据平行线的性质可求．
本题考查了平行线的性质和判定，灵活运用平行线的性质和判定是本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：结论：
理由：如图1，延长FD到点G，使，连接AG，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：；
仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使，连接AG，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
；
结论：
理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得，连接AG，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即，
延长FD到点G，使，连接AG，可判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出，据此得出结论；
延长FD到点G，使，连接AG，先判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出；
在DC延长线上取一点G，使得，连接AG，先判定≌，再判定≌，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．