2023-2024学年山东省青岛市莱西四中七年级（下）质检数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市莱西四中七年级（下）质检数学试卷（五四学制）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”请用数学知识解释图中这一现象，其原因是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
2.计算a3⋅(a3)2的结果是( )
A. a8B. a9C. a11D. a18
3.计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( )
A. 2×1013B. 0.5×1014C. 2×1021D. 8×1021
4.中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21°18′方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°18′方向上，则∠AOB的度数是( )
A. 79°36′B. 143°C. 140°D. 153°
5.已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列算式：①3a3⋅(2a2)2=12a12；②(2×103)(12×103)=106；③−3xy⋅(−2xyz)2=12x3y3z2；④4x3⋅5x4=9x12.其中，正确的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.已知线段AB=10cm，AC+BC=12cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外.其中可能出现的情况有( )
A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种
9.杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票( )
A. 20种B. 15种C. 10种D. 5种
10.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：
①若AD=BM，则AB=3BD；②AC=BD，则AM=BN；③AC−BD=2(MC−DN)；④2MN=AB−CD.其中正确的结论是( )
A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.钟表上的时间是2时40分，此时时针与分针所成的夹角是______度.
12.已知点M是线段AB的三等分点，E是AM的中点，AB=12cm，则线段AE长______．
13.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD=______度．
14.若36=34⋅3x，则x= ______．
15.若a+3b−2=0，则3a⋅27b=______．
16.计算：48°39′+67°41′= ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)−2+(−12)−2−(−12)0+[−(−2)2]−2；
(2)(2017−π)0−(14)−1+|−2|．
18.(本小题8分)
用简便方法计算：
(1)(−53)2021×(35)2022．
(2)6n×(12)n×(13)n．
19.(本小题8分)
计算：
(1)(x4)2+(x2)4−x(x2)2⋅x3−(−x)3⋅(−x2)2⋅(−x)；
(2)22m−1×16×8m−1+(−4m)×8m
20.(本小题4分)
如图，已知线段AB和AB外一点C．
(1)画线段AC，直线BC．
(2)用尺规在线段AB上作出点D，使BD=AB−AC.(保留作图痕迹)
21.(本小题8分)
如图，已知∠AOB=70°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线．
(1)求∠AOD的度数；
(2)若∠COE=10°，求∠BOE的度数．
22.(本小题8分)
如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
(1)求线段AD的长；
(2)若在线段AB上有一点E，CE=14BC，求AE的长．
23.(本小题10分)
(1)已知x3n=3，求(−2x2n)3+4(x2)3n的值．
(2)已知4a−3b+7=0，求32×92a+1÷27b的值．
24.(本小题6分)
阅读下列文字，并解决问题.已知x2y=3，求2xy(x5y2−3x3y−4x)的值．
(分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，则不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.)
解：2xy(x5y2−3x3y−4x)
=2x6y3−6x4y2−8x2y
=2(x2y)3−6(x2y)2−8x2y
=2×33−6×32−8×3
=−24．
请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求(2a3b2−3a2b+4a)⋅(−2b)的值．
25.(本小题12分)
【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
(1)线段的中点______这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)．
(2)若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，则AC=______cm；
【解决问题】
(3)如图②，已知AB=12cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t(s).当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.B
5.B
6.B
7.C
8.D
9.A
10.D
11.160
12.4cm或2cm
13.90
14.2
15.9
16.116°20′
17.解：(1)(−2)−2+(−12)−2−(−12)0+[−(−2)2]−2
=1(−2)2+1(−12)2−1+(−4)−2
=14+4−1+1(−4)2
=14+4−1+116
=3516；
(2)(2017−π)0−(14)−1+|−2|
=1−114+2
=1−4+2
=−1．
18.解：(1)(−53)2021×(35)2022
=(−53)2021×(35)2021×35
=(−53×35)2021×35
=(−1)2021×35
=−35；
(2)6n×(12)n×(13)n
=(6×12×13)n
=1n
=1．
19.解：(1)(x4)2+(x2)4−x(x2)2⋅x3−(−x)3⋅(−x2)2⋅(−x)
=x8+x8−x⋅x4⋅x3−(−x3)⋅(x4)⋅(−x)
=x8+x8−x8−x8
=0；
(2)22m−1×16×8m−1+(−4m)×8m
=22m−1×24×(23)m−1+(−22)m×(23)m
=22m−1×24×23m−3+(−22m)×23m
=25m−25m
=0．
20.解：(1)如图，线段AC，直线BC即为所求．
(2)如图，线段BD即为所求作的线段．

21.解：(1)∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=70°，
∴∠AOC=∠BOC=35°，
同理：∠COD=12∠BOC=12×35°=17.5°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+17.5°=52.5°；
(2)解：当OE在∠BOC内部时，
∠BOE=∠BOC−∠COE=35°−10°=25°，
当OE在∠BOC外部时，
∠BOE=∠BOC+∠COE=35°+10°=45°，
综上，∠BOE=25°或45°．
22.解：(1)∵AB=8，C是AB的中点，
∴AC=BC=4，
∵D是BC的中点，
∴CD=12BC=2，
∴AD=AC+CD=6；
(2)∵BC=4，CE=14BC，
∴CE=14×4=1，
当E在C的左边时，AE=AC−CE=4−1=3；
当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．
∴AE的长为3或5．
23.解：(1)(−2x2n)3+4(x2)3n
=−8x6n+4x6n
=−4x6n
=−4(x3n)2，
把x3n=3代入得：原式=−4×32=−36．
(2)∵4a−3b+7=0，
∴4a−3b=−7，
∴32×92a+1÷27b
=32×(32)2a+1÷(33)b
=32×34a+2÷33b
=34a−3b+4
=3−7+4
=3−3
=133
=127．
24.解：(2a3b2−3a2b+4a)⋅(−2b)
=−4a3b3+6a2b2−8ab
=−4(ab)3+6(ab)2−8ab
=−4×33+6×32−8×3
=−4×27+6×9−24
=−108+54−24
=−78．
25.解：(1)是；
(2) 4或6或8；
(3)t秒后，AP=2t，AQ=12−t(0≤t≤6)，
①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．
②当P为A、Q的巧点时，
Ⅰ.AP=13AQ，即2t=13(12−t)，解得t=127s；
Ⅱ.AP=12AQ，即2t=12(12−t)，解得t=125s；
Ⅲ.AP=23AQ，即2t=23(12−t)，解得t=3s；
③当Q为A、P的巧点时，
Ⅰ.AQ=13AP，即(12−t)=2t×13，解得t=365s(舍去)；
Ⅱ.AQ=12AP，即(12−t)=2t×12，解得t=6s；
Ⅲ.AQ=23AP，即(12−t)=2t×23，解得t=367s.