2024河南中考数学备考重难专题课件：阅读理解题【课件】

这是一份2024河南中考数学备考重难专题课件：阅读理解题【课件】，共29页。PPT课件主要包含了阅读理解题，课堂练兵，课后小练，典例精讲，考情分析，S△ABE等内容，欢迎下载使用。

练习 (2023山西黑白卷)阅读与思考
阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
任务：(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：______________________________________________________；依据2：___________________________________________________________；
有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)
在同一个三角形中，相等的两个角所对的边也相等(等角对等边)
(2)请根据勤奋小组的思路，结合图①，加以证明；
过角平分线上一点，向角的两边引垂线
题中已知∠BAD＋∠BCD＝180°
转化证得两三角形全等，线段相等
(2)证明：如解图①，分别过点D作DM⊥AB交BA的延长线于点M，DN⊥BC于点N，则∠M＝∠DNC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴DM＝DN，∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠DAM＝180°，∴∠BCD＝∠DAM，在△ADM和△CDN中， ∴△ADM≌△CDN(AAS)，∴AD＝CD；
(3)如图③，BD是△ABC的角平分线，CE⊥BD于点E，若DE＝1，BD＝2，AB＝3，则线段AC的长度为__________.
相似三角形对应边成比例
问题2 是否需要构造相似三角形？
问题3 如何构造？
问题1 是通过勾股定理，全等，还是相似求解呢？
看到角平分线，垂线想到什么？
问题转化为如何构造相似三角形
三线合一—中线（中点）
(3)如解图②，分别延长BA，CE交于点F，过点E作EG∥AC交BF于点G，∵BD是△ABC的角平分线，CE⊥BD，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝BF，CE＝FE，∵DE＝1，BD＝2，∴BE＝BD＋DE＝2＋1＝3，∵EG∥AC，∴∠BAD＝∠BGE，∠BDA＝∠BEG，∠FGE＝∠FAC，∠FEG＝∠FCA，∴△BAD∽△BGE，△FGE∽△FAC，又∵DE＝1，BD＝2，BE＝AB＝3，BC＝BF，CE＝FE，∴ ， ，
练习 (2023河南逆袭卷)请阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：(1)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为AB边的中点，且CE平分∠BCD，则AD、BC、CD的数量关系是________________；
通过材料中方法，将分散的条件迁移到同一个三角形中
证明三角形全等将AD、BC、CD转化到△CDP中求解
解：(1)AD＋BC＝CD；
【解法提示】如解图①，延长CE与DA的延长线交于点P. ∵AD∥BC，∴∠BCE＝∠P. ∵点E为AB边的中点，∴AE＝BE. 又∵∠AEP＝∠BEC，∴△AEP≌△BEC(AAS)，∴AP＝BC. ∵CE平分∠BCD，∴∠BCP＝∠DCP，∴∠DCP＝∠P，∴CD＝DP，∴AD＋BC＝AD＋AP＝DP＝CD.
(2)如图③，在四边形ABCD中，AD∥BC，AF与BC的延长线交于点F，点E是CD的中点，若AE是∠DAF的平分线，试探究AD，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；
放在一个三角形中探究三者之间的关系，想办法转化
看到中点后（AE是△ACD的中线），想到什么？
延长中线AE，与BF延长线相交，将AD进行转化，与AF，CF产生关联
全等三角形？相似三角形？等腰三角形？
(2)CF＋AF＝AD；证明：如解图②，延长AE交BC的延长线于点P，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠P，∵点E为CD边的中点，∴DE＝CE，又∵∠AED＝∠PEC，∴△ADE≌△PCE(AAS)，∴AD＝CP，∵AE平分∠DAF，∴∠DAE＝∠FAP，∴∠FAP＝∠P，∴AF＝FP，∴CF＋AF＝CF＋FP＝CP＝AD；
(3)如图④，CF∥AB，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若∠ABE＝60°，DF＋CF＝BC＝6，直接写出△ABE的面积．
看到这些条件，想到什么？
构造全等三角形，让DF，CF，BC产生关联
倍长中线看到题干中有中点（中线），要证明三条线段数量关系(和/差)，通常考虑延长中线，构造全等三角形解决.具体做法如下：
(2023河南黑白卷) 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法将一条线段截为三段，且三段顺次相连恰好构成直角三角形的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．
任务：(1)小亮得出△CEF≌△CEB的依据是________(填序号)；①SSS　　　②SAS　　　③AAS　　　④ASA　　　⑤HL
小亮将△CDA沿CD所在的直线对折，根据轴对称性质可得
CD绕点C逆时针旋转45°至CE，转化得到
【解法提示】∵△ACB是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠A＝∠B，∠ACB＝90°. 将△CDA沿CD所在的直线对折得到△CDF，∴CF＝CA＝CB，∠ACD＝∠FCD.∵∠DCE＝45°，∴∠ACD＋∠BCE＝45°，∠DCF＋∠FCE＝45°，∴∠ECF＝∠ECB.在△CEF与△CEB中， ，∴△CEF≌△CEB(SAS).
(2)请完成小强的证明过程；
旋转的性质：对应线段相等对应角相等
线段AD，DE，EB的长恰好满足勾股定理
(2)完成证明过程如下：∵△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，∠A＝∠CBA＝45°，CA＝CB, ∵△CGB是由△CDA绕点C逆时针旋转90°得到的，∴∠GCB＝∠DCA，∠GBC＝∠A＝45°，CG＝CD，AD＝BG，∵∠DCE＝45°，∴∠DCA＋∠ECB＝∠ACB－∠DCE＝45°，∴∠GCB＋∠ECB＝45°，即∠GCE＝45°，∴∠DCE＝∠GCE.
在△DCE与△GCE中， ，∴△DCE≌△GCE(SAS)，∴DE＝GE，∵∠GBC＝∠CBA＝45°，∴∠GBE＝∠GBC＋∠CBA＝90°，∴线段BG，GE，EB恰好构成直角三角形，则线段AD，DE，EB顺次相连能构成直角三角形；
(3)如图④，已知AB＝6，小娟认为以线段AB为底边作等腰△ABC，使∠ACB＝120°，在线段AB上取一点D，作射线CD，再将射线CD绕点C逆时针旋转60°至CE，交线段AB于点E，也能得到线段AD，DE，EB顺次相连构成直角三角形，请直接写出线段AD的长．
依据(2)中方法，作辅助线构造全等三角形
D在AE上D在AE延长线上
【解法提示】∵△ABC是等腰三角形，且∠ACB＝120°，∴∠A＝∠ABC＝30°.如解图①，②，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得到△BCD′，连接D′E，∴∠ACD＝∠BCD′，∠A＝∠CBD′＝30°，AD＝BD′，CD＝CD′.∵∠DCE＝60°，∴∠ACD＋∠BCE＝60°，∴∠BCD′＋∠BCE＝60°，∴∠DCE＝∠D′CE＝60°，在△EDC与△ED′C中， ，∴△EDC≌△ED′C(SAS)，∴DE＝D′E，∵∠CBD′＝∠ABC＝30°，∴∠ABD′＝60°.