河南省2024年数学中考热点备考重难专题：综合与实践旋转问题（课件）

这是一份河南省2024年数学中考热点备考重难专题：综合与实践旋转问题（课件），共29页。PPT课件主要包含了课件说明，课堂练兵，课后小练，典例精讲，考情分析等内容，欢迎下载使用。

一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件. 在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点1.依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，形式符合教学习惯 审题时对题目数字、符号、辅助线、动图等关键信息进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过问题启发式解题思路点拨，激发学生数学思考与探索. 方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习
综合与实践 旋转问题
例 (2022河南真题子母卷)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD，点F为BD的中点，连接CF，EF.
(1)如图①，当点E在CA的延长线上时，线段CF与EF的数量关系为________，∠CFE的度数为________；
猜想：CF=EF，∠CFE=90°
作直角三角形斜边上的中线
同理证得△AFC≌△BFC
【解法提示】如解图①，连接AF，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠DEA＝∠BCA＝90°，AE＝DE，AC＝BC，∴∠DAB＝90°，∵点F为BD的中点，∴AF＝DF＝BF，∴△AEF≌△DEF(SSS)，∴∠AEF＝∠DEF，∵∠AED＝90°，∴∠AEF＝45°，同理可得∠ACF＝45°，∴∠AEF＝∠ACF＝45°，∴EF＝CF，∠CFE＝90°.
解：(1)EF＝CF，90°；
FH是梯形DECB中位线
(2)将△ADE绕点A顺时针旋转，连接CE，(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图②的情况加以证明；如果不成立，请说明理由；
点F为BD的中点，通过作辅助线构造等腰直角三角形
过点B作BG∥DE交EF的延长线于点G，连接CG
问题1 观察图形，能否证得△CEG为等腰直角三角形，从而证得EF=CF ，∠CFE=90°？
问题2 怎么证明△CEG为等腰直角三角形？
证明△BCG≌△ACE
问题3 怎么证明△BCG≌△ACE？
主要证明∠CBG=∠CAE
(2)(1)中的两个结论仍成立．证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ADE＝∠DAE＝45°，AE＝DE，AC＝BC，如解图②，过点B作BG∥DE交EF的延长线于点G，连接CG，∵BG∥DE，∴∠EDF＝∠GBF，∵∠DFE＝∠BFG，BF＝DF，∴△BFG≌△DFE(ASA)，∴BG＝DE，FG＝EF，∴BG＝AE，∵∠EDF＝∠GBF，∴∠CBG＝∠GBF＋∠CBD＝∠EDF＋∠CBD ＝∠ABD＋∠ADB＋∠ABC＋∠ADE ＝180°－∠BAD＋45°＋45° ＝270°－∠BAD＝∠EAC，
在△BGC和△AEC中，
∴△BGC≌△AEC(SAS)，∴GC＝EC，∠BCG＝∠ACE，∵∠ACB＝∠BCG＋∠ACG＝90°，∴∠ACE＋∠ACG＝90°，∴△ECG是等腰直角三角形，又∵FG＝EF，∴EF＝CF，∠CFE＝90°；
(3)若AB＝13，AE＝5，将△ADE绕点A顺时针旋转过程中，当D，E，F共线时，请直接写出△BCE的面积．
观察图形，AC不动，△ADE绕点A旋转，当D，E，F共线
【解法提示】①如解图③，在△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝13，AE＝5，由勾股定理得BE＝ ，∴BD＝BE－DE＝12－5＝7，∵点F是BD的中点，∴DF＝ ，∴CF＝EF＝5+ ，∴S△BCE＝ BE·CF＝ ×12× ＝51；②如解图④，同理可得S△BCE＝ BE·CF＝ ×12× ＝21.综上所述，△BCE的面积为51或21.
练习 (2022河南逆袭卷)如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α交直线CD于点F.
(1)如图①，若四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，α＝60°，则AE与AF之间的数量关系是__________；
观察图形无法在一个三角形中证明线段相等，考虑作辅助线构造全等三角形
【解法提示】如解图①，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC.∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACD＝∠BAC＝60°.∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF.
解：(1)AE＝AF；
(2)如图②，若四边形ABCD为正方形，α＝45°，连接EF，当点E在BC的延长线上时，试猜想线段BE、DF与EF之间的数量关系，并加以证明；
无法直接判断数量关系，考虑通过旋转使三条线段在一个三角形中求证
将△ADF绕点A逆时针旋转使得AD边与AB边重合
△ABF′≌△ADF(SAS)
∠EAF′＝∠EAF＝45°
(2)BE－DF＝EF；证明：如解图②，在BC上取点F′，使得BF′＝DF，连接AF′，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABF′＝∠ADF＝90°，在△ABF′和△ADF中，
∴△ABF′≌△ADF(SAS)，∴AF′＝AF，∠BAF′＝∠DAF.∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠DAE＋∠DAF＝∠DAE＋∠BAF′＝45°，∴∠EAF′＝∠EAF＝45°.
在△AEF′和△AEF中，
∴△AEF′≌△AEF(SAS)，∴EF′＝EF，∴BE－DF＝BE－BF′＝EF′＝EF；
(3)若四边形ABCD为正方形，α＝45°，连接EF，当AB＝4，BE＝ BC时，请直接写出EF的长．
类比(1)中E在BC上，(2)中E在BC延长线上，结合(3)中条件，也分两种情况
②BE在BC的反向延长线上
练习 (2022河南预测卷)如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，OA＝2OC＝4 ，点O为直角顶点，连接AD、BC，E是BC的中点，连接OE.
(1)如图①，当点C、D分别在边OA、OB上时，线段OE与线段AD之间的数量关系为______________；
(2)将△COD绕点O逆时针旋转到如图②所示位置，请探究线段OE与线段AD之间的数量关系，并说明理由；
(2)OE＝ AD理由如下：如解图①，延长OE至点F，使得EF＝OE，连接BF、CF，∵BE＝CE，EO＝EF，∴四边形COBF是平行四边形，∴BF∥CO，BF＝CO＝DO，∴∠FBO＋∠BOC＝180°.∵∠BOA＝∠COD＝90°，∴∠BOC＋∠BOD＝∠1＋∠BOD＝90°，∴∠1＝∠BOC.∵∠1＋∠DOA＝180°，∴∠FBO＝∠DOA.∵BO＝AO，∴△FBO≌△DOA(SAS)，∴AD＝OF，∴OE＝ AD；
(3)在△COD的旋转过程中，当点C落在直线AD上时，请直接写出OE的长．
【解法提示】分点C在AD上和点C在AD的延长线上两种情况讨论：①如解图②，当点C在线段AD上时，设AD、EO交于点M，由(2)可知EO＝ AD，易证AD⊥EO，∴∠AMO＝90°，∵OC＝OD＝ ，∴MO＝ ，∴在Rt△AMO中，AM＝ ，又∵MD＝MO＝2，∴AD＝AM＋MD ＝ ＋2，∴OE＝ AD＝ ＋1；