江苏省泰州市兴化市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省泰州市兴化市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，正九边形的外角和是______，将一副直角三角板如图放置，等内容，欢迎下载使用。
（考试用时：120分钟 满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是（ ）
A．B．C．D．
2．不等式的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（ ）
（第3题图）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么B．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
C．质数都是奇数D．如果两角是同位角，那么这两角一定相等
5．已知在和中，，给出下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，长为4，宽为3的长方形内有一正方形，若直线将长方形的面积分为的两部分，则正方形的边长为（ ）
（第6题图）
A．1B．1．2C．1．4D．1．6
第二部分 非选择题部分（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上．）
7．华为公司设计的麒麟芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为______．
8．正九边形的外角和是______．
9．已知是二元一次方程的解，则______．
10．将一副直角三角板如图放置，．若边经过点，则______度．
（第10题图）
11．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为______．
12．若，则的值为______．
13．如果，那么代数式______．
14．已知关于的方程组只有唯一的一组解，那么方程组的解是______．
15．关于的不等式的最小整数解为，则的值为______．
16．如图，已知线段与直线的夹角，点是直线的一个动点，平移线段，使点移到点的位置，得到线段，连接，再将沿折叠，点落在点处，若平分，则______度．
（第16题图）
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分8分）计算：
（1）；（2）．
18．（本题满分8分）分解因式：
（1）；
（2）．
19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中
20．（本题满分10分）（1）解方程组：
（2）解不等式组：
21．（本题满分10分）
如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，画图并填空：
（第21题图）
（1）将向左平移2格，再向上平移4格，请在图中画出平移后的．
（2）画出的高和中线．
（3）点为格点且（点与点不重合），这样的点共有______个．
22．（本题满分10分）
在中，，点在上，，点在上．
（第21题图）
（1）若，求的度数．
（2）当是直角三角形，求的度数．
23．（本题满分10分）如图，点为和的公共顶点，已知，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线段和字母）
（第23题图）
（1）你添加的条件是______．
（2）根据你添加的条件，写出证明过程．
24．（本题满分10分）
某企业在“菜花节”期间组织员工来兴化旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．
（1）该企业此次来兴化旅游的员工人数是多少，单租45座客车需多少辆？
（2）已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个员工都能有座，决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？
25．（本题满分12分）
我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”．
问题解决：
（1）方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由。
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，试求的取值范围．
26．（本题满分14分）
已知：中，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
（1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点．试探究与的数量关系，并说明理由．
（3）当点在射线上时，连接交直线于点，若，求的值．
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分)
1．【解答】：C．2．【解答】：B．3．【解答】：D．
4．【解答】：B．5．【解答】：A．6．【解答】：B．
二、填空题(每题3分)
7．【解答】5×10﹣9 8．【解答】360
9．【解答】﹣3 10．【解答】75
11．【解答】±6 12．【解答】4
13．【解答】2026 14．【解答】
15．【解答】-1 16．【解答】50或70
三、解答题
17．（8分）【解答】解：（1）原式；(4分)
（2）＝(8分)
18．（8分）【解答】解：（1）原式＝4（m﹣2）（m+2）；(4分)
（2）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2．(8分)
19．（10分）【解答】解：原式＝ ，(8分)把式代入得：原式＝-9(10分)
20．（10分）【解答】解：（1）(5分)
（2）解不等式①，得：(7分)
解不等式②，得：，(9分)
∴该不等式组无解. (10分)
21．（10分）【解答】(1)如图所示，△即为所求。(4分) (2)高(2分)和中线(2分)即为所求。(3)4(2分)
22．（10分）【解答】解：（1），
，
，
，
，，
；(6分)
（2）当的度数是或时，是直角三角形．
理由如下：
当的度数是时，是直角三角形．
当，(8分)
时，是直角三角形．
故答案为：或．(10分)
23．（10分）（方法不唯一）【解答】解：（1）∠C＝∠E(3分)
（2）证明：∵∠CAD＝∠EAB，
∴∠CAD+∠BAD＝∠EAB+∠BAD，
即∠BAC＝∠DAE．(5分)
在△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠DAEAC=AE∠C=∠E，
∴△ABC≌△ADE（ASA），(9分)
∴AB＝AD．(10分)
24．（10分）解：（1）设员工人数为人，单租45座客车为辆，
由题意，得，(2分)
解，得，(4分)
答：员工人数为270人，单租45座客车需6辆．(5分)
（2）由题意及（1）知：两种客车同时租用共需5辆．
设45座客车辆，则60座客车为辆．
要使每个员工都有座，需有．(7分)
解之，得．(9分)
当时，租金为：（元；
当时，租金为：（元．
答：由上可知：45座车租2辆，60座车租3辆使得租金最少．(10分)
（12分）【解答】解：（1）不是，理由如下：(1分)
，
解得：，(2分)
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，(3分)
不是“关联方程”；(4分)
（2）由，得，(5分)
由，得，(6分)
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，(7分)
解得．
即的取值范围是．(8分)
，解集为：，(10分)
不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解
，
解得，
，，
当时，必须满足，m无解；
当时，必须满足，解得；
综上所述，．(12分)
方法二：，解集为：，(10分)
不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解
，必有1个整数解0
不等式组整数解为-1，0，1或者0,1,2
当整数解为-1，0，1时，解得，m无解；
当整数解为0，1，2时，解得，；
综上所述，．(12分)
26．（14分）【解答】（1）证明：如图1，，，，
图1
，
，
在和中，
，
，
．(6分)
（2）证明：如图2，作交的延长线于点，
图2
，，，
，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
．(10分)
（3）解：如图3，点在的延长线上，作交的延长线于点，则，
图3
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，，
，
的值为；(12分)
如图4，点在线段上，设，则，
，
，
，
，，
，
综上所述，的值为或，(14分)
图4