江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了若分式方程有增根，则m等于，在实数范围内因式分解等内容，欢迎下载使用。

（考试用时：120分钟 满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果式子有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值应（ ）
A．扩大3倍B．不变C．扩大6倍D．缩小3倍
4．若分式方程有增根，则m等于（ ）
A．3B．C．2D．
5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上．若，则的度数为（ ）
A．20°B．10°C．30°D．40°
6．欧几里得的《几何原本》中记载了形如的方程根的图形解法：如图，画，使，以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，则该方程较大的根是（ ）
A．CE的长度B．CD的长度C．AE的长度D．DE的长度
第二部分 非选择题部分（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上．）
7．若有意义，则x的取值范围是____________．
8．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为____________．
9．若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是____________．
10．在实数范围内因式分解：_______．
11．已知实数m、n满足，则的值为____________．
12．已知是方程的两个根，则的值为____________．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若的面积为2，则k的值为____________．
14．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若，，则AE的长为____________．
15．若（m、n为一切实数），则w的最小值为____________．
16．如图，在平面直角坐标系xy中，⊙O是以原点为圆心，半径为3的圆，，点P为⊙O上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转90°，得到线段AB，连接OB，则OB的取值范围为____________．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分12分）
（1）解方程：（1）（2）（用配方法解）
18．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中a是方程的根．
19．（本题满分8分）
实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
20．（本题满分8分）
兴化市为积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了河道整治．某工程队原计划在规定时间内整治河道1500m，实际施工时工作效率提高了20%，结果提前2天完成，求原计划规定多少天完成？
21．（本题满分10分）
在平面直角坐标系xy中，直线与双曲线的一个交点为．
（1）求k的值；
（2）分别是该双曲线上的两点，直接写出当时，n的取值范围．
22．（本题满分10分）
如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D作，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
（1）判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
（2）若，求FG的长．
23．（本题满分10分）
如图，在⊙O中，AB是直径，弦．
图1 图2
（1）在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，在（1）的条件下连接OP、PF，若OP交弦EF于点Q，现有以下三个选项：
①的面积为；②EF=6；③，请你选择两个合适选项作为条件，求⊙O的半径，你选择的条件是____________（填序号）．
24．（本题满分10分）
【实践与探究】如图1，已知三角形纸片和重合在一起，，，．数学实验课上，王老师让同学们用这两张纸片进行如下操作：
【探究1】保持不动，将通过一次全等变换（平移、旋转或翻折）后和拼成以BC为一条对角线的菱形，请用语言描述你的全等变换过程____________．（提醒：描述过程要完整）；
【探究2】保持不动，将绕点D旋转180°，如图2所示，点A与点D重合．保持不动，连接FB，再将沿射线FB方向平移．设平移的距离为p．
图1 图2
①当时，连接EC，判断四边形FBCE的形状并说明理由；
②若，在平移的过程中，四边形FBCE能否成为正方形？若能，请求出p的值；若不能，请说明理由．
25．（本题满分12分）
已知正方形ABCD，点E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），将EA绕点E顺时针旋转至EF，连接AF，设EF交CD于点P，AF交CD于点Q．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，①点E在BC上运动的过程中，线段EQ、BE与DQ之间有怎样的数量关系，请证明你的发现；
②若，求此时的度数．
（3）如图3，连接DF，则的最小值是____________（直接写出答案）；
26．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为函数图像上一动点，过点A作y轴的平行线交直线于点B，点P坐标为．当时，点P恰好落在的函数图像上．
（1）求函数的关系式；
（2）①若以AB、BP为邻边作平行四边形ABPC，点P在AB的左侧，且点C在函数的图像上，点A的横坐标为9，求a的值；
②若以AB、AP为邻边作正方形ABCP，求点A坐标；
（3）在点A运动过程中始终存在一点P，使恒成立，求a的值．
兴化市2024年春学期期末调研测试
八年级数学参考答案
一、选择题（每题3分，共18分）
二、填空题（每题3分，共30分）
7. 8.5 9. 10. 11. 1
12.-2 13.-4 14. 15. 16.
第15题解法提示：求代数式最值常用方法
方法一：“△”法
（1）选择一个字母为主元，化成一元二次方程的一般形式：
（2）利用根的判别式结合配方法求解：
∵m为一切实数 ∴ ∴ ∴4w最小= ∴w最小=
方法二：配方法（选择一个字母为主元，分两步配方求解）
∴w最小=
第16题解法提示：
将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△CAP，则OB=PC,连接OP、OC.当C、O、P三点共线时，PC最小为，PC最大为.即：
三、解答题（共102分）
17.（本题满分12分）
（1） ...（5分）
检验 （1分）
（2） （6分）
18.（本题满分8分）
化简得：原式= (5分)
.(2分)
结果：5 (1分)
19.（本题满分8分）
由数轴得：,则 (2分)
∴原式= (2分)
=…… (2分)
= .(2分)
20.（本题满分8分）
方法一:直接设法
设原计划规定x天完成，由题意得： ， (3分)
解得：x=12 (3分)
经检验：x=12是原方程的根且符合题意. (1分)
答：原计划规定12天完成. .(1分)
方法二:间接设法
设原计划每天整治河道ym，由题意得：,
解得：y=125,
经检验：y=125是原方程的根且符合题意.
∴当y=125时，
21.（本题满分10分）
（1）=30； ..(4分)
（2）； (6分)
22.（本题满分10分）
（1）四边形BFDG是菱形 ..（1分）
方法：先证明四边形BFDG是平行四边形，由翻折得BD平分∠EBC,由AD∥BC证得∠EBD=∠FDB，所以FB=FD,从而证得菱形. ..（3分）
（2）用面积法求得FG= .（6分）
23.（本题满分10分）
（1）作图方法：连接BE、AF交于点G,连接OG并延长交⊙O于点P.…… （4分）
（2）①②或①③或②③ .（1分）
⊙O的半径为5. （5分）
24.（本题满分10分）
【探究1】将△DEF沿EF翻折或将△DEF绕BC中点旋转180º； ..（2分）
（注意：若语言描述过程中没有指明折痕或旋转中心、旋转角度，则得1分.）
【探究2】①四边形FBCE是矩形 （1分）
方法：∵AB＝AC, DE＝DF，△ABC≌△DEF.∴AB＝AC=DE＝DF
∴四边形FBCE是平行四边形，又⸪BE=CF,∴四边形FBCE是矩形. ...（3分）
②由勾股定理得CE=16,∴p=16-12=4或p=16+12=28. ...（4分）
25.（本题满分12分）
（1）方法：如图1，由题意知,∠BAE+∠DAQ=45º,
根据SAS证得△ABE≌△ADQ,∴∠BAE=∠DAQ=22.5º. （3分）
（2）①EQ=BE+DQ ...（1分）
证明：如图2，将△ABE绕点逆时针旋转到，
由题意知，，，，，
由旋转的性质可得，，，，
∴，，，
∴三点共线，
在和中，
∵，
∴△AEQ≌△AMQ(SAS)
∴，
∵，
∴． .（2分）
② 由①得∠AEB=∠AEQ,⸪∠AEF=90º,∴∠QEF=∠CEF.
BE= ,CE=,设CQ=x,DQ=2-x
∴EQ=BE+DQ=.在Rt△ECQ中，由勾股定理列方程得：
，
解得：,∴CE=CQ.
∴∠CEQ=45º,∴∠QEF=∠CEF=22.5º.
∴∠BAE=CEF=22.5º. ..（3分）
（3）AF＋DF的最小值是. （3分）
方法提示：先确定动点F的路径，即：动点在与夹角为的线段上运动.转化成将军饮马模型,构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.
26.（本题满分14分）
（1）当时，，
∴，
∴函数的解析式为； （3分）
（2）①由题意得：A（9，2）、B（9，-3），
∴，∵四边形ABPC为平行四边形，∴，
∵点，∴，∵点C在函数图像上，
∴，解得，∵，∴；……..（3分）
②若四边形ABCP为正方形，则，，
∴，，
∴，，
∴，解得或，∴或； （4分）
（3）设，则∴，
过P作于Q，则，
∵，∴
∴
∴，
由题意得：当t取任意正实数时上式恒成立，
故且，解得． （4分）题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
B
D
B
C