北京市+昌平区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份北京市+昌平区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了点所在的象限是等内容，欢迎下载使用。

2024．6
本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．在《2023北京市数字经济标杆企业评价报告》中，昌平区共有7家重点企业成功获评北京市数字经济标杆企业. 以下是四家标杆企业的商标，其中商标图形是中心对称图形的是

（A） （B） （C） （D）
2．点所在的象限是
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3．若x＝1是方程的一个解，则m的值为
（A）2（B）－2 （C）0 （D）4
4．下列判断错误的是
（A）有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（B）有一个角是直角的菱形是正方形
（C）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（D）对角线互相平分且相等的四边形是矩形
5．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象是

（A） （B） （C） （D）
6．某社区为改善环境，决定加大绿化投入. 四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入49万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x，根据题意所列方程为
（A） （B）
（C） （D）
7．北京市昌平区2024年4月每日最高气温统计图如下：
根据统计图提供的信息，则下列说法正确的是
（A）若将每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位
（B）4月份最高气温出现在4月19日
（C）4月24日到4月25日气温上升幅度最大
（D）若记4月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为，则＞
8．如图1，在平面直角坐标系xOy中的四个点A（1，0），B（0，3），C（－1，0），D（0，－3），恒过定点（2，0）的直线y＝k（x－2），与四边形ABCD交于点M，N（点M和N可以重合）. 根据学习函数的经验，线段MN的长度l可以看做k的函数，绘制函数l的图象如图2. 下列说法正确的是

第8题 图1 第8题 图2
l是k的一次函数 （B）函数l有最大值为3
（C）当k＞0时，函数l随k的增大而增大 （D）函数l的图象与横轴的一个交点是（，0）
二、填空题（共16分，每题2分）
9．已知函数，则x的取值范围是 ．
10．已知点A(，)和B(，)是一次函数y＝kx＋2 (k＞0)图象上的两点，且＜，则 ．（填“＞”或“＜”）
11. 一个五边形的内角和为 °.
12. 用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则m的值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：y＝x＋2与直线：交于点P，则方程组 的解是 ．

13题图 14题图 15题图
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，若EF＝5，则CD＝ ．
15. 如图，已知四边形ABCD是矩形，AB＝6，点E在AD上，DE＝2．若EC平分∠BED，则BC的长为 ．
16. 如图1所示，7×5的正方形网格中，阴影部分已被覆盖. 现需用图2中的四块矩形放置到图1中，实现剩余空白部分的完全覆盖，如图3.

第16题 图1 第16题 图2 第16题 图3
张顺同学在实践之后发现了三条结论：（1）覆盖的方案有多种；（2）在各种方案中，有一个矩形的位置是固定的，这个矩形是_______（填写序号）；（3）有一个矩形在每种方案中的位置都不一样，这个矩形是_________（填写序号）. 请完善以上结论.
三、解答题（本题共12道小题，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分，共68分）
17．解方程：．
18．已知一次函数的图象经过A（0，－1），B（－2，－2）两点．
（1）画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的表达式；
（2）若y轴上存在点P，使得△ABP的面积是3，求点P的坐标．
19．如图，□ABCD中，点E，F分别在CB，AD的延长线上，且BE＝DF，连接AE，CF.
求证：AE＝CF.
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数m，该方程总有实数根；
（2）若这个一元二次方程的一个根大于2，求m的取值范围．
21.学校组织趣味运动会，某游戏项目需用长为40 m的绳子圈定96 m²的矩形区域，求这个矩形的长和宽.
22. 数学课上，发现结论“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”后，张明同学又提出一个新的问题：过三角形一边中点，且平行于另一边的直线，是否会过第三边的中点呢？
为研究此问题，同学们进行了作图，并将问题进行如下转述.
已知：在△ABC中，点D是AB中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E.
求证：AE＝CE.
以下是两位同学给出的辅助线做法，请你选择其中一种做法，补全图形，完成证明.
23．为增强学生的消防安全意识，某校举行了一次全校学生参加的消防安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行分析，按成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制频数分布直方图和扇形统计图．
D：60≤x＜70
C：70≤x＜80
B：80≤x＜90
A：90≤x≤100
消防安全知识竞赛成绩频数分布直方图 消防安全知识竞赛成绩扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形网格的每个小正方形边长都是1个单位长度，小正方形的顶点叫做格点，点A，B都是格点．请按下列要求在6×6的网格中完成画图，并回答问题.

第24题 图1 第24题 图2
（1）在图1中，点P是线段AB中点，请作出点C关于点P的对称点D；
（2）以点A，B为顶点的矩形中，存在顶点在函数y＝2x的图象上：
①请在图2中作出一个符合要求的矩形；
②所有满足要求的矩形对角线长分别为________．
25．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC交AB延长线于点E，过点E作EF∥BC，交DC的延长线于点F.
（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）若AD＝4，∠BAD＝120°，求菱形AEFD的面积.
26.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A（m，0）．
（1）当该函数图象过点（3，5）时，求这个一次函数表达式；
（2）当m＜－2时，求k的取值范围；
（3）当x＜3时，对于x的每一个值，一次函数的值大于的值，直接写出m的取值范围．
如图，在正方形ABCD中，点E和F分别在AB和BC上，且关于BD对称，连接AF，EF，过
点F作FG⊥AF，点G在AF的右侧，且FG＝AF，连接AG交BD于H，连接CG.
（1）请依题意补全图形，求证：EF＝CG；
（2）猜想AH，GH的数量关系并证明.

第27题 图1 第27题 备用图
28.在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，给出如下定义：若射线OQ与图形W的一个交点为M，射线PQ与图形W的一个交点为N，且满足四边形OPMN为平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的“平心点”.如图1中，点Q是点P关于图中线段ST的“平心点”.
第28题 图1
已知点：A（2，2），B（6，2），C（2，0），
（1）点D（1，1），E（2，3），F（－，1）中，
是点C关于直线AB“平心点”的有________；
（2）若点C关于线段AB的“平心点”J的横坐标为a时，求a的取值范围；
（3）已知点G（6，5），H（2，5），K（0，－2），点P是线段CK上的动点（点P不与端点C，K重合），若直线l：y＝kx上存在点P关于矩形ABGH的“平心点”，请直接写出k的取值范围.

第28题 图2 第28题 备用图张明同学：
作辅助线：延长ED到点F，使得DF＝DE，连接BF.
李宏同学：
作辅助线：过点E作EF∥DB，交BC于点F.