北京市平谷区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份北京市平谷区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了菱形具有而矩形不具有的性质是等内容，欢迎下载使用。

2024.7
注意事项：
1.本试卷共8页，包括三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5.考试结束，请将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.正六边形的外角和是（ ）
A.180°B.360°C.720°D.900°
3.若关于的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的实数，的值可以是（ ）
A.B.
C.D.
4.如果函数是正比例函数，那么（ ）
A.或B.C.D.
5.在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，平移后的直线经过点，则的值为（ ）
A.5B.－5C.－1D.1
6.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A.两组对边分别平行B.对角线互相垂直
C.对角线相等D.两组对角分别相等
7.已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ）
A.的值随的值增大而增大
B.图象经过第一、二、四象限
C.图象必经过点（0，－2）
D.当时，
8.如图，中，，分别在上，四边形为菱形，若，则长为（ ）
A.3B. C.2D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.函数的自变量的取值范围是 ．
10.关于的方程，有一个根为－1，则的值为 ．
11.如图，在中，点分别是边上的点，连接，只需添加一个条件即可证明四边形是平行四边形，这个条件可以是 ． （写出一个即可）
12.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为 ．
13.某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙两家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这两家民宿体验过的游客参与调查，得到了这两家民宿的“综合满意度”评分．现从这两家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，绘制出折线图如下：
设甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，，则 ．（填“＞”或“＜”）
14.某经济开发区今年一月份工业产值是50亿元，三月份工业产值达到了72亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意列方程为 ．
15.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为，即．此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么绳索的长度为 ．
16.一次函数与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转90°，使点落在点处．平面内存在一点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为 ．
三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18－25题，每题5分，第26－28题每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.解方程：
（1）
（2）
18.在数学课上，老师布置任务：利用尺规“作以线段为对角线的正方形”．
小丽的作法如下：
①分别以点、为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于、两点；
②连接，与交于点；
③以点为圆心，长为半径作弧，与交于、两点；
④分别连接线段．所以四边形就是所求作的正方形．
根据小丽的作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵，
∴四边形为平行四边形．（ ）（填推理的依据）
∵，即，
∴四边形为矩形．（ ）（填推理的依据）
∵ ，
∴四边形为正方形．（ ）（填推理的依据）
19.已知直线经过点．
（1）求此直线的解析式；
（2）若点在该直线上，到轴的距离为2，求的坐标．
20.如图，在菱形中，交于点，取边中点，连接并延长使，连接．求证：．
21.某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量与汽车行驶路程之间的关系如图所示（不计电池耗损及天气影响）．根据图象回答下列问题：
（1）充满电最多可以行驶 km．
（2）汽车每行驶100km消耗 ．
（3）电池中的剩余电量不大于15（）时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？
（4）现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了260km，正好到达充电站，此时充电桩充电费用为1.2元/（），请你帮小明算一算此时将电车充满电需花费多少元？
22.如图，有长为的篱笆，围成矩形花圃，且花圃的长可借用一段墙体．（墙体的最大可用长度为），如果围成的花圃的面积为，试求的长．
23.如图，，延长到，使，连接，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，与交于点．若，，求的长．
24.已知关于的方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根．
25.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．为普及航天知识，某中学八年级举办了一次“航天知识竞赛”，共有200名学生参加．为更好的了解本次比赛得分的分布情况，随机抽取了部分学生的比赛得分，进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组：，，，，）：
a．学生比赛得分频数分布表：
b．学生比赛得分频数分布直方图：
c．学生比赛得分在这一组的是：
80818687858189888583
根据以上信息，回答下列问题：
（1）＝ ，＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若得分在85分及以上均为“优秀”，请估计参加这次比赛的200名学生中得分优秀的人数
26.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与轴交于点．
（1）求该函数解析式；
（2）求的面积；
（3）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
27.已知，矩形，，对角线交于点，点在射线上，，作，与交于点，与交于点．
（1）如图1
图1
依题意补全图形，求证：；
②连接，求证：．
（2）当在延长线上时，依题意补全图2，并用等式表示线段与的数量关系，并证明．
图2
28.已知：图形上任意一点，图形上任意一点，若点与点之间的距离始终足，则称图形与图形相离．
（1）已知点．
①与直线为相离图形的点是 ；
②若直线与相离，求的取值范围．
（2）设直线、直线及直线围成的图形为，图形是边长为2的正方形，且正方形的各边分别与两坐标轴平行，该正方形对角线的交点坐标为，直接写出图形与图形相离时的取值范围．

（备用图）
北京市平谷区2024年初二数学
数学试卷参考答分标准
2024.6
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.x≥－2； 10.－3； 11.AE＝CF；（答案不唯一） 12.m≤4；
13.； 14.50（1＋x）2＝72；15.5； 16.（－2，4）（2，0）（－6，0）．
三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18－25题，每题5分，第26－28题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17.（1）x2－6x＋8＝0
由于a＝1，b＝－6，c＝8
b2－4ac＝（－6）2－4×1×8＝4.．．．．．．．．．．．．3

x1＝2，x2＝4.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
（2）x（2x－5）＝4x－10
2x2－5x＝4x－10
2x2－5x－4x＋10＝0.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
2x2－9x＋10＝0
（2x－5）（x－2）＝0
x1＝，x2＝2.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
18.（1）补全图形．1分
（2）证明：∵OA＝OB，OC＝OD，
∴四边形ADBC为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）…………2
∵OA＝OB＝OC＝OD，即AB＝CD，
∴四边形ADBC为矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形）．．．．．．．3
∵， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
∴四边形ADBC为正方形．（对角线垂直的矩形是正方形）．．．．．．．5
19.（1）解：∵y＝kx＋b过A（0，－1）B（－1，－2）
∴
解得：k＝1，b＝－1.．．．．．2
∴此函数解析式y＝x－1
（2）∵M到y轴的距离为2
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．3
x＝±2
∴M（2，1）
当x＝2时，y＝1
当x＝－2时，y＝－3∴M（－2，－3）．．．．．．．．．．5
20.∵E为BC中点
∴BE＝EC．．．．．．．．．1分
∵EF＝OE
∴四边形OBFC是平行四边形．．．．．．．．．．．2分
∵ABCD为菱形
∴AD＝BC AC⊥BD．．．．．．．．．．3分
∴∠BOC＝90°
∴四边形OBFC是矩形
∴OF＝BC．．．．．．．．．4分
∴OF＝AD．．．．．．5分
21.（1）充满电最多可以行驶500km．．．．．．．．．．1分
（2）汽车每行驶100km消耗12．．．．．．．．．．．2分
（3）把（0，60），（500，0）代入y＝kx＋b
∴．
解得：k＝，b＝－60
∴此函数解析式．．．．．．．．．．3分
当y＝15时，x＝375.．．．．．．．分
（4）当x＝260时，y＝28.8
1.2×（60－28.8）＝37.44.．．．．．．．．．5分
22.设AB的长为xm，依据题意列方程得：．．．．．．．．1分
（32－2x）x＝96.．．．．．．3分
x1＝4，x2＝12（舍）．．．．．．．4分
答：AB的长为4米．．．．．．．．．5分
23.（1）∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，AD＝BC．．．．．．．．．1分
∴∠ECD＝∠ADC
∵CE＝CB
∴CE＝AD
∴四边形ACED是平行四边形．．．．．．．．．2分
∵∠ECD＝∠ACD
∴∠ACD＝∠ADC
∴AC＝AD
∴四边形ACED是菱形．．．．．．．．．3分
（2）∵菱形ACED
∴AE⊥CD，
∵AB∥CD
∴EA⊥AB，．．．．．．．．．4分
∵AD＝BC＝CE＝5
∴BE＝10
∵AB＝2AE
设AE＝x，则AB＝2x
在RT▲EAB中
x2＋（2x）2＝102
∴x＝±（舍负）
∴AE＝．．．．．．．．5分
△＝b2－4ac
24.（1）＝[－（k＋2）]2－4×1×（2k－1），……2分
＝k2－4k＋8
＝（k－2）2＋4
∵（k－2）2≥0
∴（k－2）2＋4＞0’
∴△＞0
∴方程总有两个不相等的实数根．．．．．．．．．．．．．．．3分
（2）解：当x＝3时
9－3（k＋2）＋2k－1＝0
解得：k＝2.．．．．．．．．．．．．．．．．．4d分
∴方程为x2－4x＋3＝0
x1＝3，x2＝1.．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
25：（1）0.25，40：．．．．2分
（2）图．．．．．．4分
（3）200×＝60
答：参加这次比赛的200名学生中得优秀得人数是60人．．．．．．．．．．5分
26.（1）y＝kx＋b过（－1，0），（2，3）
∴
∴，
∴此函数解析式y＝x＋1.．．．．2分
（2）当x＝0时，y＝1
∴C（0，1）．．．．．3分
∴OC＝1
∴S▲OBC＝．．5分
（3）m≤－1.．．．．．6分
27.解：（1）
①补全图形．．．．．1分
证明：∵DE⊥AC，
∴∠EDC＋∠DCE＝90°．
∵矩形ABCD
∴∠DAC＋∠DCE＝90°．
∴∠DAC＝∠EDC．．．．．．2分
②连OM
∵矩形ABCD
∴AO＝OD＝OB＝OD AD∥BC
∴∠OAD＝∠ODA ∠OBC＝∠ODA
∴∠OAD＝∠OBC
∵∠DMC＝2∠DAO
∴∠DMC＝2∠OBC
∵∠DMC＝∠OBC＋∠ODM
∴∠OBC＝∠ODM
∴BM ＝MD
∵O为BD中点
∴MO⊥BD．．．．．．3分
（2）数量关系AD＝CM＋FM．．．．4分
证明：过点D作DH∥AC交BM的延长线于点N
∵矩形ABCD
又∵DH∥AC
∴四边形ACHD为平行四边形
∴AD＝CH∠DAC＝∠H
∵∠DMC＝2∠DAO
∴∠DMC＝2∠H
∵∠DMC＝∠H＋∠MDH
∴∠H＝∠MDH
∴DM＝MH．．．．．5分
∵DE⊥AC
∴∠DEC ＝90°．
∵DH/∥AC
∴∠EDH＝90°
∵∠H＋∠DFC＝90°
∠MDH＋∠MDF＝90°
∴∠DFC＝∠FDM
∴DM＝FM
∴FM＝MH．．．．．．6分
∴AD＝CM＋FM
28.解：（1）A，B．．．．．1分
（2）把A（2，6）代入y＝x＋b
b＝4
把B（0，－2）代入y＝x＋b．．．．．．2分
b＝－2
∵直线y＝x＋b与△ABC相离
∴b＞4或b＜－2．．．．．．．3分
（3）t＞5或t＜－5或－1＜t＜1．．．．．．6分分组/分
频数
频率
2
0.05
0.20
14
0.35
6
0.15
合计
1.00
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
C
A
B
C
A