[数学]黑龙江省齐齐哈尔市2024年中考数学一模试题

这是一份[数学]黑龙江省齐齐哈尔市2024年中考数学一模试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，满分30分）(共10题；共30分)
1. 的相反数是（ ）
2. 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 将一副直角三角尺（ ， ）按如图所示位置摆放，使点D落在边AB上， ， 则的度数是（ ）
5. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
6. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（ ）
7. 2024年第六届黑龙江省旅游产业发展大会将在齐齐哈尔市召开，某旅行社推出“鹤城景点惠民日”活动．王先生准备在惠民日当天上午从扎龙自然保护区、明月岛、龙沙动植物园中随机选择一个景点游玩；下午从龙沙公园、和平广场、鹤城公园中随机选择一个景点游玩．王先生恰好上午选中明月岛、下午选中鹤城公园这两个景点的概率是（ ）
8. 如图，正方形ABCD的边长是4，点E ， F分别是AB ， AD的中点，点P ， Q为正方形ABCD边上的两个动点，点P从点D出发，沿匀速运动，到达点C时停止运动；同时，点Q从点E出发，沿匀速运动，动点P ， Q速度的大小相同．设点P运动的路程为x ， 的面积为y ， 下列图象中能反映y与x之间函数关系的是（ ）
9. 某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有（ ）
10. 如图，抛物线的图象与x轴交于 ， ， 其中 ． 有下列五个结论：①；②；③；④；⑤若m ， 为关于x的一元二次方程的两个根，则 ． 其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题（每小题3分，满分21分）(共7题；共21分)
11. 齐齐哈尔是历史文化名城，拥有“世界大湿地、中国鹤家乡”的美誉，位于中国东北松嫩平原，总面积约42400平方千米．将42400用科学记数法表示为____________________．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是____________________．
13. 如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若 ， ， 则这个圆锥的侧面积为____________________（结果保留）．
14. 如图， ， 以点O为圆心，为半径作弧，交OB于点C；分别以点O ， C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点M ， N ， 作直线MN交OA于点D；再分别以点C ， D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点Q ， 作射线OQ ， 点P为射线OQ上任意一点，连接PC ， PD ． 当____________________时，四边形OCPD是菱形．
15. 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在y的正半轴上，四边形OABC为矩形，点Q为AB中点，反比例函数的图象过点D ， 且与BC相交于点E ， 连接DE ， 若 ， 则k的值为____________________．
16. 将矩形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠，使矩形纸片ABCD的一个顶点落在矩形的一条边上，折痕交矩形ABCD另一边于点E ， 若 ， ， 则折痕____________________ ．
17. 如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ， 将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合．点P是两锐角平分线的交点，第一次滚动后得到对应点为；第二次滚动后得到对应点为；……按此规律，则点的坐标是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题共7道大题，共69分）(共7题；共69分)
18.
（1） 计算： ．
（2） 分解因式： ．
19. 解方程： ．
20. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校1500名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取m名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） 填空：____________________，____________________；
（2） 请补全频数分布直方图；
（3） 扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为____________________度；
（4） 若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
21. 如图，内接于 ， AB是的直径，点D在上，且AD平分 ， 过点D作的切线交AB的延长线于点E ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求BE的长．
22. 在一条笔直公路上依次有A ， B ， C三地，甲车从A地出发沿这条公路以m千米/时的速度匀速向C地行驶，中途到达B地并在B地停留1小时后按原速行驶至C地；同时乙车从C地出发也沿这条公路以n千米/时的速度匀速向A地行驶，到达A地后，立即按原路以n千米/时的速度匀速返回到C地．甲、乙两车距A地的距离y（单位：千米）与甲车出发时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1） ____________________，____________________，A ， B两地间的距离为____________________千米；
（2） 求线段FG对应的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
（3） 请直接写出乙车返回到C地之前，两车出发多长时间距B地的距离相等．
23. 综合与实践
“领航”数学研究小组在数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．
实践探究：
四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形．
（1） 连接BE ， DG ， 如图1，试猜想BE与DG的数量关系，并说明理由；
（2） 在（1）的条件下，连接BG ， 如图2，若 ， ， ， 则____________________；
（3） 连接CF ， DG ， 如图3，则CF与DG的数量关系为____________________；
（4） 拓展应用：
如图4，四边形ABCD和四边形AEFG都是平行四边形， ， ， 且 ， ， 连接CF ， DG ， 则CF与DG的数量关系为____________________．
24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A ， 与直线交于点 ， 点C在y轴上，且坐标为 ， 点D为直线OB下方抛物线上的一点，连接CD与OB交于点E ． 点P是线段OB上的一动点，从点B出发向点O匀速运动，同时点Q从点O出发，以与P大小相同的速度沿x轴负方向匀速运动，当点P到达点O时停止运动，此时点Q也随之停止运动，连接BQ ， PC ．
（1） 求抛物线的函数解析式；
（2） 当时，则的面积为____________________；
（3） 当时，求点D的坐标；
（4） 的最小值是____________________． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . 3
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
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A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
A .
B .
C . 且
D . 且
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 5种
B . 6种
C . 7种
D . 8种
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
阅卷人
得分
阅卷人
得分
D：
C：
B：
A：