2024年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考二模数学试题

这是一份2024年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考二模数学试题，共13页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分，足球比赛规定，如图①，E为矩形等内容，欢迎下载使用。

1.考试时间120分钟.
2.全卷共三道大题，总分120分.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式中，最简二次根式为（ ）
A．B．C．D．
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4.从一副扑克牌中取出两组脾，其中一组是黑桃A（算1）、2、3、4、5，另一组是方块A、2、3、4、5，将两组扑克的背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ）
A．B．C．D．
5.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个”.上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ）
A．平均数和众数B．众数和方差C．中位数和极差D．众数和极差
6.为迎接端午节，超市用一些装有同种饮料的正方体纸箱做造型，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的正方体纸箱的个数，那么该造型的左视图是（ ）
6题图
A．B．C．D．
7.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）
A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5
8.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，连接BD，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交线段AB，BD于点G，H.连接CH，则四边形BCHG的周长为（ ）
8题图
A．B．11C．D．
9.如图①，E为矩形.ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s。若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（），已知y与t的函数关系图象如图②，则下列结论错误的是（ ）
9题图
A．AE＝6cmB．当0＜t≤10时，
C．D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形
10.如图，抛物线交x轴于，，交y轴负半轴于点C，顶点为D，下列结论：
①abc＜0；②2c＜3b；③若方程的两根分别为m，n，则m＋n＝2；④当△ABD是等腰直角三角形时，a＝0.5；⑥抛物线上有两点、，且，若，则.正确的有（ ）
10题图
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11.某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为 米.
12.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添加一个适当的条件 ，使得△ABC≌△DEF.
12题图
13.一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 .
14.若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是 .
15.如图，如图，点A、B都在反比例函（k＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，若DA＝3DC，，则k的值为 .
15题图
16.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D在边BC上，CD＝1，BD＝3.点P是线段AD上一动点，当半径为1的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为 .
16题图
17.在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知A点坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为 .
17题图
三、解答题（本题共69分）
18.（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）
（1）计算：
（2）因式分解：
19.（本题满分5分）
解方程：
20.（本题满分8分）
市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在5月的体育考试后对部分学生的中考体育成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），并根据成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图.（如图）
（1）本次调查的样本容量为 .
（2）请补全频数分布直方图.
（3）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出：78.5～89.5分之间的人数最多有 人.
（4）若全市参加考试的学生为6300人，估计成绩优秀的学生约有多少人.（80分及80分以上为优秀）
21.（本题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC.
（1）求证：EF与⊙O相切.
（2）若BF＝1，，求BC的长.
22.（本题满分10分）
一辆轿车从A市驶往B市，一小时后，一辆货车从B市驶往A市，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达B市停留一段时间后，按原路原速返回A市，货车到达A市比轿车返回A市早2.5h，轿车比客车每小时多行驶40km，两车到达A市后均停止行驶，两车距A市的路程S（km）与矫车行驶的时间t（h）之间的函数图像如图所示：
结合图像信息解答下列问题：
（1）A市和B市之间的路程为 km.轿车行驶的速度 km/h.轿车在B市停留了
小时.
（2）求轿车从B市返回A市时的函数解析式，并写出自变量取值范围.
（3）请直接写出轿车行驶多长时间时，与货车相距200km.
23.综合与实践（本题满分12分）
数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题.
（1）基础题：
如图1，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，AP⊥PC。
图1
①若AP＝PC，则△ABP与△PDC的关系为 .
②若，且a≠b，则 .
（2）构造应用
①如图2，点E是正方形ABCD边BC上一点，∠AEF＝90°，AE＝EF，AF与CD交于点G，连接CF，请直接写出∠GCF＝ °.
图2
②如图3，沿△ABP的边AB、AC向外作矩形ABDE和矩形ACFG，，连接EG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点K，求证：K是EG中点，并直接写出BC与AK的数量关系：BC＝ AK.
图3
（3）综合应用
如图4，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是边AD上的动点（点E不与点A、D重合），连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F，连接CF，过点B作BG⊥CF，垂足为G，点M是BC边的中点。请直接写出当AG＋GM值最小时DE的值为： .
图4
24.综合与实践（本题满分14分）
已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的动点.
（1）求抛物线的解析式及对称轴.
（2）如图1，
图1
①若∠PCB＝∠ACO，则P点坐标为 ；
②若∠PCB＝2∠ACO，则P点坐标为 .
（3）如图2，连接AP、BC，AP与BC交于点D，若PD∶AD＝3∶5，求点P坐标.
图2
（4）如图3，M、N是抛物线对称轴上两个动点，点H在点N上方，且MN＝2，请直接写出CM＋CN的最小值 .并写出此时M点的坐标 .
图3
初三质量监测数学参考答案及评分标准
2024.5
一、选择题（每题3分、共30分）
二、填空题（每题3分、共21分）
三、解答题（共69分）
18.计算（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）
（1）解：
（2）解：原式
19.解方程（本题满分5分）
，.
20.（本题满分8分）
（1）45.
（2）画图略画出条形图和在纵轴标注数字“12”
（3）14
（4）（人）
答：基于本次调查，估计成绩优秀的学生约有2800人。（没有“估计”或“约有”字样不得分）
21.解
（1）证明：连接OE
∵弧BE＝弧BE，
∴∠EOB＝2∠EAB，
∵∠CAB＝2∠EAB，
∴∠CAB＝∠EOB，
∵AB是⊙O的直径
∴∠C＝90°，
∵∠AFE＝∠ABC，
∴△OFE∽△ABC，
∴∠OEF＝∠C＝90°
∴OE⊥EF
∵OE为⊙O半径
∴EF是⊙O的切线.
（2）设⊙O的半径为r.则OE＝r，OF＝r＋1
∵∠OEF＝90°
∴即
∴r＝4
∴AB＝8
∵∠AFE＝∠ABC
∴
∴
∴
∴
22.（本题满分10分）
解：
（1）720，120，0.5
（2）设轿车从B市返回A市时的函数解析式为S＝kt＋b（k≠0），
轿车速度120km/h
轿车从B市返回A市所需时间为：720÷120＝6（h）
货车速度为：120－40＝80（km/h）
货车全程所需时间为：720÷80＝9（h）
∴轿车往返共用时间为：9＋1＋2.5＝12.5（h）
∴，，
∴
解得
∴轿车从B市返回A市时的函数解析式为S＝－120t＋1500（6.5≤t≤12.5）
（3）3h或5h或h
23.综合与实践（本题满分12分）
解：
（1）①△ABP≌△PDC
②
（2）①45
②证明：过点E作EQ⊥AK于Q，过点G作GR⊥AK交AK的延长线于R.
∵四边形ABDE是矩形
∴∠BAE＝90°
∴∠BAH＋∠QAE＝180°－∠BAE＝90°
∵∠AQE＝90°
∴∠QAE＋∠QEA＝90°
∴∠BAH＝∠QEA
∵∠BHA＝∠AQE＝90°
∴△BHA∽△AQE
∴AH∶QE＝AB∶AE
同理：△CHA∽△ARG
∴AH∶RG＝AC∶AG
∵AB∶AE＝AC∶AG
∴AH∶QE＝AH∶RG
∴QE＝RG
∵∠EQK＝∠GRK＝90°
∴∠QEK＝∠RGK
∵∠EKQ＝∠GKR
∴△EKQP≌△GKR（AAS）
∴EK＝KG，即K是EG中点.
（3）或
24.综合与探究（本题满分14分）
（1）
对称轴为
（2）①，②
（3）过点A作AH⊥x轴与BC的延长线交于点H，过点P作PF⊥x轴与BC交于点E
当y＝0时x＝－1或x＝4，
∴
∴OA＝1，AB＝5
∵∠HAB＝∠PFB＝90°
∴PF∥AH
∴△PDE∽△ADH
∴PE∶AH＝PD∶AD＝3∶5
∵Rt△COB中，
∴Rt△HAB中，
∴AH＝2.5
∴
∴
∵，
∴直线BC的解析式为
设（）
则
∴
解得：，
∴或
（4），
说明：本套试卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，都可参照本评分标准酌情给分.
题号
一
二
三
总分
18
19
20
21
22
23
24
得分
分数
59.5分以下
69.5分以上
69.5分以上
79.5以上
89.5以上
人数
3
42
32
20
8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
D
B
C
A
D
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
答案
AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE
且
4
或或