2023-2024学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）有一组数据：3，3，5，6，7，这组数据的中位数是
A．3B．5C．6D．7
2．（3分）已知的半径为3，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
3．（3分）如图，为半圆的直径，为半圆上一点，为中点，若的度数为，则的度数为
A．B．C．D．
4．（3分）一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是
A．B．C．D．
5．（3分）用配方法解方程时，配方结果正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）关于二次函数，下列说法正确的是
A．函数图像开口向下
B．函数图像与轴交点坐标为
C．函数图像的对称轴为直线
D．当时，随的增大而减小
7．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则可能的值是
A．5B．3C．0D．
8．（3分）如图，中，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，若点的对应点恰好落在边上，连接，则的值为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）若，则 ．
10．（3分）二次函数的顶点坐标为 ．
11．（3分）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则 ．
12．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 ．
13．（3分）如图，中，，，，则的值为 ．
14．（3分）如图，在中，，，垂足为，若，，则 ．
15．（3分）《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其大意为：今有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其大小．设其横截面为，用锯子去锯这个木材，锯口深为1寸，锯道长为1尺．由此可得这块圆柱形木材横截面的直径是 尺．（注尺寸）
16．（3分）函数的图像与函数的图像交于，两点，若，则当时自变量的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算：．
18．（5分）解方程：．
19．（6分）若二次函数图像的顶点为，且经过点．
（1）求，，的值；
（2）向上或向下平移抛物线，使得平移后的抛物线经过原点，则平移后的抛物线的函数表达式为 ．
20．（6分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课如期开课，神舟十六号三位航天员面向全国青少年进行太空科普授课，在轨演示了（球形火焰），（奇妙“乒乓球” ，（动量守恒），（又见陀螺）4个实验，4个在轨实验视频可以在线随机点播回看．
（1）若小明从以上4个实验视频中随机选择一个回看，恰好选到实验（球形火焰）视频的概率为 ；
（2）若小明从以上4个实验视频中随机选择两个不同视频回看，求小明同时选到（奇妙“乒乓球” 和（动量守恒）视频的概率．（请用列表或画树状图的方法求概率）
21．（7分）如图，，与交于点，，连接．
（1）若，求；
（2）若的面积为，求的面积．（用含的代数式表示）
22．（8分）“阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．”某校为了解学生近两周平均每天在家阅读时长（单位：分钟），从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如所示统计图表．
学生阅读时长频数、频率分布表
（1） ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据抽样调查的结果，若该校有1800名学生，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不低于90分钟的人数．
23．（8分）如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为，求建筑物的高度和铁塔的高度（结果保留根号）．
24．（8分）“秋风起，蟹脚痒”，随着大闸蟹的大量上市，某大闸蟹销售公司前三个月的月销售利润逐月增长，第1个月的销售利润为20万元，第3个月的销售利润为28.8万元，假设从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率相同．
（1）求从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率；
（2）进入第4个月，大闸蟹产量逐渐下降，第4个月的销售利润比第3个月的销售利润下降了，求从第1个月到第4个月的销售利润之和．
25．（9分）如图，为直径，为上一点，过点作的切线，与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
26．（10分）如图，菱形中，，，，垂足为，连接．
（1）求对角线的长；
（2）点为边上一动点，且动点以的速度沿边由点向点运动，设点运动的时间为．当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？
27．（10分）如图，二次函数为常数，且的图像与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为，过点且平行于轴的直线与轴交于点，与直线交于点，连接，交直线于点．
（1）填空：点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）试探究是否为定值，如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由；
（3）若点为二次函数为常数，且位于第一象限图像上一点，连接，交直线于点，试求的最大值，并求出此时点的横坐标．
2023-2024学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
17．解：
．
18.解：整理，得，
，
或，
，．
19.解：（1）设抛物线的表达式为，
将代入，得，，
函数表达式为，
该抛物线的函数表达式为，
，，.
（2）
20.解：（1）
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小明同时选到（奇妙“乒乓球” 和（动量守恒）视频的结果有：，，共2种，
小明同时选到（奇妙“乒乓球” 和（动量守恒）视频的概率为．
21.解：（1），，
，.
，．
（2），的面积为，
，
，，
，
，
，
的面积是．
22.解：12 0.2
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）（人．
估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不低于90分钟的人数为540．
23.解：如图，过点作于点，
则四边形为矩形，
，.
，，
.
，
是等腰直角三角形，
，，
，
即铁塔的高度是．
24.解：（1）设从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率为，
则，
解得：或（不合题意，舍去），
答：从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率为；
（2）
（万元）.
答：从第1个月到第4个月的销售利润之和为95.84万元．
25．（1）证明：如图，连接.
为直径，.
为的切线，
，.
，，
，
，，.
（2）解：，，
，，
设，则，
，
在中，．
26.解：（1）四边形是菱形，，
.
，，，
，
，
．
（2） ，，
.
四边形是菱形，
，，
当时，.
，，
或（舍去），
当时，，
，.
当或时，以，，为顶点的三角形与相似．
27.解：（1）
（2）是定值.
把代入，得，
点的坐标为，
设直线的表达式为，代入，，
解得
直线的表达式为，
如图1，过点作轴交直线于点，
，,，.
点的坐标为，.
，
顶点为，，
，
是定值，这个定值为.
（3）如图2，过点作轴交直线于点，过点作轴交直线于点，
图2
.
设，则，
.
轴，轴，，
，
当时，的最大值为，此时点的横坐标为．
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频数
频率
6
0.1
0.2
24
0.4
12
6
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
D
C
A
C
B
C
9.2 10.（1,2） 11.1 12. 13. 14. 15.2.6
16.或