[数学]四川省遂宁市射洪市2023-2024学年高三下学期高考模拟测试(文)试题

这是一份[数学]四川省遂宁市射洪市2023-2024学年高三下学期高考模拟测试(文)试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．(共12题)
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A . B . C . D .
2. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
3. 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）
A . 815号学生 B . 616号学生 C . 200号学生 D . 8号学生
4. 若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
5. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为（ ）
①若 ， 则为异面直线 ②若 ， 则
③若 ， 则 ④若 ， 则
A . ①② B . ③④ C . ②④ D . ②③
6. 在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若 ， 则的最小值为（ ）
A . 4 B . 8 C . 9 D . 2
7. 已知函数是R上的奇函数，且在上单调递减，若 ， 则满足不等式的的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
8. 函数 ， （其中 ， ， ）其图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）
A . 向右平移个单位长度 B . 向左平移个单位长度 C . 向左平移个单位长度 D . 向右平移个单位长度
9. 设为双曲线的左、右焦点，直线过左焦点且垂直于一条渐近线，直线与双曲线的渐近线分别交于点 ， 点在第一象限，且 ， 则双曲线的离心率为（ ）
A . B . C . D .
10. 在一个半径为2的半球形封闭容器内放入两个半径相同的小球，则这两个小球的表面积之和最大为（ ）
A . B . C . D .
11. 若 ， 则的大小关系为（ ）
A . B . C . D .
12. 设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，两点在上，且关于坐标原点对称， ， 则（ ）
A . B . C . D .
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(共4题)
13. 若满足约束条件 ， 设的最大值为____________________．
14. 从这五个数字中随机抽取两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为____________________．
15. 如图，有三座城市 ．其中 在 的正东方向，且与 相距120 ； 在 的北偏东30°方向，且与 相距60 ．一架飞机从城市 出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市 的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市 ， ， 中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行____________________ ，才能降落．
16. 已知A，B为圆上的两个动点， ， 若点P为直线上一动点，则的最小值为____________________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(共5题)
17. 某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示．（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元．
（1） 用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费至少为多少元?（精确到整数元）
（2） 经调查，年龄在之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在和的中年人中选取6人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保险费，求被免去的保费超过150元的概率.
18. 已知等比数列的前n项和.
（1） 求数列的通项公式，并求的值；
（2） 令 ， 设为数列的前n项和，求.
19. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AE＝2BF ， BF//AE ， BF⊥AD ， 且平面ACE⊥平面ABCD.
（1） 在DE上确定一点M ， 使得FM//平面ABCD；
（2） 若BF＝BA＝1，且 ， 求多面体ABCDEF的体积.
20. 已知过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线为 ， 在点处的切线为 ， 直线与直线交于点 ， 当直线的倾斜角为45°时， ．
（1） 求抛物线的方程；
（2） 设线段的中点为 ， 求的取值范围．
21. 已知函数 ， ， 直线为曲线与的一条公切线.
（1） 求；
（2） 若直线与曲线 ， 直线 ， 曲线分别交于三点，其中 ， 且成等差数列，证明：满足条件的有且只有一个.
四、请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4—4：坐标系与参数方程】(共1题)
22. 如图，在极坐标系中，已知点 ，曲线 是以极点 为圆心，以 为半径的半圆，曲线 是过极点且与曲线 相切于点 的圆.
（1） 分别写出曲线 ， 的极坐标方程；
（2） 直线 （ ， ）与曲线 ， 分别相交于点 ， （异于极点），求 面积的最大值.
五、【选修4—5：不等式选讲】(共1题)
23. 已知函数.
（1） 求不等式的解集；
（2） 若函数的最小值为 ， 正数 ， 满足 ， 证明：.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
四
五
评分
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年龄
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[30，40）
[40，50）
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