2023届四川省遂宁市射洪市高三下学期5月普通高考模拟测试数学（文）试题含答案

  绝密★启用前【考试时间  5月17日15:00—17:00】

2023届四川省遂宁市射洪市高三下学期5月普通高考模拟测试

数  学（文史类）

满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷或草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1.设集合，集合，则AB= 

A.∪[2，+∞）           B.      

C.                           D.

2.已知复数满足，则

A.    B.     C.2    D.1

3.在区间[－2,2]内随机取一个数，使得不等式成立的概率为

A.  B.              C.             D.

4. 已知点满足不等式组，则的最小值为

A.-1           B.1             C.5             D.7

5.函数的大致图象为

          A               B                C               D

6.“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是

A.  B.  C.  D.

7.已知函数，则下列结论中正确的是

A.在区间上单调递减       

B.的最大值为

C.是图像的一条对称轴    

D.到的图像可由函数的图像向右平移个单位得到

8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积

A.26 

B.36 

C.35

D.48 

9.已知一组正数的方差，则数据,,

的平均数为

A.3                B.5             C.7             D.1 

10.设数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则

A.1033             B.1034          C.2057          D.2058

11.若直线与曲线恰有两个公共点，则的取值范围是

A.[]    B.(]     C.[)     D.()

12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上一点，点，且，，则双曲线的离心率为

A.            B.          C.           D.

第Ⅱ 卷（非选择题   共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知,，若，则=   ▲   .

14.若直线与关于直线对称，则实数=   ▲   .

15.已知数列为等比数列，,，则数列的第10项为   ▲   ． 

16．表面积为的球面上有四点S､A､B､C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为2，若面SAB⊥面ABC，则棱锥S-ABC体积的最大值为   ▲   .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.（12分）

记的内角的对边分别为，，，已知，，成等差数列，且7 =3．

（1）求；

（2）若的面积为，求．

18.（12分）

如图，在四棱锥中，底面是梯形，

，，，为

等边三角形，为棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）当=时，求证：平面⊥平面.

并求点与到平面的距离.

19.（12分）

从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式。“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩。按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：

将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整。某次化学考试的原始分最低分为50，最高分

为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：

（1）求实数的值；

（2）用估计的结果近似代替原始分区间，若某

学生化学成线的原始分为90，试计算其等级分.

（3）按照等级分赋分规则，估计此次考试化学

成绩A等级的原始分区间；

20.（12分）

椭圆的离心率为，且椭圆经过点．直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求（为坐标原点）面积的最大值，

以及取得最大值时直线的方程．

21.（12分）

已知函数.

（1）若，求曲线在点（1，）处的切线方程；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）

22.已知直线（为参数，），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆与极轴和直线分别交于点，点（异于坐标原点）．

（1）写出点的极坐标及圆的参数方程；

（2）求的最大值．

【选修4—5：不等式选讲】（10分）

23.已知函数.

（1）解不等式；

（2）若正实数，满足，且函数的最小值为，求证：.

2023届四川省遂宁市射洪市高三下学期5月普通高考模拟测试

文数参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.   14.   15.   16.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17.解：（1）因为a，b，c成等差数列，所以，...................2分

又7sinA=3sinC，结合正弦定理得，...................3分

联立，得.从而...............6分

（2）由（1）可得，...............8分

△的面积为，解得，................11分

所以.................12分

18.解（1）证明：取线段的中点,连接,.................1分

则为的中位线,∴

由题知,∴,∴四边形为平行四边形.

∴..........................4分

∵,,∴平面..................5分

(2)在中，∵,∴.

又∵,∴，，

∴..................8分

∵为的中点，∴到平面的距离等于点到平面的距离的一半.

∵，∴.∴.

∴

取中点,连接,为等边三角形.则∵.

∵,∴..................10分

设点到平面的距离为.

由 ，得，解得.

∴点到平面的距离为..................12分

19.解：（1）2×10=1-0.4-0.3-0.2，解得=0.005， …………3分

（2）由，解得，该学生的等级分为91分............7分

（3）由频率分布直方图知，原始分成绩位于区间[90，100]的占比为5%，位于区间[80，90]的占比为20%，…………8分

估计等级A的原始分区间的最低分为，…………10分

所以估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间为[85，98]............................12分

20.解：（1）椭圆的离心率为，且椭圆经过点，

，所以................3分

所以椭圆的标准方程为．................4分

(2)由得，

，

设，则，................6分

线段的中点为，，，

又点在抛物线上，，

所以或，................8分

当时，三点共线（舍去），

又

点到直线的距离，，

，

当时，△的面积取得最大值，此时，................11分

所以△面积的最大值为1，此时直线的方程为．................12分

21.【分析】（1）当时，，求导可得，，再结合切线的几何意义，即可求解．

（2）设，则，，，再利用导数研究函数的单调性，分和两种情况讨论，即可求解．

解：（1）当时，函数，定义域为，

又，，所以，.................2分

所以曲线在点处的切线方程为，

即；.................4分

（1）若在上恒成立，

即在上恒成立，

可令，，

则，，，...............6分

令，可解得，

当时，即时，在上恒成立，

所以在上单调递增，，

又，所以恒成立，

即时，在上恒成立，...............8分

当，即时，

在上单调递减，在上单调递增，

此时，，又，，即，

不满足恒成立，故舍去，.               ..............11分

综上：实数的范围是                  ................12分

22解:（1）圆的极坐标方程为，令

点的极坐标为................2分

由：，

根据，

转换为直角坐标方程为，...............4分

（或这样做：令，，或0（舍，

圆的参数方程为为参数）；.........................5分

（2）直线为参数，，

转换为直角坐标方程为：.

，，

，                  -------------7分

，

，--------------------8分

（其中，

的最大值为18．...............10分

23.解:（1）∵，要使，

∴当时，则，

解得，得.  ----------------------2分

当时，则，

即恒成立，得.------------------3分

当时，则，

解得，得.------------------------4分

综上，不等式的解集为................5分

（2）证明：由，

∴，又正实数，满足，

可得，    ----------------------------7分

∴----------9分

当且仅当，即时等号成立，

∴得证................10分