四川省射洪市2024届高三下学期5月高考模拟试题 数学（文） Word版含解析

这是一份四川省射洪市2024届高三下学期5月高考模拟试题 数学（文） Word版含解析，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数 学（文史类）
满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷或草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A.B.C.D.
2．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A.815号学生B.616号学生C.200号学生D.8号学生
4. 若，则
A．B．C．D．
5．设是两条不同的直线,是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为
①若,则为异面直线②若,则
③若,则④若,则
A.①②B.③④C.②④D.②③
6.在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为
A.4B.8C.9D.2
7．已知函数是R上的奇函数，且在上单调递减，若，则满足不等式的的取值范围是
A.B.C.D.
8. 函数，（其中，，）其图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
9. 设为双曲线的左、右焦点，直线过左焦点且垂直于一条渐近线，直线与双曲线的渐近线分别交于点，点在第一象限，且，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
10．在一个半径为2的半球形封闭容器内放入两个半径相同的小球，则这两个小球的表面积之和最大为
A． B．
C． D．
11. 若，则的大小关系为
A. B. C. D.
12. 设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，两点在上，且关于坐标原点对称，，则
A. B. C. D.
第Ⅱ 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若满足约束条件，设的最大值为 ▲ ．
14．从这五个数字中随机抽取两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为 ▲ ．
15．如图，有三座城市A，B，C．其中B在A的正东方向，且与A相距120；C在A的北偏东30°方向，且与A相距60．一架飞机从城市C出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行 ▲ 才能降落．
16．已知，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为 ▲ .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17. (本小题满分 12 分）
O 20 30 40 50 60 70
频率
组距
0.025
0.020
0.016
0.007
年龄
某保险公司为了给年龄在 20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障， 设计了一款针对该疾病的保险， 现 从 10000 名 参 保 人 员 中 随 机 抽 取 100名进行分析，这100个样 本 按 年龄段[20,30),[30,40),
[40,50),[50,60),[60,70]分成了五组，其频率分布
直方图如右图所示，每人每年所交纳的保费与参保
年龄如下表格所示．（保费：元）据统计，该公司
每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
（1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费至少为多少元?（精确到整数元）
（2）经调查，年龄在之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在和的中年人中选取6人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保险费，求被免去的保费超过150元的概率.
18. (本小题满分 12 分）
已知等比数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式，并求的值；
(2)令，设为数列的前n项和，求.
19. (本小题满分 12 分）
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,AE＝2BF,BF//AE,BF⊥AD,且平面ACE⊥平面ABCD.
(1)在DE上确定一点M,使得FM//平面ABCD；
(2)若BF＝BA＝1,且,求多面体ABCDEF的体积.
20. (本小题满分 12 分）
已知过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线为，在点处的切线为，直线与直线交于点，当直线的倾斜角为时，．
（1）求抛物线的方程；
（2）设线段的中点为，求的取值范围．
21. (本小题满分 12 分）
已知函数，，直线为曲线与的一条公切线.
(1)求；
(2)若直线与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，证明：满足条件的有且只有一个.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）
22．如图，在极坐标系中，已知点M（2,0），曲线C1是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆,曲线C2是过极点且与曲线C1相切于点的圆.
（1）分别写出曲线C1，C2的极坐标方程；
O M
（2）直线与曲线C1，C2分别相交于点A，B(异于极点），求△ABM面积的最大值.
【选修4—5：不等式选讲】（10分）
23．已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若函数的最小值为，正数，满足，证明：.
年龄
保费
2
3
4
5
▲
▲
▲
▲
▲
▲
▲
射洪市2024年普通高考模拟测试
文数参考答案及评分意见
一、选择题（125=60分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
10 14. 15. 16. 6
三、解答题：本大题共70分
17.
18.【详解】（1）等比数列的前n项和①.
当n＝1时，解得，
当n≥2时，②，
①﹣②得：，
又是等比数列，n＝1时也符合，………………………………4分
当n＝1时，，故m＝.……………………………………………6分
（2）由（1）得：，
所以＝﹣1+2﹣3+4+...+﹣（2n﹣1）+2n
＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+...+（﹣2n+1+2n）＝n..…………………………………12分
解析:(1)点M是ED的中点.
取AD中点G，过点G作GM//AE交DE于点M,则GM=AE
又由题，有 AE＝2BF,BF//AE,所以 BF//GM,BF=GM
即四边形BFGM为平行四边形所以 分
又,
所以 FM//平面ABCD……………………………………………………………6分
(2)令N为AB中点,由条件知△ABC是边长为1的正三角形,于是CN⊥AB,且.
由BD⊥面AEC得，BD⊥AE,∴BD⊥AE,∴BF⊥BD,又BF⊥AD，∴BF⊥平面ABCD,
∴平面ABFE⊥平面ABCD,所以CN⊥平面ABFE,即CN是四棱锥C－ABFE的高分
可得分
同理可知C点到平面ADE的距离也等于,于是分
于是多面体ABCDEF的体积.……………………………………………12分
20. 【解析】（1）当的斜率为时，则，不妨设，
由可得，，所以，……3分
所以，
即，因为，解得：．
从而抛物线的方程为………………5分
（2）设直线，，
由可得，，则
所以，
于是
即7分
而……8分
由，则，
于是抛物线在点处的切线的方程为
即
同理可得，在点处的切线的方程为
联立，解得于是…………………………10分
则
从而
所以，的取值范围是…………………………………………12分
21.【详解】（1）设与相切于点，
，，解得：，
，即切点为，
，即；……………………………………2分
设与相切于点，
，，即，
切线方程为：，，解得：，.………………5分
（2）由题意得：，则，，；
成等差数列，，即，
；………………………………7分
要证满足条件的有且只有一个，只需证明方程有且只有一个实数根
令，则；
令，则，
在上单调递增，，，
，使得，即；
则当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增；…………………………9分
，
，，则，即，
在上单调递增，
，，
在上存在唯一零点，
所以满足条件的有且只有一个.…………………………12分
22.解析;(1)由题意可知,曲线C1是以极点O为圆心,2为半径的半圆，
结合图形可知，曲线C1的极坐标方程为ρ=2(0≤C≤π).
设P(, )为曲线C2上任意一点,则=2cs()=2sin，
∴曲线 C₂的极坐标方程为=2sin.(4分)
(2)设 A(,),B(,),由题意得=2sina·=2,∴|AB|=|-|=2-2sina.
∵点M到直线AB的距离为d=|OM| sina=2sina，
∴S△ABM=·d=(2-2sina)·2sina=2sina(1-sina)≤2× ，
当且仅当 sina=时,等号成立,故△ABM面积的最大值.(10分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
D
C
B
D
B
A
A
C