2023-2024学年广州市七年级下册期末数学全真模拟试卷

这是一份2023-2024学年广州市七年级下册期末数学全真模拟试卷，共15页。

第Ⅰ卷
1．（3分）若，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
3．（3分）如图所示，，，则与一定满足的等式是（ ）．
A．B．C．D．
4．（3分）估算 的值（ ）
A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间
5．（3分）已知点在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）已知关于x，y的方程组 的解为 ，则 （ ）．
A．3B．C．5D．11
8．（3分）“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池.”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了节废电池，乙收集了节废电池，根据题意可列方程组为( )
A．B．
C．D．
9．（3分）如图1的长方形纸带中，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中度数是（ ）
A．105°B．120°C．130°D．145°
10．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是( )
A．a<2B．a=2C．a>2D．a≥2
11．（3分）一个正数的平方根是和，求这个正数 ．
12．（3分）如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是，，则A点的坐标为 ．
13．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，则 ．
14．（3分）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则 ．
15．（3分）小刚期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得 分．
16．（3分）“神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用 （填“全面调查”或“抽样调查”）．
17．（4分）计算：．
18．（4分）解方程组：
19．（6分）如图，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF＝180°．说明CD//EF的理由．
20．（7分）解不等式组：．
21．（8分）已知的算术平方根是3，的立方根是4，是的整数部分，求的平方根．
22．（10分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）（2.5分）将条形统计图补充完整；
（2）（2.5分）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 ；
（3）（2.5分）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数；
（4）（2.5分）若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．
23．（9分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍．
（1）（4.5分）求每支钢笔和每支笔记本的价格：
（2）（4.5分）一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？
24．（12分） 已知直线，点A在直线上，点为平面内两点，于点．
（1）（4分）如图1，当点在直线上，点在直线上方时，交于点D，则和之间的数量关系是 ；
（2）（4分）如图2，当点在直线上且在点A左侧，点在直线与之间时，过点作交直线于点，说明与的数量关系；
（3）（4分）如图3，当点在直线上且在点A左侧，点在直线下方时，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，当时，求出的度数．
25．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，满足．
图1 图2
（1）（4分） ， ， ．
（2）（4分）如图1，若点为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点，是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）（4分）如图2，若将线段向上平移2个单位长度，点为轴上一点，点为第一象限内的一动点，连接，，，，若的面积等于由，，，四条线段围成的图形的面积，求点的横坐标的值（用含的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】A、∵，∴，A不符合题意；
B、∵，∴，B不符合题意；
C、∵，∴，C不符合题意；
D、∵，∴，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：△ABC中，∵∠B=60°，∠ACB=90°，
∴∠A=30°，
∵AB∥EF，
∴∠FCA=∠A=30°，
∴∠CGD=∠F+∠FCA=75°.
故答案为：C.
【分析】△ABC中，由三角形的内角和定理可算出∠A=30° ，由二直线平行，内错角相等，得∠FCA=∠A=30°，进而根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠CGD=∠F+∠FCA=75°.
3．【答案】D
4．【答案】C
【解析】【解答】
∴
故答案为：C
【分析】根据有理数的平方根，可估算数值大小。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点P（m+2，2m-4）在x轴上，
∴2m-4=0，
解得：m=2，则m+2=2+2=4，
∴点P的坐标为(4，0）.
故答案为：B.
【分析】根据x轴上的点的坐标特征“纵坐标为0”可得关于m的方程，解方程求出m的值，把m的值代入点P的坐标计算即可求解.
6．【答案】D
【解析】【解答】解： ∵点在第一象限 ，
∴，
解得：-1＜a＜1，
在数轴上表示为：
故答案为：D.
【分析】根据第一象限内点的坐标符号为正正，可得关于a的不等式组，求出解集并在数轴上表示即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组 的解为 ，
∴ ，
①+②得：3m-4n=11，
故答案为：D．
【分析】将x、y的值代入方程组，再利用加减消元法求出m、n的值，最后代入计算即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：甲比乙多收集了7节废电池，
；
若甲给乙9节废电池，则乙的废电池数量就是甲的2倍，
．
根据题意可列方程组为．
故答案为：D．
【分析】根据两人收集废电池数量间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE=25°，
∴∠CFE=180°-3∠BFE=75°.
故答案为：A.
【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠DEF=∠BFE=25°，由折叠的性质可得∠CFE=180°-3∠BFE，从而代入计算可得答案.
10．【答案】D
11．【答案】25
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是2a-7与a+4，
∴2a-7+a+4=0，
解得a=1，
∴这个正数为：（a+4）2=（1+4）2=25.
故答案为：25.
【分析】由一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，再根据互为相反数的两个数的和为0建立方程可求出a的值，进而即可求出这个正数.
12．【答案】（-1，3）
【解析】【解答】解：如图，
点A（-1，3）.
故答案为：（-1，3）
【分析】利用点B，C的坐标建立平面直角坐标系，可得到点A的坐标.
13．【答案】1
【解析】【解答】解： ，
①+②得：4x+4y=4，
∴x+y=1，
故答案为：1.
【分析】将两方程相加即可求解.
14．【答案】
15．【答案】92
【解析】【解答】解：设小刚英语至少考x分，则
解得：
答：小刚英语至少考92分．
故答案为：92．
【分析】根据题意列出一元一次不等式求解即可。
16．【答案】全面调查
【解析】【解答】解：“神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用全面调查.
故答案为：全面调查.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
17．【答案】解：原式
【解析】【分析】先根据负数的幂次运算，计算出=-1；根据绝对值的非负性，计算|-2|=2；根据分数的负指数幂，计算=9；根据任何不为零的数的0次幂为1，计算=1；进而计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法得出答案.
18．【答案】解：
②×3得：9x﹣3y＝21③，
③﹣①得：5x＝15，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得9﹣y＝7，
解得：y＝2，
∴原方程组的解为：；
【解析】【分析】观察方程组，由②×3-①可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，解之求出x的值，把x的值代入方程②求出y的值，最后写出结论即可求解.
19．【答案】解：AB⊥BG，CD⊥BG（已知），
∠B＝90°，∠CDG＝90°（垂直的意义），即∠B＝∠CDG（等量代换），
ABCD（同位角相等，两直线平行），
∠A+∠AEF＝180°（已知），
ABEF（同旁内角互补，两直线平行），
CDEF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
【解析】【分析】由已知垂直可得∠B＝∠CDG，根据同位角相等，两直线平行可得ABCD，根据同旁内角互补，两直线平行可得ABEF，再根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出结论.
20．【答案】解：，
解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x≤6，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤6．
【解析】【分析】先根据不等式的性质分别解出两不等式的解集，再取其交集，即为不等式组的解集.
21．【答案】解：的算术平方根是3，的立方根是4，
，，
解得：，，
是的整数部分，，
，
，
的平方根是．
【解析】【分析】先利用算术平方根、立方根和估算无理数大小的方法求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入计算即可。
22．【答案】（1）解：补全条形统计图如下：
（2）
（3）解：（名），
答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有660名；
（4）解：
画树状图可知，一共有25种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一个社团的有5种结果，
∴两人恰好选择同一个社团的概率为：.
【解析】【解答】（2）根据题意可知，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是.
故答案为：120°.
【分析】（1）根据条形统计图的定义即可得到答案；
（2）根据圆心角计算公式进行计算，即可得到答案；
（3）用2700乘艺术鉴赏（D）活动所占的比例得到算式，即可得到答案；
（4）画出树状图，得到一共有25种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一个社团的有5种结果，根据概率公式求解即可得到答案.
23．【答案】（1）解：设每支钢笔x元，则每本笔记本元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解且符合题意，．
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．
（2）解：设要买m支钢笔，则要买本笔记本，根据题意得：
，
解得：．
答：至少要买25支钢笔．
【解析】【分析】（1）设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，由总价除以单价等于数量及“ 小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍 ”列出方程，求解即可；
（2）设要买m支钢笔，则要买(50-m)本笔记，根据单价乘以数量等于总价及购买m支钢笔的费用+购买(50-m)本笔记本的费用不超过200，列出不等式，求出最小整数解即可.
24．【答案】（1）
（2）解：，理由如下：
过点作，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
（3）解：过点B作，
，，
，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
．
【解析】【解答】解：（1），
∴∠C=90°，
，
，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）利用平行线的性质与直角三角形内两锐角之和为90°的知识点可解答；
（2）作出辅助线BF平行于PQ是解题关键，这样可以利用平行线的性质将∠BDP“挪”到了∠DBF，结合条件并利用等量代换作出解答；
（3）作出辅助线GH平行于PQ是解题关键，其中通过已知∠DBA=90°，推出∠DBG+∠ABH=90°，算出∠DBG就能算出∠ABH，然后90°减去∠ABH即为∠ABC. 而之所以选择∠DBG为突破口，因为它与已知∠BDP构成一组同旁内角，且又给出了∠BDP=2∠BEN，通过设未知量就能一步步计算出∠DBG.
25．【答案】（1）-2；4；5
（2）解：连接交轴于点，连接


，
，
（3）解：延长交轴与点，连接．
设，由题意知、，
，
设
或
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴
故答案为：，，；
【分析】（1）利用绝对值的非负性、平方的非负性及二次根式的非负性即可求解．
（2）连接交y轴于点M，作于点H，求出，由的面积等于的面积得，由求出，再根据即可求出点的坐标；
（3）延长交x轴于点N，连接，设点，用割补法求出，根据求出，设，分别表示出的面积和四边形的面积，然后根据二者面积相等列式关于x的方程，求解即可．阅卷人
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) (共10题；共30分)
得分
阅卷人
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）(共6题；共18分)
得分
阅卷人
三、解答题(本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(共9题；共72分)
得分