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    2024年内蒙古呼和浩特市启秀中学中考数学二模试卷
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    2024年内蒙古呼和浩特市启秀中学中考数学二模试卷

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    这是一份2024年内蒙古呼和浩特市启秀中学中考数学二模试卷,共29页。

    A.B.C.﹣6D.6
    2.(3分)下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    3.(3分)据国家统计局公布,2017年我国全年国内生产总值达827122亿元,827122亿用科学记数法可简洁表示为( )
    A.0.827122×1014B.82.7122×1012
    C.8.27122×1014D.8.27122×1013
    4.(3分)下列运算正确的是( )
    A.a﹣2b2•(a2b﹣2)﹣3=
    B.(﹣a)3m÷am=(﹣1)ma2m
    C.﹣3x2n﹣6xn=﹣3xn(x2+2)
    D.﹣(a+1)=
    5.(3分)已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为60πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ,则sinθ的值为( )
    A.B.C.D.
    6.(3分)某次歌手大奖赛中,呼声最高的六名选手为a,b,c,d,e,f,他们顺利地进入决赛争夺前六名,甲预测比赛结果为abcdef,结果没有猜中任何一名选手的名次,乙预测比赛结果为fedcba,他猜中了两名选手的名次,丙预测比赛结果为daefbc,丁预测比赛结果为acefbd,丙和丁虽然没有猜中名次,但各猜对了两对相邻选手的名次顺序,那么实际的名次顺序是( )
    A.cedafbB.ecfbadC.ceadfbD.daecfb
    7.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B,则C'B的长为( )
    A.B.C.D.1
    8.(3分)如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°,②∠BAF=∠EDB,③AM=MF,④ME+MF=MB.其中正确结论的有( )
    A.4个B.3个C.2个D.1个
    9.(3分)抛物线y=﹣x2+bx+3的对称轴为直线x=﹣1,若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣2<x<3的范围内有实数根,则t的取值范围是( )
    A.﹣12<t≤3B.﹣12<t<4C.﹣12<t≤4D.﹣12<t<3
    10.(3分)若点P是直线y=﹣x+2上一动点,∠OMP=90°,则△OMP外接圆面积的最小值为( )
    A.B.C.πD.2π
    二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)
    11.(3分)分解因式:x3y﹣2x2y+xy= .
    12.(3分)下面三个判断:①顶角及一个底角的角平分线长对应相等的两个等腰三角形全等;②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等;③三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.其中正确的判断有 (填序号即可)
    13.(3分)某超市销售一种计算机,每个售价48元,后来计算机雨进价降低了4%,但售价未变,从而使超市销售这种计算机的利润率提高了5%.则这种计算机原来每个进价是 .
    14.(3分)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED,分别以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是 .
    15.(3分)如图,先有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论:①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形;③P,A重合时,MN=2;④△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5.其中正确的 .(把正确结论的序号都填上).
    16.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=6,点E是AB的中点,点F是边AD上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,则线段A′C的最小值是 .
    三.解答题(共9小题,满分72分,每小题8分)
    17.(8分)(1)计算:4sin60°﹣|3﹣|+()0+()﹣2.
    (2)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=﹣4.
    18.(5分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m=0
    (1)求证:方程有两个不相等的实数根;
    (2)如果方程的两实根为x1、x2,且+﹣x1x2=7,求m的值.
    19.(9分)荆岗中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校m名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.
    (1)m= ,n= ;
    (2)请补全图中的条形图;
    (3)根据抽样调查的结果,请估算全校1800名学生中,大约有多少人喜爱踢足球;
    (4)在抽查的m名学生中,喜爱打乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包括小红、小梅),现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,且女生每组分两人,求小红、小梅能分在同一组的概率.
    20.(7分)图1是安装在倾斜屋顶上的热水器,图2是热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD=22°,真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD=39°,真空管AB的长度为2.5米,安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.6米.(参考数据:sin39°≈0.629,cs39°≈0.777,tan39°≈0.810,sin22°≈0.375,cs22°≈0.927,tan22°≈0.404)
    (1)求水平横管BC到水平线AD的距离(结果精确到0.1米);
    (2)求水平横管BC的长度(结果精确到0.1米).
    21.(7分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,对角线AC、BD交于点O,过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E,联结OE,OC=OE.
    (1)求证:OE=AC;
    (2)如果DB平分∠ADC,求证:四边形ABCD是菱形.
    22.(8分)如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(n,﹣2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5.
    (1)求一次函数与反比例函数的解析式;
    (2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集;
    (3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围.
    23.(9分)2013年我国多地出现雾霾天气,某企业抓住商机准备生产空气净化设备,该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产,方案一:生产甲产品,每件产品成本为a元(a为常数,且40<a<100),每件产品销售价为120元,每年最多可生产125万件;方案二:生产乙产品,每件产品成本价为80元,每件产品销售价为180元,每年可生产120万件,另外,年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税,在不考虑其它因素的情况下:
    (1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数x(万件)(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
    (2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;
    (3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
    24.(8分)如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.
    (1)求证:∠FBC=∠FCB;
    (2)已知FA•FD=12,若AB是△ABC外接圆的直径,FA=2,求CD的长.
    25.(11分)如图,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将△BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在边OA上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.
    (1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式;
    (2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;
    (3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
    参考答案与试题解析
    一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)
    1.(3分)﹣(﹣6)的相反数是( )
    A.B.C.﹣6D.6
    【解答】解:﹣(﹣6)=6,
    故﹣(﹣6)的相反数是﹣6.
    故选:C.
    2.(3分)下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    【解答】解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
    B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误;
    C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项正确;
    D、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;
    故选:C.
    3.(3分)据国家统计局公布,2017年我国全年国内生产总值达827122亿元,827122亿用科学记数法可简洁表示为( )
    A.0.827122×1014B.82.7122×1012
    C.8.27122×1014D.8.27122×1013
    【解答】解:827122亿用科学记数法可表示为:8.27122×1013,
    故选:D.
    4.(3分)下列运算正确的是( )
    A.a﹣2b2•(a2b﹣2)﹣3=
    B.(﹣a)3m÷am=(﹣1)ma2m
    C.﹣3x2n﹣6xn=﹣3xn(x2+2)
    D.﹣(a+1)=
    【解答】解:A、a﹣2b2•(a2b﹣2)﹣3
    =a﹣2b2•(a﹣6b6)
    =a﹣8b8
    =,故A不符合题意;
    B、(﹣a)3m÷am=(﹣1)ma2m,故B符合题意;
    C、﹣3x2n﹣6xn=﹣3xn(xn+2),故C不符合题意;
    D、

    =,故D不符合题意;
    故选:B.
    5.(3分)已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为60πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ,则sinθ的值为( )
    A.B.C.D.
    【解答】解:设圆锥的母线长为R,由题意得60π=π×5×R,
    解得R=12.
    ∴sinθ=,
    故选:C.
    6.(3分)某次歌手大奖赛中,呼声最高的六名选手为a,b,c,d,e,f,他们顺利地进入决赛争夺前六名,甲预测比赛结果为abcdef,结果没有猜中任何一名选手的名次,乙预测比赛结果为fedcba,他猜中了两名选手的名次,丙预测比赛结果为daefbc,丁预测比赛结果为acefbd,丙和丁虽然没有猜中名次,但各猜对了两对相邻选手的名次顺序,那么实际的名次顺序是( )
    A.cedafbB.ecfbadC.ceadfbD.daecfb
    【解答】解:∵丙预测比赛结果为daefbc,丁预测比赛结果为acefbd,丙和丁没有猜中名次,
    ∴可排除B和D,
    ∵丙预测比赛结果为daefbc,丁预测比赛结果为acefbd,丙和丁虽然没有猜中名次,但各猜对了两对相邻选手的名次顺序,
    ∴正确的顺序有fb组合且fb不是第四名和第五名,e不是第三名,
    ∵甲预测比赛结果为abcdef,结果没有猜中任何一名选手的名次,
    ∴d不是第四名,排除C.
    故选:A.
    7.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B,则C'B的长为( )
    A.B.C.D.1
    【解答】解:如图,连接BB′,延长BC′交AB′于点M;
    由题意得:∠BAB′=60°,BA=B′A,
    ∴△ABB′为等边三角形,
    ∴∠ABB′=60°,AB=B′B;
    在△ABC′与△B′BC′中,

    ∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),
    ∴∠MBB′=∠MBA=30°,
    ∴BM⊥AB′,且AM=B′M;
    由题意得:AB2=4,
    ∴AB′=AB=2,AM=1,
    ∴C′M=AB′=1;
    由勾股定理得:BM===,
    ∴C′B=﹣1,
    故选:C.
    8.(3分)如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°,②∠BAF=∠EDB,③AM=MF,④ME+MF=MB.其中正确结论的有( )
    A.4个B.3个C.2个D.1个
    【解答】解:在正方形ABCD中,AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,
    ∵E、F分别为边AB,BC的中点,
    ∴AE=BF=BC,
    在△ABF和△DAE中,,
    ∴△ABF≌△DAE(SAS),
    ∴∠BAF=∠ADE,
    ∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°,
    ∴∠AME=180°﹣∠AMD=180°﹣90°=90°,
    故①正确;
    ∵DE是△ABD的中线,
    ∴∠ADE≠∠EDB,
    ∴∠BAF≠∠EDB,
    故②错误;
    设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,
    在Rt△ABF中,AF==a,
    ∵∠BAF=∠MAE,∠ABC=∠AME=90°,
    ∴△AME∽△ABF,
    ∴=,即=,
    解得:AM=a,
    ∴MF=AF﹣AM=a﹣a=a,
    ∴AM=MF,
    故③正确;
    如图,过点M作MN⊥AB于N,
    则==,
    即==,
    解得MN=a,AN=a,
    ∴NB=AB﹣AN=2a﹣a=a,
    根据勾股定理,BM==a,
    ∵ME+MF=a+a=a,MB=a=a,
    ∴ME+MF=MB.
    综上所述,正确的结论有①③④共3个.
    故选:B.
    9.(3分)抛物线y=﹣x2+bx+3的对称轴为直线x=﹣1,若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣2<x<3的范围内有实数根,则t的取值范围是( )
    A.﹣12<t≤3B.﹣12<t<4C.﹣12<t≤4D.﹣12<t<3
    【解答】解:∵抛物线y=﹣x2+bx+3的对称轴为直线x=﹣1,
    ∴b=﹣2,
    ∴y=﹣x2﹣2x+3,
    ∴一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t=0的实数根可以看作y=﹣x2﹣2x+3与函数y=t的图象有交点,
    ∵方程在﹣2<x<3的范围内有实数根,
    当x=﹣2时,y=3;
    当x=3时,y=﹣12;
    函数y=﹣x2﹣2x+3在x=﹣1时有最大值4;
    ∴﹣12<t≤4.
    故选:C.
    10.(3分)若点P是直线y=﹣x+2上一动点,∠OMP=90°,则△OMP外接圆面积的最小值为( )
    A.B.C.πD.2π
    【解答】解:如图,PM切圆O于点M,
    ∴OM⊥PM,
    ∴∠OMP=90°,
    ∵点P是直线y=﹣x+2上一动点,
    ∴设P(m,﹣m+2),
    ∴OP2=m2+(﹣m+2)2=2(m﹣1)2+2,
    当m=1时,OP2最小是2,
    ∴OP=,
    要使△OMP外接圆面积最小,OP最小,
    ∴△OMP外接圆面积的最小值为(OP)2π=(×)2π=.
    故选:B.
    二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)
    11.(3分)分解因式:x3y﹣2x2y+xy= xy(x﹣1)2 .
    【解答】解:原式=xy(x2﹣2x+1)=xy(x﹣1)2.
    故答案为:xy(x﹣1)2
    12.(3分)下面三个判断:①顶角及一个底角的角平分线长对应相等的两个等腰三角形全等;②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等;③三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.其中正确的判断有 ①②③ (填序号即可)
    【解答】解:①如图,等腰三角形ABC和等腰三角形A'B'C'中,∠A=∠A',BD平分∠ABC,B'D'平分∠A'B'C',
    ∴∠ABD=∠A'B'D',
    ∵BD=B'D',
    ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS),
    故①符合题意;
    ②在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AD⊥BC,A'D'⊥B'C',且AD=A'D',
    ∵∠ADB=∠A'D'B',
    ∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'(HL),Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL),
    ∴BD=B'D',CD=C'D',
    ∴BC=B'C',
    ∴△ABC≌△A'B'C(SSS),
    故②符合题意;
    ③三角形的重心定理:三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,
    故③符合题意;
    故答案为:①②③.
    13.(3分)某超市销售一种计算机,每个售价48元,后来计算机雨进价降低了4%,但售价未变,从而使超市销售这种计算机的利润率提高了5%.则这种计算机原来每个进价是 40元 .
    【解答】解:设这种计算器原来每个进价为x元,
    根据题意得:=,
    48﹣x+0.05x=50﹣x,
    解得:x=40,
    经检验,x=40是原方程的根,且符合题意,
    答:这种计算器原来每个的进价是40元.
    故答案为:40元.
    14.(3分)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED,分别以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是 .
    【解答】解:作DH⊥AE于H,
    ∵∠AOB=90°,OA=2,OB=1,
    ∴AB==,
    由旋转,得△EOF≌△BOA,
    ∴∠OAB=∠EFO,
    ∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°,
    ∴∠EFO=∠HED,∴∠HED=∠OAB,
    ∵∠DHE=∠AOB=90°,DE=AB,
    ∴△DHE≌△BOA(AAS),
    ∴DH=OB=1,
    阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积
    =×3×1+×1×2+﹣
    =,
    故答案为:.
    15.(3分)如图,先有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论:①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形;③P,A重合时,MN=2;④△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5.其中正确的 ②③④ .(把正确结论的序号都填上).
    【解答】解:如图1,
    ∵PM∥CN,
    ∴∠PMN=∠MNC,
    ∵∠MNC=∠PNM,
    ∴∠PMN=∠PNM,
    ∴PM=PN,
    ∵NC=NP,
    ∴PM=CN,
    ∵MP∥CN,
    ∴四边形CNPM是平行四边形,
    ∵CN=NP,
    ∴四边形CNPM是菱形,故②正确;
    ∴CP⊥MN,∠BCP=∠MCP,
    ∴∠MQC=∠D=90°,
    ∵CM=CM,
    若CQ=CD,则Rt△CMQ≌Rt△CMD(HL),
    ∴∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°,这个不一定成立,故①错误;
    点P与点A重合时,如图2所示:
    设BN=x,则AN=NC=8﹣x,
    在Rt△ABN中,AB2+BN2=AN2,
    即42+x2=(8﹣x)2,
    解得x=3,
    ∴CN=8﹣3=5,AC===4,
    ∴CQ=AC=2,
    ∴QN==,
    ∴MN=2QN=2.故③正确;
    当MN过点D时,如图3所示:
    此时,CN最短,四边形CMPN的面积最小,则S最小为S=S菱形CMPN=×4×4=4,
    当P点与A点重合时,CN最长,四边形CMPN的面积最大,则S最大为S=×5×4=5,
    ∴4≤S≤5,故④正确.
    故答案为:②③④.
    16.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=6,点E是AB的中点,点F是边AD上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,则线段A′C的最小值是 2﹣2 .
    【解答】解:如图,以点E为圆心,AE长度为半径作圆,连接CE,当点A′在线段CE上时,A'C的长取最小值,
    由折叠可知,A′E=AE=BE=AB=2,
    在Rt△BCE中,由勾股定理可得,CE===2,
    ∴A′C的最小值=CE﹣A'E=2﹣2,
    故答案为:2﹣2.
    三.解答题(共9小题,满分72分,每小题8分)
    17.(8分)(1)计算:4sin60°﹣|3﹣|+()0+()﹣2.
    (2)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=﹣4.
    【解答】解:(1)原式=

    =13.
    (2)原式=

    =,
    当x=﹣4时,
    原式=.
    18.(5分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m=0
    (1)求证:方程有两个不相等的实数根;
    (2)如果方程的两实根为x1、x2,且+﹣x1x2=7,求m的值.
    【解答】(1)证明:∵x2﹣(m﹣3)x﹣m=0,
    ∴Δ=[﹣(m﹣3)]2﹣4×1×(﹣m)=m2﹣2m+9=(m﹣1)2+8>0,
    ∴方程有两个不相等的实数根;
    (2)∵x2﹣(m﹣3)x﹣m=0,方程的两实根为x1、x2,且+﹣x1x2=7,
    ∴,
    ∴(m﹣3)2﹣3×(﹣m)=7,
    解得,m1=1,m2=2,
    即m的值是1或2.
    19.(9分)荆岗中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校m名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.
    (1)m= 100 ,n= 15 ;
    (2)请补全图中的条形图;
    (3)根据抽样调查的结果,请估算全校1800名学生中,大约有多少人喜爱踢足球;
    (4)在抽查的m名学生中,喜爱打乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包括小红、小梅),现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,且女生每组分两人,求小红、小梅能分在同一组的概率.
    【解答】解:(1)由题意可得,
    m=10÷10%=100,n%=15÷100=15%,
    故答案为:100,15;
    (2)喜爱篮球的有:100×35%=35(人),
    补全的条形统计图,如图所示;
    (3)由题意可得,
    全校1800名学生中,喜爱踢足球的有:1800×=720(人),
    答:全校1800名学生中,大约有720人喜爱踢足球;
    (4)设四名女生分别为:A(小红)、B(小梅)、C、D,
    则出现的所有可能性是:
    (A,B)、(A,C)、(A,D)、
    (B,A)、(B,C)、(B,D)、
    (C,A)、(C,B)、(C,D)、
    (D,A)、(D,B)、(D,C),
    ∴小红、小梅能分在同一组的概率是:.
    20.(7分)图1是安装在倾斜屋顶上的热水器,图2是热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD=22°,真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD=39°,真空管AB的长度为2.5米,安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.6米.(参考数据:sin39°≈0.629,cs39°≈0.777,tan39°≈0.810,sin22°≈0.375,cs22°≈0.927,tan22°≈0.404)
    (1)求水平横管BC到水平线AD的距离(结果精确到0.1米);
    (2)求水平横管BC的长度(结果精确到0.1米).
    【解答】解:(1)过B作BF⊥AD于F,
    ∴∠AFB=90°,
    在Rt△ABF中,,
    ∵AB=2.5米,∠BAF=39°,
    ∴BF=AB⋅sin39°≈2.5×0.629=1.5725≈1.6米.
    答:水平横管BC到水平线AD的距离约为1.6米;
    (2)∵∠FBC=∠BCD=∠D=90°,
    ∴四边形BCDF为矩形,
    ∴BC=DF,CD=BF=1.6米,
    ∵CE=0.6米,
    ∴DE=CD﹣CE=1.6﹣0.6=1(米),
    在Rt△ADE中,,
    ∵∠DAE=22°,
    ∴(米),
    又∵在Rt△ABF中,,
    ∵AB=2.5米,∠BAF=39°,
    ∴AF=AB⋅cs39°≈2.5×0.777=1.9425≈1.94(米).
    ∴DF=AD﹣AF=2.48﹣1.94=0.54≈0.5(米).
    ∴BC=DF=0.5米,
    答:水平横管BC的长度约为0.5米.
    21.(7分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,对角线AC、BD交于点O,过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E,联结OE,OC=OE.
    (1)求证:OE=AC;
    (2)如果DB平分∠ADC,求证:四边形ABCD是菱形.
    【解答】证明:(1)∵AB∥DC,CE⊥CD,
    ∴CE⊥AB,
    ∴∠AEC=90°,
    ∴∠OCE+∠OAE=90°,
    ∵OC=OE,
    ∴∠OCE=∠OEC,
    ∵∠OEC+∠OEA=90°,
    ∴∠OAE=∠OEA,
    ∴OA=OE,
    ∴OA=OC=OE,
    ∴OE=AC;
    (2)∵AB∥DC,
    ∴∠OAB=∠OCD,
    在△AOB和△COD中,

    ∴△AOB≌△COD(ASA),
    ∴AB=CD,
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,
    ∴∠ADB=∠CBD,
    ∵DB平分∠ADC,
    ∴∠ADB=∠CDB,
    ∴∠CBD=∠CDB,
    ∴BC=DC,
    ∴平行四边形ABCD是菱形.
    22.(8分)如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(n,﹣2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5.
    (1)求一次函数与反比例函数的解析式;
    (2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集;
    (3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围.
    【解答】解:(1)把A(2,m),B(n,﹣2)代入y=得:k2=2m=﹣2n,
    即m=﹣n,
    则A(2,﹣n),
    过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥y轴于F,延长AE、BF交于D,
    ∵A(2,﹣n),B(n,﹣2),
    ∴BD=2﹣n,AD=﹣n+2,BC=|﹣2|=2,
    ∵S△ABC=•BC•BD
    ∴×2×(2﹣n)=5,解得:n=﹣3,
    即A(2,3),B(﹣3,﹣2),
    把A(2,3)代入y=得:k2=6,
    即反比例函数的解析式是y=;
    把A(2,3),B(﹣3,﹣2)代入y=k1x+b得:,
    解得:k1=1,b=1,
    即一次函数的解析式是y=x+1;
    (2)∵A(2,3),B(﹣3,﹣2),
    ∴不等式k1x+b>的解集是﹣3<x<0或x>2;
    (3)分为两种情况:当点P在第三象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是p≤﹣2,
    当点P在第一象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是p>0,
    即P的取值范围是p≤﹣2或p>0.
    23.(9分)2013年我国多地出现雾霾天气,某企业抓住商机准备生产空气净化设备,该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产,方案一:生产甲产品,每件产品成本为a元(a为常数,且40<a<100),每件产品销售价为120元,每年最多可生产125万件;方案二:生产乙产品,每件产品成本价为80元,每件产品销售价为180元,每年可生产120万件,另外,年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税,在不考虑其它因素的情况下:
    (1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数x(万件)(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
    (2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;
    (3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
    【解答】解:(1)由题意得:
    y1=(120﹣a)x(1≤x≤125,x为正整数),
    y2=100x﹣0.5x2(1≤x≤120,x为正整数);
    (2)①∵40<a<100,∴120﹣a>0,
    即y1随x的增大而增大,
    ∴当x=125时,y1最大值=(120﹣a)×125=15000﹣125a(万元)
    ②y2=﹣0.5(x﹣100)2+5000,
    ∵a=﹣0.5<0,
    ∴x=100时,y2最大值=5000(万元);
    (3)∵由15000﹣125a>5000,
    ∴a<80,
    ∴当40<a<80时,选择方案一;
    由15000﹣125a=5000,得a=80,
    ∴当a=80时,选择方案一或方案二均可;
    由15000﹣125a<5000,得a>80,
    ∴当80<a<100时,选择方案二.
    24.(8分)如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.
    (1)求证:∠FBC=∠FCB;
    (2)已知FA•FD=12,若AB是△ABC外接圆的直径,FA=2,求CD的长.
    【解答】(1)证明:∵四边形AFBC内接于圆,
    ∴∠FBC+∠FAC=180°,
    ∵∠CAD+∠FAC=180°,
    ∴∠FBC=∠CAD,
    ∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,
    ∴∠EAD=∠CAD,
    ∵∠EAD=∠FAB,
    ∴∠FAB=∠CAD,
    又∵∠FAB=∠FCB,
    ∴∠FBC=∠FCB;
    (2)解:由(1)得:∠FBC=∠FCB,
    又∵∠FCB=∠FAB,
    ∴∠FAB=∠FBC,
    ∵∠BFA=∠BFD,
    ∴△AFB∽△BFD,
    ∴,
    ∴BF2=FA•FD=12,
    ∴BF=2,
    ∵FA=2,
    ∴FD=6,AD=4,
    ∵AB为圆的直径,
    ∴∠BFA=∠BCA=90°,
    ∴tan∠FBA===,
    ∴∠FBA=30°,
    又∵∠FDB=∠FBA=30°,
    ∴CD=AD•cs30°=4×=2.
    25.(11分)如图,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将△BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在边OA上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.
    (1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式;
    (2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;
    (3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
    【解答】解:(1)∵CE=CB=5,CO=AB=4,
    ∴在Rt△COE中,OE===3,
    设AD=m,则DE=BD=4﹣m,
    ∵OE=3,
    ∴AE=5﹣3=2,
    在Rt△ADE中,由勾股定理可得AD2+AE2=DE2,即m2+22=(4﹣m)2,解得m=,
    ∴D(﹣,﹣5),
    ∵C(﹣4,0),O(0,0),
    ∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax(x+4),
    ∴﹣5=﹣a(﹣+4),解得a=,
    ∴抛物线解析式为y=x(x+4)=x2+x;
    (2)∵CP=2t,
    ∴BP=5﹣2t,
    ∵BD=,DE==,
    ∴BD=DE,
    在Rt△DBP和Rt△DEQ中,

    ∴Rt△DBP≌Rt△DEQ(HL),
    ∴BP=EQ,
    ∴5﹣2t=t,
    ∴t=;
    (3)∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2,
    ∴设N(﹣2,n),
    又由题意可知C(﹣4,0),E(0,﹣3),
    设M(m,y),
    ①当EN为对角线,即四边形ECNM是平行四边形时,
    则线段EN的中点横坐标为=﹣1,线段CM中点横坐标为,
    ∵EN,CM互相平分,
    ∴=﹣1,解得m=2,
    又M点在抛物线上,
    ∴y=×22+×2=16,
    ∴M(2,16);
    ②当EM为对角线,即四边形ECMN是平行四边形时,
    则线段EM的中点横坐标为,线段CN中点横坐标为=﹣3,
    ∵EM,CN互相平分,
    ∴=﹣3,解得m=﹣6,
    又∵M点在抛物线上,
    ∴y=×(﹣6)2+×(﹣6)=16,
    ∴M(﹣6,16);
    ③当CE为对角线,即四边形EMCN是平行四边形时,
    则M为抛物线的顶点,即M(﹣2,﹣).
    综上可知,存在满足条件的点M,其坐标为(2,16)或(﹣6,16)或(﹣2,﹣).
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