2024年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学三模试卷

这是一份2024年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学三模试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作
A．B．C．D．
2．（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）如图所示的几何体从左面看到的形状图是
A．B．
C．D．
5．（3分）如果，那么的值为
A．1B．C．D．0
6．（3分）已知正比例函数和反比例函数，在同一平面直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是
A．①②B．①④C．②③D．③④
7．（3分）如图，在矩形中，若点的坐标为，则对角线的长为
A．4B．5C．D．
8．（3分）分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线，与交于点，连接，若，直线恰好经过点，则的长为
A．B．C．D．
10．（3分）已知二次函数的与的部分对应值如表：
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是4；⑤若，，，是抛物线上两点，则，其中正确的个数是
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本题共6道题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）因式分解： ．
12．（3分）如图，某次手工课上，小池用一张半径为且圆心角度数为的扇形彩色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的侧面积为 ．
13．（3分）有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，则 ，这组数据的方差是 ．
14．（3分）如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，则拱门所在圆半径的长为 分米．
15．（3分）有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成；若甲单独工作13天，乙再单独工作3天也可完成，则甲的工作效率与乙的工作效率的比 ．
16．（3分）如图所示，在中，是的角平分线，且，为垂足，点在线段上，，过作，交于点，若四边形的面积为1，则 ，四边形的面积为 ．
三、解答题（本题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或验算
17．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（7分）2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，叶光富、李聪、李广苏3名航天员顺利进入太空．如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为，后火箭到达点，此时测得仰角为（参考数据：，，
（1）求地面雷达站到发射处的水平距离；
（2）这枚火箭从处到处的平均速度是多少？（1）、（2）结果保留小数点后一位）
19．（10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，近日市教育局印发了《学校日常安全教育基本内容》的通知，某中学就学生对安全教育基本内容的了解程度，随机调查了本校的部分学生．根据调查统计后，绘制成如图所示的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有 人，其中“了解较多”的占 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1000名学生，根据上述调查，估计此校对安全教育基本内容“非常了解”和“了解较多”的学生共有 人；
（4）“校园安全无小事，安全知识学起来”．某校宣传小组为了进一步宣传学习《学校日常安全教育基本内容》，收集到如下相应的图片，将其制成卡片（除内容外，其余完全相同，将防溺水安全、交通安全、消防安全、食品安全图片分别记为，，，．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是（防溺水安全）和（消防安全）的概率．
20．（7分）在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
21．（7分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量（毫克百毫升）与时间（时变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线的函数表达式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．
22．（9分）某商店销售、两种商品，种商品的销售单价比种商品的销售单价少40元，2件种商品和3件种商品的销售总额为820元．
（1）求种商品和种商品的销售单价分别为多少元？
（2）该商店计划购进，两种商品共60件，且，两种商品的进价总额不超过7800元．已知种商品和种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
23．（10分）如图，在中，，平分交于点，点在上，．是的外接圆，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为4，，求．
24．（12分）如图，一次函数的图象与坐标轴交于点，，二次函数的图象过，两点．
（1）求点，的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）点关于抛物线对称轴的对称点为点，点是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点且以为一边的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10道题，每小题3分，共30分.）
1．（3分）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作
A．B．C．D．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果表示向右移动2记作，则表示向左移动3记作．
故选：．
2．（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
3．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项符合题意；
，
选项不符合题意；
故选：．
4．（3分）如图所示的几何体从左面看到的形状图是
A．B．
C．D．
【解答】解：从左边看，是一列两个相邻的矩形．
故选：．
5．（3分）如果，那么的值为
A．1B．C．D．0
【解答】解：，
，，
解得：，
故，
则．
故选：．
6．（3分）已知正比例函数和反比例函数，在同一平面直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是
A．①②B．①④C．②③D．③④
【解答】解：①中，，故，故①符合题意；
②中，，故，故②不符合题意；
③中，，故，故③不符合题意；
④中，，故，故④符合题意；
故选：．
7．（3分）如图，在矩形中，若点的坐标为，则对角线的长为
A．4B．5C．D．
【解答】解；如图所示，连接，，
四边形是矩形，
，
点的坐标为，
，
故选：．
8．（3分）分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、石子落在阴影部分的可能性为；
、石子落在阴影部分的可能性为；
、石子落在阴影部分的可能性为；
、石子落在阴影部分的可能性为；
最小的为，
故选：．
9．（3分）如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线，与交于点，连接，若，直线恰好经过点，则的长为
A．B．C．D．
【解答】解：四边形为菱形，
，．
由作图可知，直线为线段的垂直平分线，
，，
在中，由勾股定理得，，
，
，
．
在中，由勾股定理得，．
故选：．
10．（3分）已知二次函数的与的部分对应值如表：
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是4；⑤若，，，是抛物线上两点，则，其中正确的个数是
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
抛物线解析式为，所以①正确；
抛物线的对称轴为直线，所以②正确；
抛物线与轴的交点坐标为，，
当时，，所以③错误；
抛物线与轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；
若，，，是抛物线上两点，则，所以⑤错误．
故选：．
二、填空题（本题共6道题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）因式分解： ．
【解答】解：，
故答案为：．
12．（3分）如图，某次手工课上，小池用一张半径为且圆心角度数为的扇形彩色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的侧面积为 ．
【解答】解：，
故答案为：．
13．（3分）有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，则 5 ，这组数据的方差是 ．
【解答】解：数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，
；
则这组数据的方差是；
故答案为：5，2．
14．（3分）如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，则拱门所在圆半径的长为 15 分米．
【解答】解：连接，
过圆心，为的中点，
，
分米，为的中点，
分米，
设圆的半径为分米，则分米，
分米，
分米，
在中，由勾股定理得：，
，
，
即拱门所在圆的半径是15分米．
故答案为：15．
15．（3分）有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成；若甲单独工作13天，乙再单独工作3天也可完成，则甲的工作效率与乙的工作效率的比 ．
【解答】解：设甲单独工作天可以完成工程，乙单独工作天可以完成工程，
，
作差得，
则，
故甲的工作效率是乙工作效率的倍．
故答案为：．
16．（3分）如图所示，在中，是的角平分线，且，为垂足，点在线段上，，过作，交于点，若四边形的面积为1，则 ，四边形的面积为 ．
【解答】解：是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设的面积，
，
的面积的面积，
四边形的面积为1，
的面积，
，
，
的面积，
四边形的面积．
故答案为：，．
三、解答题（本题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或验算
17．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【解答】解：（1）
；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
所以不是原分式方程的解，
原分式方程无解．
18．（7分）2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，叶光富、李聪、李广苏3名航天员顺利进入太空．如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为，后火箭到达点，此时测得仰角为（参考数据：，，
（1）求地面雷达站到发射处的水平距离；
（2）这枚火箭从处到处的平均速度是多少？（1）、（2）结果保留小数点后一位）
【解答】解：（1）在中，，
答：雷达站到发射处的水平距离为；
（2）在中，，
在中，，
，
速度为，
答：这枚火箭从到的平均速度为．
19．（10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，近日市教育局印发了《学校日常安全教育基本内容》的通知，某中学就学生对安全教育基本内容的了解程度，随机调查了本校的部分学生．根据调查统计后，绘制成如图所示的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有 50 人，其中“了解较多”的占 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1000名学生，根据上述调查，估计此校对安全教育基本内容“非常了解”和“了解较多”的学生共有 人；
（4）“校园安全无小事，安全知识学起来”．某校宣传小组为了进一步宣传学习《学校日常安全教育基本内容》，收集到如下相应的图片，将其制成卡片（除内容外，其余完全相同，将防溺水安全、交通安全、消防安全、食品安全图片分别记为，，，．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是（防溺水安全）和（消防安全）的概率．
【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有：（人，
其中“了解较多”的占：，
故答案为：50，30；
（2）“基本了解”的学生人数为：（人，
补全条形统计图如下：
（3）此校对安全教育基本内容“非常了解”和“了解较多”的学生共有：（人，
故答案为：780；
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是（防溺水安全）和（消防安全）的结果有2种，
抽到的两张卡片恰好是（防溺水安全）和（消防安全）的概率为．
20．（7分）在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
【解答】证明：（1）正方形，
，
，
，
在与中
，
；
（2）连接，
四边形是菱形．
理由：正方形，
，，，
，
即，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
21．（7分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量（毫克百毫升）与时间（时变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线的函数表达式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．
【解答】解：（1）依题意，直线过，，则直线的解析式为，
当时，，即，，
设双曲线的解析式为，将点，代入得：，
；
（2）由得当时，，
从晚上到第二天早上时间间距为8.5小时，
，
第二天早上不能驾车去上班．
22．（9分）某商店销售、两种商品，种商品的销售单价比种商品的销售单价少40元，2件种商品和3件种商品的销售总额为820元．
（1）求种商品和种商品的销售单价分别为多少元？
（2）该商店计划购进，两种商品共60件，且，两种商品的进价总额不超过7800元．已知种商品和种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
【解答】解：（1）设种商品的销售单价是元，种商品的销售单价是元
根据题意得：，
解得：，
答：种商品的销售单价是140元，种商品的销售单价是180元；
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，设总获利为元，
根据题意得：，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值；
答：商店购进种商品20件，购进种商品40件时，总获利最多．
23．（10分）如图，在中，，平分交于点，点在上，．是的外接圆，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为4，，求．
【解答】（1）证明：连接，如图所示：
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
即，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，，
，
，
，，
，
在中，
，
为等边三角形，
，
，
，
．
24．（12分）如图，一次函数的图象与坐标轴交于点，，二次函数的图象过，两点．
（1）求点，的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）点关于抛物线对称轴的对称点为点，点是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点且以为一边的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）在 中，
令得，
令 得，
，；
（2）二次函数图象过、两点，
，
解得，
二次函数解析式为；
（3）存在，理由如下：
由二次函数可得其对称轴为直线，
设，，而，
与关于直线对称，
，
①、为对角线时，如图：
同理、中点重合，可得，
解得，
当，时，四边形是平行四边形，
由，，可得，
四边形是菱形，
此时；
②以、为对角线，如图：
、中点重合，可得，
解得，
，时，四边形是平行四边形，
由，，可得，
四边形是菱形，
此时；
综上所述，的坐标为：或．
0
2
3
4
5
0
0
0
2
3
4
5
0
0