浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.5 整式的化简获奖ppt课件

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1．掌握整式的化简求值计算，熟练运用整式的加减乘除计算；2．能利用平方差公式、完全平方公式进行化简求值计算；3．利用整式的运算解决实际问题；
平方差公式和完全平方公式以及常见的变形公式：
知识点一 整式的化简
化简：（1）（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6）（2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
上面两个多项式该如何计算？先算什么？
=4x2 －1 －(4x2 －21x －18)
=4x2 －1 －4x2 +21x +18
4a2+12ab+9b2
(4x2 －24x+3x －18)
－4a2 － 12ab － 4a
思考：你能总结多项式计算的运算顺序吗？
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪些运算？确定运算的顺序。
（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是否适用？
（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。
【例1】下列运算正确的是（　　）A．x2+x3＝x5B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．（3x3）2＝6x6D．x﹣2÷x﹣3＝x
【答案】D【分析】根据整式的四则运算法则计算即可．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；C、原式＝9x6，不符合题意；D、原式＝x，符合题意，故选D．
1．计算：x2·x4+(-3x2)2+(-2x2)3=_______________．
【详解】解：原式=x6+9x6-8x6=2x6故答案为：2x6．【点睛】本题考查整式的混合运算、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方，解题关键是掌握相关的运算法则．
2．计算：(x+2)2-(x+1)(x+3)．
【详解】解：原式=x2+4x+4-(x2+4x+3)=x2+4x+4-x2-4x-3=1．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算问题，熟练掌握完全平方公式及运算法则是解本题的关键．
知识点二 整式的化简求值
【例2】已知a+b=2,ab=3，则(1-a)(1-b)=（　　）A．-1B．1C．3D．2
【详解】解：∵a+b=2,ab=3，∴(1-a)(1-b)=1-b-a+ab=1-(a+b)+ab=1-2+3=2；故选D．
1．如果(5-a)(6+a)=50，那么a2+a+1的值为______．
【详解】解：∵(5-a)(6+a)=-a2-a+30=50，∴a2+a=-20，∴a2+a+1=-20+1=-19，故答案为：．
2．先化简再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-2，b=3；
【详解】解：原式=a2-2ab+2(a2-b2)-(a2-2ab+b2)=a2-2ab-2a2-2b2-a2+2ab-b2=2a2-3b2当a=-2，b=3时，原式=-19
3．已知x+y=3，xy=2．(1)求3x·3y-(3x)y的值．(2)求(6-x)(6-y)的值．(3)求(x-y)2的值．
【详解】（1）解：原式=3x+y-3xy，当x+y=3，xy=2时，原式=33-32=27-9=18
（2）解：原式=36-6y-6x+xy=36-6(x+y)+xy当x+y=3，xy=2时，原式=20
（3）解：∵x+y=3，∴(x+y)2=9，∴x2+2xy+y2=9．∵xy=2，∴x2+y2=9-2×2=5．∴(x-y)2=x2-2xy+y2=5-2×2=1．
知识点三 整式的化简实际应用
【例3】某商品原价为a元，因需求量增大，经营者连续两次提价，两次分别提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，降价后这种商品的价格是(    )A．1.08a元B．0.88a元C．0.968a元D．a元
【详解】根据已知可得a(1+10%)2(1-20%）=0.968a(元)故选C
1．如图，一个长和宽分别为x+2y，2x+y的长方形中剪下两个大小相同的边长为y的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；(2)若y=3x=15米，请计算“T”型区域的面积．
【详解】（1）解：由题可得，“T”型区域的面积为：(2x+y)(x+2y)-2y2=2x2+4xy+xy+2y2-2y2=2x2+5xy；（2）解：∵y=3x=15米，∴x=5米，∴2x2+5xy=2×25+5×5×15=425（平方米）．答：“T”型区域的面积为425平方米．
1．已知m+n=3，mn=-1，则(1-m)(1-n)的值为（    ）A．-3B．-1C．1D．5
【详解】∵（1-m）（1-n）=1-n-m+mn=1-（m+n）+mn，又∵m+n=3，mn=-1，∴原式=1-3+（-1）=-3．故选：A．
2．下列(a+3)(b-4)的展开式中正确的是(　　)A．ab-4b+3a-12 B．ab-4a+3b-12C．ab-4b+3a+12 D．ab-4a+3b+12
【详解】解：原式=ab-4a+3b-12，故选：B．【点睛】本题考查了整式的乘法，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行解题．
3．已知：实数m，n满足：m＋n＝3，mn＝4，则（1＋m）（1＋n）的值等于_______．
【详解】∵(1+m)(1+n)=1+m+n+mn又∵m+n=3,mn=4∴(1+m)(1+n)=1+3+4=8故答案为：8．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算，熟练掌握其运算法则以及整体代入得思想是解题关键．
4．数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的有理数(a+1)(b-2)，现将数对(m,3)放入其中的得到数n,再将数对(n,m)放入其中，最后得到的数是_________．（结果要化简）
【详解】根据题意，将数对(m,3)放入魔术盒，得到(m+1)(3-2)=n∴n=m+1将数对(n.m)放入其中，得到(m+1+1)(m-2)=m2-4故答案为：m2-4．
5．已知m=-1,n=-3，求(m+n)(m2-mn+n2)的值．
【详解】解：原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3当m=-1，n=-3时，原式=-1-27=-28．
6．已知a+b=7，(a-2)(b-2)=2．(1)求ab的值；(2)求a2-3ab+b2的值．
【详解】（1）解：∵a+b=7，(a-2)(b-2)=2，(a-2)(b-2)ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4，∴ab-2×7+4=2，∴ab=12；（2）解：∵a+b=7，ab=12，∴a2-3ab+b2=a2+2ab+b2-5ab=(a+n)2-5ab=72-5×12=-11．
1、整式化简的一般顺序：先乘方，再乘除，最后加减；能用乘法公式的尽量用公式来计算使计算简便.2、要把握各种公式的特征和运算法则；通过式子的变形和逆向应用公式，达到灵活运用公式的目的.3、掌握整体代入法，简化运算过程，进一步体会“转化”的数学思想；4、化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要合并同类项；5、求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求值；通常有以下几种形式：(1)利用非负数之和为零求值；(2)利用互为相反数求值；(3)利用降次求值.
6、完全平方公式中常用的公式变形：(1)(2)(3)(4)(5)(6)