人教B版选择性必修第三册第五章《数列》分层练习

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第五章：数列章末综合检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（2024上·江苏扬州·高二统考期末）在等比数列an中，a1=2，a3=8，则a5=（   ）A．14 B．16 C．28 D．322．（2024上·浙江宁波·高二统考期末）已知等差数列an的前5项和S5=120，且a1+a2+a3=4a4+a5，则公差d=（    ）A．−6 B．−7 C．−8 D．−93．（2023上·重庆·高二西南大学附中校考期末）在等比数列an中，若a5a7a9a11=81，则a1a15=（    ）A．6 B．9 C．±6 D．±94．（2024上·北京顺义·高二统考期末）在数列an中，an+1=2an，且a1=1，则a4等于（    ）A．4 B．6 C．8 D．165．（2024上·天津南开·高二统考专题练习）数列an满足an+1=2an,0≤an<122an−1,12≤an<1,若a1=25，则a2024等于（    ）A．45 B．35 C．25 D．156．（2024上·天津河东·高二统考期末）已知数列an的前n项和为Sn，若an+2=2Snn∈N∗，则有（    ）A．an为等差数列 B．an为等比数列C．Sn为等差数列 D．Sn为等比数列7．（2024上·天津河东·高二统考期末）已知等差数列an的公差为2，其前n项和为Sn，若a2是a1与a5的等比中项，则S7等于（    ）A．108 B．64 C．49 D．488．（2024上·山西长治·高二统考期末）已知数列an满足a1=13，an+1n+1=anan+n，若a1+a1a2+⋯+a1a2⋯an≤45成立，则n的最大值为（    ）A．7 B．8 C．9 D．10二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目9．（2024上·内蒙古·高二校联考期末）数列−2,4,⋯的通项公式可能是（    ）A．an=(−1)n2n B．an=(−1)n+12nC．an=6n−8 D．an=4n−610．（2023上·湖南·高二校联考阶段练习）甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为an=2n+m，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是（    ）A．m=1 B．m=2C．该数列为递增数列 D．a6=6511．（2024上·广西玉林·高二统考期末）数列an的前n项和为Sn，已知Sn=9n−n2，则下列说法正确的是（    ）A．an是递减数列 B．a10=−14C．当n>5时，an<0 D．当n=4或5时，Sn取得最大值12．（2024上·福建福州·高二期末）已知在等比数列an中，满足a1=1，q=2，Sn是an的前n项和，则下列说法正确的是（ ）．A．数列a2n是等比数列B．数列1an是递增数列C．数列log2an是等差数列D．数列an中，S10，S20，S30仍成等比数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2024上·贵州铜仁·高二统考期末）设Sn为数列an的前n项和，若a1=2024，Sn+1=Sn+3n，则a4= .14．（2024上·四川内江·高二统考期末）若数列an为等差数列且a2=5，a5=11，则数列an的通项公式an= .15．（2023上·江苏镇江·高二江苏省镇江第一中学校考期末）已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=n+103n，则a3b3= ．16．（2024上·四川凉山·高二统考期末）记Sn为等差数列an的前n项和，公差d不为0，若2S3=3S2+3a1，则a1d= ．四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2024上·四川达州·高二统考期末）已知点A1,0，直线l：y=2x−1．(1)若l1⊥l，且l1过点A1,0，求直线l1的方程；(2)若点n,an在直线l上，求数列an的前n项和Sn．18．（2023上·江苏宿迁·高二校考期中）已知在等差数列an中，a5=3,a9=−5．(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和Sn，则当n为何值时Sn取得最大，并求出此最大值．19．（2024上·黑龙江哈尔滨·高二黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学校联考期末）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=4−an n∈N*，等差数列bn满足b1=a1，a6b8=1.(1)求数列an,bn的通项公式；(2)设cn=bnSn，求数列cn的前n项和Tn.20．（2024上·广东深圳·高二统考期末）已知数列an满足an+1=2an+6⋅2n,a1=4.(1)证明数列an2n为等差数列，并求an；(2)求数列an的前n项和Sn.21．（2024上·江苏扬州·高二统考期末）已知数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+1n∈N∗．设bn=an+1．(1)求数列bn的通项公式；(2)设cn=14log2bn2−1，数列cn的前n项和为Tn，证明：13≤Tn<12．22．（2024上·天津南开·高二统考专题练习）已知数列an满足a1=2,an+1=2an+1n∈N∗.(1)证明an+1是等比数列，并求an的通项公式；(2)求数列an+n+1的前n项和Sn.