高二数学下学期期末仿真必刷模拟卷4（人教A版2019）（原卷版）

这是一份高二数学下学期期末仿真必刷模拟卷4（人教A版2019）（原卷版），共6页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝3，S9＝54，则a1+a10＝（ ）
A．7B．8C．9D．10
2.设复数是虚数单位），则＝（ ）
A．1+iB．﹣iC．iD．0
3.在（x﹣2）8的二项展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则＝（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
4.随机变量X～B（4，），则D（3X+1）等于（ ）
A．B．C．6D．8
5.已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且＝0.6x+，则＝（ ）
A．4.2B．4.6C．4.7D．4.9
6.已知函数y＝f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式＜0的解集为（ ）
A．（﹣∞，0）∪（，2）B．（﹣1，1）∪（1，3）
C．（﹣∞，）∪（，2）D．（﹣∞，）（1，2）
7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1+2a2＝0，，且a≤Sn≤a+2，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣1，0]B．C．D．[0，1]
8.已知函数f（x）＝x2++a（x＜0），g（x）＝lnx（x＞0），其中a∈R．若f（x）的图象在点A（x1，f（x1））处的切线与g（x）的图象在点B（x2，f（x2））处的切线重合，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣1+ln2，+∞）B．（﹣1﹣ln2，+∞）
C．D．（ln2﹣ln3，+∞）

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对得分，错选或漏选不得分。
9.已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足a1+5a3＝S8，下列选项正确的有（ ）
A．a10＝0B．S10最小C．S7＝S12 D．S20＝0
10.现有3个男生4个女生，若从中选取3个学生，则（ ）
A．选取的3个学生都是女生的不同选法共有4种
B．选取的3个学生恰有1个女生的不同选法共有24种
C．选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有34种
D．选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共有18种
11.设离散型随机变量X的分布列为
若离散型随机变量Y满足Y＝2X+1，则下列结果正确的有（ ）
A．q＝0.1B．EX＝2，DX＝1.4
C．EX＝2，DX＝1.8D．EY＝5，DY＝7.2
12.已知函数f（x）＝xlnx，若0＜x1＜x2，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．x1+f（x1）＜x2+f（x2）
C．x2f（x1）＜x1f（x2）
D．当lnx＞﹣1时，x1f（x1）+x2f（x2）＞x2f（x1）+x1f（x2）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S6＝﹣8，则S9＝ ﹣ ．
14.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 ．
15.已知（x﹣）（1﹣x）4的展开式中x2的系数为4，则a＝ ，（x﹣）（1﹣x）4的展开式中的常数项为 ．
16.已知函数，当x∈[0，1]时，函数f（x）仅在x＝1处取得最大值，则a的取值范围是 ．

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。
17.在（n≥3，n∈N*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．
（1）求n的值；
（2）求展开式中含x2的项．
18.已知函数f（x）＝aex﹣1﹣lnx+lna．
（1）当a＝e时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．
19.已知集合X＝{2，3，4，6，8，15，17}，数列{an}（n∈N*）是公比为q（q＞l）的等比数列，且等比数列的前三项满足a1、a2、a3∈X．
（1）求通项公式an；
（2）若Sn是等比数列{an}的前n项和，记A＝S1+S2+S3+…+Sn，试用等比数列求和公式化简A（用含n的式子表示）
20.设λ是正实数，（1+λx）20的二项展开式为a0+a1x+a2x2+……+a20x20，其中a0，a1，……，a20均为常数
（1）若a3＝12a2，求λ的值；
（2）若a5≥an对一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范围．
21.某中学组织学生参加《网络安全知识竞赛》，在必答环节中，需回答5个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得﹣10分．假设某同学每题回答正确的概率均为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（Ⅰ）求这名同学总得分X∈[﹣10，10]的概率；
（Ⅱ）求这名同学回答这5个问题的总得分的分布列和数学期望（结果保留一位小数）．
22.由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”．现随机抽取了30名学生的票数，绘成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组．票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组．
（Ⅰ）在这30名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？
（Ⅲ）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用ξ表示所选4人中青春组的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．
附：；其中n＝a+b+c+d
独立性检验临界表：
x
1
2
3
4
5
y
5.5
6
7
7
8
X
0
1
2
3
4
P
q
0.4
0.1
0.2
0.2
P（K2＞k0）
0.100
0.050
0.010
K
2.706
3.841
6.635