2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（九）

2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（九）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在中，内角的对边分别为，，，，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2.已知复数满足，其中为虚数单位，若复数的实部为，则实数（    ）

A． B．或 C． D．

3.某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，則的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4.已知向量与的夹角为，且，，则等于（    ）

A.  B.  C. 1 D.

5.已知球的半径与圆锥的底面半径都为2，若它们的表面积相同，则圆锥的高为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离．在复平面内，复数（是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

7.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为（    ）

A. 1 B.  C. 3 D. 2

8.已知中，，，若是其内一点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为，则下列判断中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.对于平面和共面的直线，，下列命题是真命题的是（    ）

A. 若，与所成的角相等，则

B. 若，，则

C. 若，，则或

D. 若，，则

11.已知、、是三个非零向量，则下列结论正确的有（    ）

A. 若，则 B. 若，，则

C 若，则 D. 若，则

12.在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，若，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为________.

14.在四边形ABCD中，若，则__________.

15.如图，某数学学习兴趣小组同学要测量学校地面上旗杆CD的高度(旗杆CD垂直于地面)，设计如下的测量方案：先在地面选定距离为30米的A， B两点，然后在A处测得，在B处测得，，由此可得旗杆CD的高度为________米，的正切值为________.

16.在三棱锥中，已知二面角的平面角的余弦值为，且满足，又，，则三棱锥外接球的表面积为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知复数使得，其中是虚数单位．

(1)求复数的共轭复数z；

(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

18.已知向量．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值．

19.在中，为边上一点，，.

（1）若，且角，求的长；

（2）若，且角，求角的大小.

20.如图，在直三棱柱中，，，点为中点，连接､交于点，点为中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求点到平面的距离.

21.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，利用组中值估计本次考试成绩的平均数；

（3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少一人成绩优秀的概率.

22.如图，在直三棱柱中，点是线段上的动点.

（1）线段上是否存在点，使得平面？若存在，请写出值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；

（2）已知平面平面，求证：.