八年级下册数学暑假作业 (41)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (41)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 12个学校参加“阳光大课间”比赛的成绩各不相同，按成绩取前六个学校进入决赛，如某学校知道自己的成绩后要判断是否进入决赛，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，已知，，则的长为（ ）

A. 3B. 4C. D. 4或
5. 已知直线，若，，那么该直线不经过（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 已知矩形的对角线与一边的夹角是，则两条对角线的夹角的度数是（ ）
A. B. C. D. 或
7. 在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
8. 如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形是矩形，若对角线，垂足是，，，，则（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形
10. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交、点，则下列说法不正确的是( )
A 当时， B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
11. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）

A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过正方形的顶点和，已知点的坐标为，则的值为( )

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（把答案填答题卡上）
13. 已知ab＜0，化简______
14. 已知一次函数经过点且图象不经过第三象限，请写出一个满足上述条件的函数关系式： ____．
15. 如图，菱形的边长为，，则点D的坐标为_______．

16. 甲、乙两名大学生去距学校的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行向前走，乙骑电动车按原路返回，取到相机后马上骑电动车追甲，在距乡镇处追上甲并同车前往乡镇，若电动车速度始终不变，设甲与学校相距，乙与学校相距，甲离开学校的时间为，，与x之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为；②甲步行所用的时间为；③甲步行的速度为．④乙从学校出发到该乡镇共用时．其中正确的是_______（只填序号）．
三、解答题
17. 计算：
18. 人教版八年级上册课本第85页中有下面这道题：

小明同学按照下面的方法解决了这个问题：
如图，过点A作，延长至D，使，连接，交直线l于点C，连接，此时最短，根据对称可知：，∴此时最短．
请你帮助小明解决如下问题：过点B作，垂足为F，若米，米，米，求的长．

19. 如图，中，，分别交于、交于，垂直平分，分别交于，交于．求证：四边形是菱形．

20. 要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加比赛，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，将成绩绘制的统计图如图所示：

（1）根据图中所提供的信息填写表格：
（2）请从下列四个不同的角度对测试结果进行分析：
①从平均数和方差结合看_______的成绩更稳定；
②从平均数和众数结合看________的成绩好；
③从折线图上两人射击环数的走势看_______更有潜力；
④如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？说明理由．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求PAB的面积；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
22. 蒙阴蜜桃甲天下，俗有“中华蜜桃之乡”之美称，为改良蜜桃品质，政府将对一处十几年的桃园砍伐后重新栽植，要求栽植甲、乙两种不同的桃苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种桃苗．某承包商以30.2万元的报价中标承包了这项任务．根据调查及相关资料表明：移栽一棵桃苗的平均费用为15元，甲、乙两种桃苗的购买价及成活率如表：
设购买甲种桃苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价的利润，应如何选购桃苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批桃苗的成活率必须不低于，否则承包商出资补栽；若成活率达到以上(含)，则政府另给予工程款总额的奖励．该承包商应如何选购桃苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
23. 如图1，在正方形中，是线段上一点，连接，过点作，交的延长线于点，对角线、相交于点，连接、．

（1）求证：．
（2）当点在线段上移动时（不与端点重合），如图所示，度数是否发生变化？请说明理由．
（3）请直接写出线段，与之间数量关系： ．
八年级下册数学暑假作业
一、选择题（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案涂在答题卡上）
1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．
【详解】解：由式子在实数范围内有意义，


故选D．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
2. 12个学校参加“阳光大课间”比赛的成绩各不相同，按成绩取前六个学校进入决赛，如某学校知道自己的成绩后要判断是否进入决赛，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位线的定义即可求解．
【详解】解：由于总共有12个学校，且比赛的成绩各不相同，第6、7名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．
故应知道中位数是多少即可判断自己能否进入决赛．
故选：B．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知相关知识是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4. 如图，在中，，，已知，，则的长为（ ）

A. 3B. 4C. D. 4或
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出，再利用勾股定理求出的长．
【详解】解：∵，，
∴，
在中，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质证出是直角三角形．
5. 已知直线，若，，那么该直线不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据，，得到、的符号，再根据图像与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴直线经过二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系：①、的图像经过一、二、三象限；②、的图像经过一、三、四象限；③、的图像经过一、二、四象限；④、的图像经过二、三、四象限．解题的关键是根据、之间的关系确定其符号、正确理解和掌握一次数图像与系数的关系．
6. 已知矩形的对角线与一边的夹角是，则两条对角线的夹角的度数是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据矩形的性质得到，然后利用等边对等角得到，然后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】如图：

根据题意可得：
∵四边形是矩形
∴
∴
则，
∴两条对角线的夹角的度数是或．
故选：D．
【点睛】此题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
7. 在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①②；（2）两组对边相等③④；（3）一组对边平行且相等①③或②④，所以有四种组合．
【详解】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；
（2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；
（3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；
共4种组合方法，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．
8. 如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形是矩形，若对角线，垂足是，，，，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理求得，然后根据，即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，则，又，，
∴，
∵，对角线，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
9. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得EF∥AD，HG∥AD，推出EF∥HG，同理得出HE∥GF，即可得出四边形EFGH是平行四边形，由中位线的性质得出GH=AD，GF=BC，证得GH=GF，即可得出结果．
【详解】解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EF∥AD，HG∥AD，
∴EF∥HG，
同理：HE∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴GH＝AD，GF＝BC，
∵AD＝BC，
∴GH＝GF，
∴平行四边形EFGH是菱形；
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、三角形中位线的性质等知识，熟练掌握三角形中位线的性质是解决问题的关键．
10. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交、点，则下列说法不正确的是( )
A. 当时， B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：一次函数的图象分别与轴、轴相交、点，
A. 当时，，故该选项不正确，符合题意；
B. 当时，，故该选项正确，不符合题意；
C. 当时，，故该选项正确，不符合题意；
D. 当时，，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
11. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度．

圆柱底面的周长为，圆柱高为，
，，
，
，
这圈金属丝的周长最小为．
故选：D．
【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过正方形的顶点和，已知点的坐标为，则的值为( )

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】过点作轴于点，轴于点，如图，先根据正方形的性质得到，，再利用等角的余角相等得到，则可判断，所以，，则，然后利用待定系数法求一次函数的解析式．
【详解】解：过点作轴于点，轴于点，如图，

点的坐标为，
，，
四边形为正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
点坐标为，
把，分别代入得
，
解得，
一次函数的解析式为．
故选：C．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．
二、填空题（把答案填答题卡上）
13. 已知ab＜0，化简______
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件得到，利用，得，，再根据二次根式的性质得原式，然后去绝对值即可．
【详解】解：，
而，，
，，
原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握．
14. 已知一次函数经过点且图象不经过第三象限，请写出一个满足上述条件的函数关系式： ____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】设一次函数的表达式为，由图象不经过第三象限，则，图像经过点，可得的值，综合两者取值即可．
【详解】解：设一次函数的表达式为，
∵图象经过点，
∴，
∵图象不经过第三象限
∴，即取负数，
当时，函数解析式为．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，开放性试题，答案不唯一，满足条件即可．
15. 如图，菱形的边长为，，则点D的坐标为_______．

【答案】##
【解析】
【分析】过点D作轴，垂足为E，根据菱形的性质得到，，然后利用勾股定理得到，进而求解即可．
【详解】：过点D作轴，垂足为E

∵菱形的边长为，
∴，
在中，
∴

∴点D坐标为
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键．
16. 甲、乙两名大学生去距学校的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行向前走，乙骑电动车按原路返回，取到相机后马上骑电动车追甲，在距乡镇处追上甲并同车前往乡镇，若电动车速度始终不变，设甲与学校相距，乙与学校相距，甲离开学校的时间为，，与x之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为；②甲步行所用的时间为；③甲步行的速度为．④乙从学校出发到该乡镇共用时．其中正确的是_______（只填序号）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】①根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；
②先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是甲步行所用的时间；
③根据第二问的结论求出甲步行的速度．
④根据总路程和乙的速度求解即可．
【详解】解：①由图象，得()，故①说法正确；
②乙从学校追上甲所用的时间为：()，
∴甲步行所用的时间为：()，故②说法错误；
③由题意，得
甲步行的速度为：()，故③说法正确；
④乙从学校出发到该乡镇共用时，故④说法正确；
综上，正确的是①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了实际问题的函数图象，速度与时间，追击问题，分析函数图象反应的数量关系是解题关键．
三、解答题
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法运算，负整数指数幂进行计算即可求解．
详解】解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，负整数指数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键．
18. 人教版八年级上册课本第85页中有下面这道题：

小明同学按照下面方法解决了这个问题：
如图，过点A作，延长至D，使，连接，交直线l于点C，连接，此时最短，根据对称可知：，∴此时最短．
请你帮助小明解决如下问题：过点B作，垂足为F，若米，米，米，求的长．

【答案】500米
【解析】
【分析】过点D作交的延长线于点G，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】如图所示，过点D作交的延长线于点G，

由题意可得，米，米
∴米
∴在中，米．
【点睛】此题考查了勾股定理，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
19. 如图，中，，分别交于、交于，垂直平分，分别交于，交于．求证：四边形是菱形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质得出,，设交于点，证明，得出，即可得证．
【详解】证明：∵垂直平分，
∴,
∴，
又∵，
∴，
∴,
设交于点，
∵垂直平分，
∴，
在中，
∴
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定，全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
20. 要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加比赛，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，将成绩绘制的统计图如图所示：

（1）根据图中所提供的信息填写表格：
（2）请从下列四个不同的角度对测试结果进行分析：
①从平均数和方差结合看_______的成绩更稳定；
②从平均数和众数结合看________的成绩好；
③从折线图上两人射击环数的走势看_______更有潜力；
④如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？说明理由．
【答案】（1），
（2）①乙；②甲；③甲；④甲，理由见解析
【解析】
【分析】（1）结合折线统计图给出的数据，根据平均数、众数和方差的定义，进行计算填表即可；
（2）结合平均数、众数、折线统计图的走势和方差4个方面进行分析即可得出答案．
【小问1详解】
解：乙的10次射击成绩平均数为：，
乙射击成绩的方差为：；
【小问2详解】解：①∵，
∴乙的成绩更稳定；
故答案：乙；
②∵甲和乙的平均数相同，而乙的众数小于甲的众数，
∴从平均数和众数结合看甲的成绩好；
故答案为：甲；
③从折线图上两人射击环数的走势看甲的成绩呈上升趋势，因此甲更有潜力；
故答案为：甲；
④如果我是教练，会选择甲运动员参加比赛，因为甲运动员的成绩呈上升趋势．
【点睛】本题主要考查了平均数、众数、方差、折线统计图，解题的关键是熟练掌握平均数、众数和方差的定义．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求PAB的面积；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
【答案】（1）；（2）3；（3）
【解析】
【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
【详解】解:根据题意，交点的横、纵坐标是方程组的解
解这个方程组，得
交点的坐标为
直线与轴的交点的坐标为
直线与轴交点的坐标为
的面积为
在图象中把直线在直线上方的部分
描黑加粗，图示如下:
此时自变量的取值范围为
【点睛】
本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．
22. 蒙阴蜜桃甲天下，俗有“中华蜜桃之乡”之美称，为改良蜜桃品质，政府将对一处十几年的桃园砍伐后重新栽植，要求栽植甲、乙两种不同的桃苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种桃苗．某承包商以30.2万元的报价中标承包了这项任务．根据调查及相关资料表明：移栽一棵桃苗的平均费用为15元，甲、乙两种桃苗的购买价及成活率如表：
设购买甲种桃苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价的利润，应如何选购桃苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批桃苗的成活率必须不低于，否则承包商出资补栽；若成活率达到以上(含)，则政府另给予工程款总额的奖励．该承包商应如何选购桃苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）购买甲种树苗不少于2360棵且不多于3000棵
（3）购买甲种树苗1200棵，乙种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是元
【解析】
【分析】（1）根据利润=30.2万－总成本得出函数关系式；
（2）根据题意得出不等式，然后求出x的取值范围；
（3）①当成活率不低于且低于时得出不等式组，求出x取值范围，然后根据函数的性质求出最值，②当成活率到达以上列出不等式，求出最大值，然后根据两者进行选择．
【小问1详解】
∵甲种树苗不得多于乙种桃苗
∴
解得，
自变量的取值范围是：；
【小问2详解】
由题意，得，解得：，
∴，
购买甲种树苗不少于2360棵且不多于3000棵；
【小问3详解】
①若成活率不低于且低于时，由题意得
解得
在中，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，，
②若成活率达到以上（含），则，
解得：，
由题意得，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，，
∵
∴购买甲种树苗1200棵，乙种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是元．
【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
23. 如图1，在正方形中，是线段上的一点，连接，过点作，交的延长线于点，对角线、相交于点，连接、．

（1）求证：．
（2）当点在线段上移动时（不与端点重合），如图所示，的度数是否发生变化？请说明理由．
（3）请直接写出线段，与之间的数量关系： ．
【答案】（1）见解析 （2）的度数不发生变化，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质可得，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而等量代换即可得证；
（2）根据正方形的性质以及（1）的结论可得，则，，设，则，进而根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，即可得出结论；
（3）过点作交的延长线于点，证明，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
度数不变
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，，
设，则，
，
，
∴，
∴，
∴的度数不发生变化；
【小问3详解】
解：如图所示，过点作交的延长线于点，

∵，，
∴，则，
∴是等腰直角三角形，则，，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键平均数
众数
方差
甲
乙
品种
购买价(元/棵)
成活率
甲
20
乙
32
平均数
众数
方差
甲
乙
平均数
众数
方差
甲
乙
1.2
品种
购买价(元/棵)
成活率
甲
20
乙
32