八年级下册数学暑假作业 (37)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (37)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10个小题，'每小题3分，共30分．
1. 下列各式中，为最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 函数自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，6D. 1，，2
4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 估计的值应在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
7. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（ ）
A. 4B. C. 2D.
8. 如图，函数和的图象交于点P，根据图象可得，不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在矩形纸片中，点在边上，连接，将沿翻折得到，点落在上．若，，则的长为( )

A. B. C. D.
10. 如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
第Ⅱ卷 （非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：＝_______
12. 若函数是正比例函数，则m=__________.
13. 如图，为数轴原点，点表示的数为2，于点，，以为圆心、为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是___________．
14. 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．
15. 如图，正方形，，的顶点，，和顶点，，分别在直线和x轴上，用同样的方式依次放置正方形，，……，，则点的纵坐标为__________．

三、解答题：本大题共7个小题，共55分．
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 县某初中学校为激发学生学习热情，提高学习效率，采用分组学习方案，每人为一小组，经过半个学期的学习，在一次数学阶段性测试中，某小组人的数学成绩分别为，，，，，，（单位：分）．
（1）该小组学生数学成绩的中位数是__________分，众数是__________分；
（2）求该小组成员数学成绩的平均分．
18. “儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．

（1）求风筝垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
19. 如图，直线的表达式为，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点．

（1）求直线的表达式：
（2）求点的坐标；
（3）若在轴上存在一点，使得的面积是的面积的倍，请直接写出点的坐标．
20. 遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高20%，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台．
（1）求，型设备单价分别是多少元？
（2）该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．
21. 如图1，在四边形中，和相交于点O，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长．
22. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角： ；
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点M在上时， °；
②改变点P在上位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，求的长
八年级下册数学暑假作业
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10个小题，'每小题3分，共30分．
1. 下列各式中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、，故不是最简二次根式，不符合题意．
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键在于熟练掌握最简二次根式:①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．
2. 函数自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，即可得到答案．
【详解】解：由题可得：，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的定义及相关基础问题，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
3. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，6D. 1，，2
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形三边关系和勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：A、∵1＋2＝3，
∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵32＋22≠42，
∴不能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵32＋42≠62，
∴不能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵，
∴能构成直角三角形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．
【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，
∴从甲，丙，丁中选取，
∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，
∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，
∴发挥最稳定的运动员是丁，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
故选：D．
【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
5. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
6. 估计的值应在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】C
【解析】
【分析】先计算二次根式的乘法，可得原式的值为，估算出的范围即可得到答案.
详解】解：
，
∵，
∴，
∴的值应在5和6之间；
故选：C.
【点睛】本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则、正确估算的范围是解题的关键.
7. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出，，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得出．利用菱形性质、直角三角形边长公式求出，进而求出．
【详解】是菱形，E为AD的中点，
，．
是直角三角形，．
，，
，．
，即，
，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查菱形、直角三角形的性质的理解与应用能力．解题关键是得出并求得．求解本题时应恰当理解并运用菱形对角线互相垂直且平分、对角相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质．
8. 如图，函数和的图象交于点P，根据图象可得，不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象，所求的不等式组的解集即为点P右边、左边的自变量x的范围.
【详解】解：根据函数图象可得：不等式的解集为；
故选：B.
【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，明确求解的方法、数形结合是解题的关键.
9. 如图，在矩形纸片中，点在边上，连接，将沿翻折得到，点落在上．若，，则的长为( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由翻折得，则由矩形的性质得，，，则，所以，则，在中，勾股定理求得即可求解．
【详解】解：由翻折得，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
在中，．
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．
10. 如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．
【详解】∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．
∴点P在直线y= 2上，如图所示，，
当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，
当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，
∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，
∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，
∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．
则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质， 要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y= 2有助于判断P的位置．
第Ⅱ卷 （非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：＝_______
【答案】3
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】解：．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．
12. 若函数是正比例函数，则m=__________.
【答案】2
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.
【详解】因为函数是正比例函数，
所以|m|-1=1,m+2≠0，
所以m=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是掌握正比例函数的概念.
13. 如图，为数轴的原点，点表示的数为2，于点，，以为圆心、为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用勾股定理列式求出OB的长，然后再由题意可得BO=OA,再根据数轴写出点A所表示的数即可．
【详解】解：，
，
、，则，
所以点表示的数是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是利用勾股定理计算出BO的长．
14. 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．
【答案】##2.4
【解析】
【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P的位置，再证明利用对应线段的比得到的长度，继而得到PQ的长度．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线，
∵,
∴
∴，
∴，
∴，
∴则PQ的最小值为，
故答案为：．
【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂线段最短求解，学生要掌握转换线段的方法才能解出本题．
15. 如图，正方形，，的顶点，，和顶点，，分别在直线和x轴上，用同样的方式依次放置正方形，，……，，则点的纵坐标为__________．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意求出，，，，，进而找出坐标规律，进行求解即可．
【详解】当时， ，
∴点 的坐标为．
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为，点的坐标为．
当时，，
∴点的坐标为．
∵为正方形，
∴点的坐标为，点的坐标为 ，
同理，可知：点的坐标为，点的坐标为，
…，
∴的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，
∴点的纵坐标为（是正整数），
故答案为：．
【点睛】本题考查平面直角坐标下点的规律探究．同时考查了正方形的性质和一次函数的图象上的点．熟练掌握相关知识点，抽象概括出点的坐标规律，是解题的关键．
三、解答题：本大题共7个小题，共55分．
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式的性质、乘法和除法计算每一项，再计算加减；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键．
17. 县某初中学校为激发学生学习热情，提高学习效率，采用分组学习方案，每人为一小组，经过半个学期的学习，在一次数学阶段性测试中，某小组人的数学成绩分别为，，，，，，（单位：分）．
（1）该小组学生数学成绩的中位数是__________分，众数是__________分；
（2）求该小组成员数学成绩的平均分．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据算术平均数的定义求解即可．
【小问1详解】
解：将人的成绩重新排列为，，，，，，，
所以这组数据的中位数是分，众数是分，
故答案为：分，分；
【小问2详解】
解：该组成员成绩的平均分为（分）．
【点睛】本题主要考查众数、中位数、算术平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
18. “儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．

（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
【答案】（1）米
（2）他应该往回收线8米
【解析】
【分析】（1）先根据勾股定理求出，再根据，即可求解；
（2）正确画出图形，米，则（米），根据勾股定理可得：米，即可求解．
【小问1详解】
解：∵米，米
∴根据勾股定理可得（米），
∵米，
∴米；
【小问2详解】
解：如图：米，
∴（米），
根据勾股定理可得：（米），
∴（米），
即他应该往回收线8米．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
19. 如图，直线表达式为，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点．

（1）求直线的表达式：
（2）求点的坐标；
（3）若在轴上存在一点，使得的面积是的面积的倍，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）点的坐标为
（3）点坐标为或
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；
（2）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；
（3）先求出△的面积，再根据 的面积是 的面积的倍，可得的长度，进一步可得点坐标．
小问1详解】
解：设直线的表达式为．
由点，的坐标分别为，，
可知
解得
所以直线的表达式为．
【小问2详解】
由题意，
得
解得
所以点的坐标为．
【小问3详解】
点，的坐标分别为，，，，
，，
的面积为，
的面积是 的面积的倍，
的面积为，
点坐标为，
，
解得，
点坐标为或．
【点睛】本题考查了两条直线的相交问题，一次函数的图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积等，熟练掌握求一次函数图象上点的坐标是解题的关键．
20. 遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高20%，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台．
（1）求，型设备单价分别是多少元？
（2）该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．
【答案】（1），型设备单价分别是元．
（2），最少购买费用为元
【解析】
【分析】（1）设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意建立分式方程，解方程即可求解；
（2）设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意建立一元一次不等式，求得的最小整数解，根据单价乘以数量即可求的与的函数关系式，根据一次函数的性质即可求得最少购买费用．
【小问1详解】
解：设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意得，
，
解得，
经检验是原方程的解，
型设备的单价为元；
答：，型设备单价分别是元．
【小问2详解】
设购买台型设备，则购买型设备台，依题意，
，
解得，
的最小整数解为，
购买总费用为元，，
，
，随的增大而增大，
时，取得最小值，最小值为．
答：最少购买费用为元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意列出关系式是解题的关键．
21. 如图1，在四边形中，和相交于点O，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长．
【答案】（1）证明过程见解析
（2）24
【解析】
【分析】(1)由得到BC//AD，再证明△AOD≌△COB得到BC=AD，由此即可证明四边形ABCD为平行四边形；
(2)由ABCD为平行四边形得到BD=2BO，结合已知条件BD=2BA得到BO=BA=CD=OD，进而得到△DOF与△BOA均为等腰三角形，结合F为OC中点得到∠DFA=90°，GF为Rt△ADF斜边上的中线求出；过B点作BH⊥AC于H，求出BH=9，再证明四边形BHGE为平行四边形得到GE=BH=9，最后将GE、GF、EF相加即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴BC∥AD，
在△AOD和△COB中：，
∴△AOD≌△COB(ASA)，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
【小问2详解】
解：∵点E、F分别为BO和CO的中点，
∴EF是△OBC的中位线，
∴；
∵ABCD为平行四边形，
∴BD=2BO，
又已知BD=2BA，
∴BO=BA=CD=OD，
∴△DOC与△BOA均为等腰三角形，
又F为OC的中点，连接DF，
∴DF⊥OC，
∴∠AFD=90°，
又G为AD的中点，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：；
过B点作BH⊥AO于H，连接HG，如上图所示：
由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=AO=AC=4，
∴HC=HO+OC=4+8=12，
在Rt△BHC中，由勾股定理可知,
∵H为AO中点，G为AD中点，
∴HG为△AOD的中位线，
∴HG∥BD，即HG∥BE，
且，
∴四边形BHGE为平行四边形，
∴GE=BH=9，
∴．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法、平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，熟练掌握各图形的性质及定理是解决本题的关键．
22. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角： ；
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点M在上时， °；
②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，求的长．
【答案】（1）或或或（任写一个即可）；
（2）①；②，理由见解析；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质可得，，，，由，，可求，即可求解；
（2）①由“”可证，可得；
②由“”可证，可得；
（3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
【小问1详解】
解：∵对折矩形纸片，
∴，，
∵沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：或或或（任写一个即可）；
【小问2详解】
解：①由（1）可知，
∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得：，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得：，，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
当点Q在线段上时，∵，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
当点Q在线段上时，∵，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
综上所述：的长为或．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.6
0.8
3
08
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.6
0.8
3
08