八年级下册数学暑假作业 (27)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (27)，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知的三边分别是，，，下列条件中不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D. ，，
4. 在中，对角线和相交于点，则下列选项中不一定成立是（ ）

A. B. C. D.
5. 若函数是一次函数，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 0
6. 在菱形中，对角线和相交于点，于点，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 某班的一节体育课上，老师组织部分男同学进行了投篮比赛，每人投10次，参赛的同学投中的次数如下表所示，则他们投中次数的中位数和众数分别是（ ）
A 2，3B. 7， C. ，8D. 7，8
8. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，一次函数与相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，是的中点，将沿翻折得到，延长交于点，若，，则的长度为（ ）

A. B. C. D. 3
10. 在中，，，，是的中点，点沿着以的速度运动，连接，，设的面积为，点运动的时间为，则S与的函数图象大致为（ ）

A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
12. 计算：______．
13. 某校开展主题为“青春逢盛世，奋斗正当时”的演讲比赛，比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面按百分制打分，最终得分按的比确定，若甲选手在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的成绩分别为90分、80分和85分，则甲选手的最终成绩为______分．
14. 如图，在中，是边上的高，已知，，．则的长为______．

15. 甲、乙两名同学进行投掷实心球测试，每人10次投掷实心球成绩平均数相等，方差分别为，，则甲、乙两名同学投掷实心球成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）
16. 已知点和点在直线（）上，且直线不经过第四象限，当时，与的大小关系为______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且原点是边的中点，，对角线和相交于点，且，若，直线的图象经过点和点，则的值为______．

18. 如图，在中，，，，是边上的中线，过点作，过点作交于点，点在直线上运动，连接，当时，线段的长为______．

三、解答题（满分6分）
19. 计算：
四、解答题（满分8分）
20. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内的部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中分组情况如下：

组：；组：；组：；组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人；
（2）扇形统计图中，组所对应的圆心角度数是______，请补全条形统计图；
（3）本次调查数据的中位数落在______组内；
（4）若该市辖区内约有4000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的有多少人？
五、解答题（满分8分）
21. 如图，某天上午海岸瞭望塔接到位于其北偏西方向且相距12海里的渔船的求救信号，于是立即通知处在瞭望塔正西方向B处的北斗救援队前往救援，救援队测得渔船位于的东北方向，求此时救援队与渔船之间的距离．（结果保留根号）

六、解答题（满分10分）
22. 如图，在中，点为的中点，过点作，延长到点使，连接，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求的长．
七、解答题（满分10分）
23. 淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼可获利60元，销售一件种伴手礼可获利80元．该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，将其全部销售完可获总利润为元，设购进种伴手礼件．
（1）求与的函数关系式；
（2）若本次购进种伴手礼的数量不超过种伴手礼的3倍，当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
八、解答题（满分12分）
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．

（1）直接写出点坐标及的值；
（2）求直线的解析式；
（3）若点在轴上，点在坐标平面内，是否存在以，，，为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
九、解答题（满分12分）
25. 在边长为2的正方形中，点和点分别在直线和上运动，连接，．

（1）如图①，当点，分别是和中点时，请直接写出与之间的关系；
（2）连接，点为中点，连接，，且．
①如图②，当点，分别在边和上时，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若成立，请加以证明；
②连接，在点和点运动的过程中，若，请直接写出的值
八年级下册数学暑假作业
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义即可判断．
【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意；
B、，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、，是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键．最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则和性质分别计算各项后再进行判断即可．
【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不符合题意；
B. ，计算正确，符合题意；
C. ，故原选项计算错误，不符合题意；
D. ，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3. 已知的三边分别是，，，下列条件中不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D. ，，
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可得A、C是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出B、D是否是直角三角形．
【详解】解：A、∵，
又∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵，
∴，
∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形判断．
4. 在中，对角线和相交于点，则下列选项中不一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得出结论．
【详解】解：A.∵四边形是平行四边形，∴，故选项A成立，本选项不符合题意；
B. ∵四边形是平行四边形，∴，故选项B成立，本选项不符合题意；
C. ∵四边形是平行四边形，∴与不一定垂直，故本选项符合题意；
D. ∵四边形是平行四边形，∴，故选项D成立，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
5. 若函数是一次函数，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的定义可知，、为常数，，自变量的次数为1，即可求解．
【详解】解：是关于的一次函数，
，且，
，且，
且，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义和性质是解题的关键．
6. 在菱形中，对角线和相交于点，于点，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质可求出由直角三角形两锐角互余得出从而得出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出结论．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴
∴
∵，
∴
∴
∵菱形的对角线和相交于点，
∴
∴
∴
故选：B
【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的中线性质；求出是解决问题的关键．
7. 某班的一节体育课上，老师组织部分男同学进行了投篮比赛，每人投10次，参赛的同学投中的次数如下表所示，则他们投中次数的中位数和众数分别是（ ）
A. 2，3B. 7， C. ，8D. 7，8
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义判断即可．
【详解】把投中的次数按从小到大排列为6、7、8、9，处于中间的两个数是7与8，则其平均数为，所以投中次数的中位数为；
因为众数是出现频数最高的数据，投中次数是8次的人数有3人，最多，故投中次数的众数是8．
故选：C．
【点睛】此题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．
8. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，一次函数与相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得点P的横坐标，再写出直线落在直线上方时所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点P，且点P的纵坐标是1，
∴，
∴，即，
由图可得，不等式的解集是．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求得点P的坐标是解决问题的关键．
9. 如图，在矩形中，是的中点，将沿翻折得到，延长交于点，若，，则的长度为（ ）

A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意连接，证明，得出，在 中运用勾股定理即可解答；
【详解】连接，
为矩形，
是的中点
由 翻折得到，
，，
，
设 ，则 .
在和中
在 中
即
解得：
故选A
【点睛】该题考查了矩形知识点和勾股定理的运用，掌握矩形性质和勾股定理是解答该题的关键
10. 在中，，，，是的中点，点沿着以的速度运动，连接，，设的面积为，点运动的时间为，则S与的函数图象大致为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：当点P 在边上运动时，即在时， 的面积为随着时间增大而增大，可排除A；
当点P 在边上运动时，即在时，的面积为随着时间增大而保持不变，可排除B、C；
当点P 在边上运动时，即在时，的面积为随着时间增大而减小，可得 D符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积公式，平行四边形的性质，分段得到S与的关系是解题的关键．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】x＞2.
【解析】
【详解】解：使代数式有意义的条件是：分母不能为0，二次根式中的被开方数不能为负数．所以根据题意得：x-2≥0,且x-2≠0．解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
考点：二次根式的非负性.
12. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据二次根式除法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握除法法则是解答本题的关键．
13. 某校开展主题为“青春逢盛世，奋斗正当时”的演讲比赛，比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面按百分制打分，最终得分按的比确定，若甲选手在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的成绩分别为90分、80分和85分，则甲选手的最终成绩为______分．
【答案】86
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．
【详解】解：甲选手的最终得分为：（分）．
故答案为：86．
【点睛】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子．
14. 如图，在中，是边上的高，已知，，．则的长为______．

【答案】13
【解析】
【分析】在中，根据勾股定理求出的长，再求出的长，然后在中根据勾股定理即可得到，从而求解．
【详解】解：∵是边上的高，
∴，
在中，，，
∵，
∴
∵，
∴
中，，
∴，
故答案为：13
【点睛】本题考查了勾股定理，关键是利用勾股定理求得．
15. 甲、乙两名同学进行投掷实心球测试，每人10次投掷实心球成绩的平均数相等，方差分别为，，则甲、乙两名同学投掷实心球成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】解：因为，
方差小的为甲，
所以甲、乙两名同学投掷实心球成绩比较稳定的是甲．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16. 已知点和点在直线（）上，且直线不经过第四象限，当时，与的大小关系为______．
【答案】
【解析】
【分析】由直线 （为常数， 且 ）不经过第四象限，可得出 ，利用一次函数的性质可得出 随 的增大而增大，再结合 ， 即可得出 ．
【详解】∵直线 （为常数， 且 ）不经过第四象限，
∴，
∴ 随 的增大而增大，
又 ∵点 在直线 上，且 ，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“ 随 的增大而增大； 随的增大而减小”是解题的关键．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且原点是边的中点，，对角线和相交于点，且，若，直线的图象经过点和点，则的值为______．

【答案】
【解析】
【分析】过点A作于点，设，则可求出，再根据三角形的面积可求出x的值，进一步可得出点B的坐标，代入函数关系式可求出k的值．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线和相交于点，
∴
∴，
∴；
过点A作于点，如图，

∵
∴
∵，
∴
设，则有：
由勾股定理得，；
∵，
解得，（负值舍去）
∴
∵点是的中点，
∴，
∴
把代入，得：
解得，，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，直角三角形的特性以及求一次函数解析式，熟练掌握相关知识是解答本题的关键
18. 如图，在中，，，，是边上的中线，过点作，过点作交于点，点在直线上运动，连接，当时，线段的长为______．

【答案】或
【解析】
【分析】先根据角所对直角边等于斜边的一半求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，再证明是等边三角形，得出，过点B作于点G，求出，最后分点F在点A的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．
【详解】解：在中，∵，，
∴
∵，
∴
∵是边上的中线，
∴
∴是等边三角形，
∴
∵
∴
∴
∴是等边三角形，
∴；
过点B作于点G，如图，

∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
由勾股定理得，
①当点F在点A的左侧时，
∵
∴
∴
∴；
②当点F在点A的左侧时，如图，

同理可得，
综上，的结果为或：
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理，正确进行分类讨论是解答本题的关键．
三、解答题（满分6分）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】原式根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握除法法则是解答本题的关键．
四、解答题（满分8分）
20. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内的部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中分组情况如下：

组：；组：；组：；组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人；
（2）扇形统计图中，组所对应的圆心角度数是______，请补全条形统计图；
（3）本次调查数据的中位数落在______组内；
（4）若该市辖区内约有4000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的有多少人？
【答案】（1）200 （2），见解析
（3）C （4）2400人
【解析】
【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据4组人数之和等于总人数求出C组人数，继而用乘以C组人数所占比例即可；
（3）直接根据中位数的定义求解即可；
（4）根据用样本估计总体求解即可
【小问1详解】
本次调查的总人数为（人），
故答案为：200；
小问2详解】
（人）
，
补全条形图，如图所示，

故答案为：；
【小问3详解】
200个数据按大小顺序排列，第100和101个数据的平均数是这组数据的中位数；
而A、B两组数据和为，A、B、C三组数据和为，
所以，本次调查数据的中位数落在C组内，
故答案为：C；
【小问4详解】
（人）
答：估计其中达到国家规定体育活动时间的约有2400人
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
五、解答题（满分8分）
21. 如图，某天上午海岸瞭望塔接到位于其北偏西方向且相距12海里的渔船的求救信号，于是立即通知处在瞭望塔正西方向B处的北斗救援队前往救援，救援队测得渔船位于的东北方向，求此时救援队与渔船之间的距离．（结果保留根号）

【答案】海里
【解析】
【分析】过点作，得为等腰直角三角形，，在中，可求出海里，从而得海里，在中，由勾股定理可得结论．
【详解】解：过点作，垂足为，

由题意可知：，，海里，
∵，
∴，
在中，，海里，
∴海里，
在中，，
∴，
∴海里
在中，根据勾股定理得，
∴海里
答：救援队与渔船之间的距离为海里．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．
六、解答题（满分10分）
22. 如图，在中，点为的中点，过点作，延长到点使，连接，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，，从而可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据矩形的判定即可得证；
（2）先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根据矩形的性质可得，在中，利用勾股定理可得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形．
【小问2详解】
解：由（1）可知，，，
∵，，
∴，，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵是的中点，，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．
七、解答题（满分10分）
23. 淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼可获利60元，销售一件种伴手礼可获利80元．该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，将其全部销售完可获总利润为元，设购进种伴手礼件．
（1）求与的函数关系式；
（2）若本次购进种伴手礼的数量不超过种伴手礼的3倍，当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）
（2）当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元
【解析】
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据本次购进种伴手礼的数量不超过种伴手礼的3倍，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何购进A、B两种纪念品使得所需总费用最低；
【小问1详解】
由题意得：
∴
【小问2详解】
由题意得：
解得
由（1）可知，
∵
∴随的减小而增大，
∵
∴当时，有最大值
∴
答：当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润3000元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的不等式，利用一次函数的性质求最值
八、解答题（满分12分）
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．

（1）直接写出点的坐标及的值；
（2）求直线的解析式；
（3）若点在轴上，点在坐标平面内，是否存在以，，，为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在，，，，
【解析】
【分析】（1）根据直线：与轴交于点，求点A坐标；根据直线，与直线交于点求m的值；
（2）设直线的解析式为，根据待定系数法即可求解；
（3）按照以为菱形的对角线和菱形的边长分类讨论；
【小问1详解】
直线：与轴交于点，
∴令，则 ，得 ，
∴，
直线，与直线交于点
将代入 得:
解得：
故，
【小问2详解】
设直线的解析式为，
由（1）可知，点和点的坐标分别为，
将，D代入得，
，解得
∴直线的解析式是
【小问3详解】
由题意得点在轴上，点在坐标平面内，以，，，为顶点四边形是菱形，
（1）当为菱形的边长
①当时
在A左侧时坐标为
在A右侧时坐标为
此时
当M坐标为时，，
当M坐标为时，，
②时，
此时 都为等腰三角形
故，
（2）当为菱形的对角线时，由题意可得：
此时
故设坐标为，
则解得：
M坐标为 ，
∵且，
，
N坐标为
综上N，，，
【点睛】该题考查了一次函数的基本性质以及菱形的性质，解答该题的关键是熟练掌握一次函数的所有基本知识点以及菱形的性质
九、解答题（满分12分）
25. 在边长为2的正方形中，点和点分别在直线和上运动，连接，．

（1）如图①，当点，分别是和的中点时，请直接写出与之间的关系；
（2）连接，点为中点，连接，，且．
①如图②，当点，分别在边和上时，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若成立，请加以证明；
②连接，在点和点运动的过程中，若，请直接写出的值．
【答案】（1），
（2）①成立，见解析；②或
【解析】
【分析】（1）根据证明，得，，由得，从而可得；
（2）连接，证明，得，再根据（1）的方法可得结论；
（3）分点M在点C的左右两侧讨论求解即可．
【小问1详解】
，．
证明：如图，

∵四边形是正方形，
∴
∵点，分别是和的中点，
∴
∴
在和中，
，
∴
∴
∵
∴
∴
∴；
【小问2详解】
①成立
证明：连接，

∵四边形正方形，
∴，，
∵是中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
②分两种情况：
当点M在点C的左侧时，过点O作垂足分别为点E，F，如图，

∴四边形是矩形，
又，
∴
∴四边形是正文形，
∴
∵
∴
由（2）得
∴
由勾股定理得：
∵
∴
∴（负值舍去）；
当点M在点C的右侧时，过点O作垂足分别为点E，F，如图，

同理可得，
由勾股定理得：
∵
∴
∴（负值舍去）；
综上，的长为或
【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，能够正确进行分类是解答本题的关键投中次数
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