八年级下册数学暑假作业 (9)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (9)，共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C D.
4. 不等式的正整数解有（ ）个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ）
A 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
6. 下列各分式中，最简分式是( )
A. B. C. D.
7. 已知点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和4，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. 16或20B. 16C. 20D. 10
9. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中P是边上一点，且和分别平分和，若，，则的周长是（ ）
A. 18B. 24C. 23D. 14
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 因式分解：______．
12. 用“”或“”或“”填空，如果，那么______0．
13. 计算：______．
14. 如图所示，已知△ABC的周长是15，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是 ___．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，沿对角线AC翻折，点B的对应点为，与AD交于点E，此时CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. 先化简，再求值：，其中，，．
17. 解分式方程：.
18. 如图，在中，，，平分，，求长．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）将向右平移7个单位，试画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）在图中画出关于y轴对称的，观察可知与关于直线l对称，请画出直线l，并写出直线l与x轴的交点D的坐标；
（3）在x轴上找一点P，使最短．
20. 如图将绕着点A逆时针旋转得到．当点D恰好落在上时，连接．当，时，求证：．

21. “六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩
具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点F在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在的延长线上．
（1）求证：；
（2）求证：．
23. 如图，在平行四边形中，，，，点P在上由点B向点C出发，速度为每秒；点Q在边上，同时由点D向点A运动，速度为每秒．当点P运动到点C时，点P，Q同时停止运动．连接，设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，四边形为平行四边形？
（2）设四边形的面积为y，求y与t之间的函数关系式．
（3）在运动过程中，若四边形的面积是四边形的面积的四分之三，请求出此时的度数
八年级下册数学暑假作业
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，对每个选项进行判断即可．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键．
2. 使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．解题的关键是掌握分式的分母不为0．
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示出解集，即可得出结果．
【详解】解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：；
在数轴上表示如下：
；
故选C．
【点睛】本题考查求不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
4. 不等式的正整数解有（ ）个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，进而求出正整数解，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴不等式的正整数解为：共3个；
故选D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式．正确的求出不等式的解集是解题的关键．
5. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个多边形边数是n，根据题意得：
，
解得：，
即这个多边形是四边形，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用，掌握n边形的内角和为、外角和是是解题的关键．
6. 下列各分式中，最简分式是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
【详解】=，不是最简分式；=y-x，不是最简分式；是最简分式；==，不是最简分式.
故选C.
【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
7. 已知点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可解决问题．
【详解】解：∵将点的对应点的坐标为，
∴将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，
点的坐标为向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，
故选：A．
【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．
8. 已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和4，则此等腰三角形的周长为（ ）
A 16或20B. 16C. 20D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理求出等腰三角形的两边长，分腰为4、腰为8两种情况，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：等腰三角形的两条中位线长分别为2和4，
根据三角形中位线定理可知，等腰三角形的两边长为4和8，
当腰为4时，则三边长为4，4，8时，不能构成三角形；
当腰为8时，则三边长为8，8，4时，周长为20，
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
9. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察函数图象得到x在P点右边时，函数y=x+2在y=ax+4的上方，当x在P点左边时，函数y=x+2在y= ax+4的下方，只要求出 P点x值即可．
【详解】解：由题意可知，P点也在y=x+2上，所以当y=3时，x=1
∴当x<1时，x+2故选B．
【点睛】本题考查比较函数大小的读图，找到交点就能判断两个函数的大小．
10. 如图，在中P是边上一点，且和分别平分和，若，，则的周长是（ ）
A. 18B. 24C. 23D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】由平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB＋∠CBA＝180°，再证出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，得出DC＝10＝AB，然后证∠APB＝90°，最后由勾股定理求出BP＝6，即可求出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB＋∠CBA＝180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB＋∠PBA＝（∠DAB＋∠CBA）＝90°，
在△APB中，∠APB＝180°−（∠PAB＋∠PBA）＝90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP＝∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB＝∠DPA，
∴∠DAP＝∠DPA，
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD＝DP＝5，
同理：PC＝CB＝5，
即AB＝DC＝DP＋PC＝10，
在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，
∴，
∴C△APB＝6＋8＋10＝24，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用，根据题目中的已知条件求出DP、CP的长度是解题的关键．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】提公因式进行因式分解即可．
详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
12. 用“”或“”或“”填空，如果，那么______0．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查不等式性质．熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】利用同分母的分式的减法法则进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的减法．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
14. 如图所示，已知△ABC的周长是15，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是 ___．
【答案】30
【解析】
【分析】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=4，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可求出答案．
【详解】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD，OD=OF，
即OE=OF=OD=4，
∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC
=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD
=×4×（AB+AC+BC）
=×4×15
=30，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，沿对角线AC翻折，点B的对应点为，与AD交于点E，此时CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】由已知先证明△AB'E是等边三角形，则有AE=AB'=4，可得阴影部分的面积和△CDE的面积相等，求出△CDE的面积即可求解．
【详解】解：∵平行四边形ABCD，AB=4，
∴AB=CD=4，
由翻折可知AB=AB'，
∵△CDE恰为等边三角形，
∴∠D=∠DEC=60°，
∵AB∥CD，
∴∠B'AE=∠D=60°，
∵∠AEB'=∠CED，
∴△AB'E是等边三角形，
∴AE=AB'=4，
∴阴影部分的面积和△CDE的面积相等，
在△EDC中，过点C作CH⊥ED交点H，
∵∠D=60°，ED=4，
∴DH=2，
∴CH=，
∴S=×4×=，
故答案为：．
【点睛】本题考查等边三角形、平行四边形、图形的翻折，熟练掌握等边三角形的性质，图形翻折的性质，此题证明△B'EA是等边三角形是解题的关键．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. 先化简，再求值：，其中，，．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的乘除法则进行计算，化简后代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当，，时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的乘除法则，正确的进行计算，是解题的关键．
17. 解分式方程：.
【答案】
【解析】
【分析】方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
【详解】解：，
方程两边都乘，得：，
解得：.
经检验，是此分式方程的解.
【点睛】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
（3）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．
18. 如图，在中，，，平分，，求的长．

【答案】3
【解析】
【分析】利用三角形的内角和定理和角平分线平分角，得到，进而得到，利用30度所对的直角边是斜边的一半即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查含30度的直角三角形，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握相关性质，是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）将向右平移7个单位，试画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）在图中画出关于y轴对称的，观察可知与关于直线l对称，请画出直线l，并写出直线l与x轴的交点D的坐标；
（3）在x轴上找一点P，使最短．
【答案】（1）图见解析，
（2）图见解析，
（3）图见解析
【解析】
【分析】（1）根据平移规则进行作图即可，进而写出点的坐标；
（2）根据轴对称的性质，进行作图，求出D的坐标即可；
（3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点P，点即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；

由图可知：；
【小问2详解】
如图，，直线即为所求；

由图可知：，
∴，即：．
【小问3详解】
作点关于轴的对称点，连接，交轴于点P，如图，点即为所求；

∵，
∴当三点共线时，最短．
【点睛】本题考查坐标与轴对称，坐标与平移．熟练掌握平移的性质，轴对称的性质，是解题的关键．
20. 如图将绕着点A逆时针旋转得到．当点D恰好落在上时，连接．当，时，求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】三角形的内角和定理求出，根据旋转的性质，得到，，进而得到，三角形的内角和定理求出，进而求出，再利用三角形的内角和定理求出的度数，即可得证．
【详解】解：∵，，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．熟练掌握旋转的性质，等边对等角，是解题的关键．
21. “六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩
具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
【答案】（1）50；（2）每套玩具的售价至少为70元．
【解析】
【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，根据用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元可列方程求解．
（2）设每套售价至少是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．
【详解】(1)设第一批玩具每套的进价为x元，则
，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，
答∶ 第一批玩具每套的进价为50元；
(2)设每套玩具的售价为y元，则

解得：y≥70．
答∶ 每套玩具的售价至少为70元．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点F在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在的延长线上．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）通过两角和等于，然后通过等量代换即可证明；
（2）通过平移的性质，证明三角形全等，得到对应边相等，通过等量代换即可证明．
【详解】证明：（1）在等腰直角三角形中，，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）连接．
由平移的性质得．
∴，
∴，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴．
由（1）得，
∴，
∴，∴．
【点睛】本小题考查平移的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是：正确添加辅助线、熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定与性质．
23. 如图，在平行四边形中，，，，点P在上由点B向点C出发，速度为每秒；点Q在边上，同时由点D向点A运动，速度为每秒．当点P运动到点C时，点P，Q同时停止运动．连接，设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，四边形为平行四边形？
（2）设四边形的面积为y，求y与t之间的函数关系式．
（3）在运动过程中，若四边形的面积是四边形的面积的四分之三，请求出此时的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）当时，四边形为平行四边形，列出方程进行计算即可；
（2）先构造直角三角形，求出，再用梯形的面积公式即可得出结论；
（3）利用面积关系求出，即可求出，进而判断出，即可得出结论.
【小问1详解】
解：∵在平行四边形中，，，
∴
由运动知，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴
∴，
即：时，四边形是平行四边形；
小问2详解】
∵点P在上由点B向点C出发，速度为每秒，
∴当点P移动到点C时，；
如图1，过点A作于E，

在中，，
∴，
由运动知，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴.
【小问3详解】
由（2）知，，
∵，
∴，
由（2）知，，
∵四边形的面积是四边形的面积的四分之三，
∴，
∴；
如图3，

当时，点P和点C重合，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质、含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用这些性质和运用分类讨论的思想思考问题