八年级下册数学暑假作业 (7)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (7)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 语句“的与的和超过2”可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，中，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则的值是（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 4
6. 为了更好开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程．该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖畔两点之间的距离，该实践小组所画的示意图如右图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定的中点，最后用卷尺量出，则之间的距离是（ ）

A B. C. D.
7. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
8. 要使如图所示的四边形是平行四边形，根据图中数据，可以添加的条件是（ ）
A B. C. D.
9. 数轴上A，B，C三点依次从左向右排列，表示的数分别为，和0，则x可能是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
10. 设，，当时，和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若，则_____0．（用＜，＝，＞填空）
12. 计算：______．
13. 因式分解： ___________．
14. 如图，，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为__________cm．
15. 如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么的面积为______．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题8分，共24分．
16. 解不等式组，并求出它的非负整数解．
17. 解分式方程：．
18. 已知求下列各式的值；
（1）；
（2）．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点．求的长．
20. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
（1）作出关于坐标原点成中心对称的；
（2）作出以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的；
（3）点坐标为________．
21. 如图，在平行四边形中，延长到点F，使，连接．

（1）求证：四边形平行四边形．
（2）若四边形的面积为7，则四边形的面积为______．
五、解答题（三）：本大题2小题，每小题112分，共24分．
22. 自2014年以来，全民阅读连续十年写入政府工作报告，2023年全国教育工作会议进一步提出，要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了提高学生读书兴趣，为各班购买学生读本《三国演义》和《水浒传》若干，其中《三国演义》的单价比《水浒传》的单价贵10元；用5760元购买《水浒传》的数量是用3480元购买《三国演义》数量的2倍．求：
（1）《水浒传》《三国演义》单价分别是多少元？
（2）学校准备用不超过10320元的经费，购买这两种书共200本，那么三国演义最多可买多少本？
23. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向运动，以4cm/s的速度运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t(s)，
（1）求AE的长：
（2）是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
（3）当t= 时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分（直接写出答案），
八年级下册数学暑假作业
1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
2. 语句“的与的和超过2”可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】x的即x，超过2是大于2的数，按语言叙述列出式子即可．
【详解】解：“x的与x的和超过2”，用不等式表示为x+x＞2．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的分母不能为0解答即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键．
4. 如图，中，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等边对等角可得，结合条件根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质．解题的关键是掌握三角形的三个内角之和是180°．
5. 若，则的值是（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解，代数式求值，解题的关键在于将所求代数式部分因式分解．
6. 为了更好开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程．该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖畔两点之间的距离，该实践小组所画的示意图如右图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定的中点，最后用卷尺量出，则之间的距离是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位线的性质即可求解．
【详解】解：∵点是的中点，
∴，，
∴，即之间的距离是，
故选：．
【点睛】本题主要考查中位线，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
7. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据勾股定理逆定理可得是以、为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．
【详解】解：如图，连，
则，，
，
即，
为等腰直角三角形，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性质．
8. 要使如图所示的四边形是平行四边形，根据图中数据，可以添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可求解．
【详解】解：∵,
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是平行四边形，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
9. 数轴上A，B，C三点依次从左向右排列，表示的数分别为，和0，则x可能是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据“数轴上表示的数从左到右依次增大”列不等式组求解．
【详解】解：∵数轴上表示的数从左到右依次增大，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，解不等式组是解题的关键．
10. 设，，当时，和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】用差值法比较大小，，进行通分，由可判断M、N的大小.
【详解】

.
∵x>y>0
∴x(x+1)>0，x−y>0
∴M−N>0
故M>N选A.
【点睛】本题考查分式加减的实际应用.异分母分式相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算.还需注意本题最终计算结果是分式，可分别判断分子和分母的符号，根据两数相除，同号为正，异号为负判断结果的符号.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若，则_____0．（用＜，＝，＞填空）
【答案】＞
【解析】
【分析】根据不等式的性质可进行求解．
【详解】∵，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同分母分式加法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同分母分式加法计算，正确计算是解题的关键．
13. 因式分解： ___________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得结果
【详解】原式=
=．
故答案为：
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14. 如图，，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为__________cm．
【答案】11
【解析】
【分析】根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为周长即可求解．
【详解】解：∵沿BC方向平移，得到，
∴，，
∴阴影部分的面积为
，
故答案为：11．
【点睛】本题考查平移的性质，利用平移的性质得到，是解答的关键．
15. 如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A；当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则，当直线经过D点，设直线交于N，则，作于点M，利用勾股定理可求得，即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A，当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则，
设直线经过点D时，交于N，则，作于点M，如图所示：
∵移动直线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平移变换、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质，其中根据函数图象确定的长，是解答本题的关键．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题8分，共24分．
16. 解不等式组，并求出它的非负整数解．
【答案】不等式组的解集为，不等式组的非负整数解为0，1
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后可得其非负整数解．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组解集为，
∴不等式组的非负整数解为0，1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．
17. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，把方程化为整式方程，再解方程并检验即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
解得：；
经检验，是原方程根
【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤与方法是解本题的关键．
18. 已知求下列各式的值；
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据提公因式法因式分解，然后将式子的值代入即可求解；
（2）根据多项式乘以多项式进行计算，然后将式子的值代入即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴
．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，整式的乘法，熟练掌握因式分解与整式的乘法运算是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点．求的长．
【答案】
【解析】
【分析】在中，根据勾股定理可求出的值，根据是的垂直平分线，如图所示，连接，设，在中，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∵是的垂直平分线，如图所示，连接，设，
∴，则，
在中，，
即，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查直角三角形的勾股定理，垂直平分线的综合，掌握勾股定理，垂直平分线的性质是解题的关键．
20. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
（1）作出关于坐标原点成中心对称的；
（2）作出以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的；
（3）点的坐标为________．
【答案】（1）图见详解；
（2）图见详解； （3）
【解析】
【分析】（1）根据中心对称的性质找到点、、，连接、、即可得到答案；
（2）根据旋转的性质找到、，连接、、即可得到答案；
（3）根据（2）的图形即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，根据中心对称的性质找到点、、，连接、、，如图所示，
；
【小问2详解】
解：如图，三角形如图所示，
；
【小问3详解】
解：由（2）可得，
，
故答案为：；
【点睛】本题考查作中心对称图形及旋转作图，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义及旋转的性质．
21. 如图，在平行四边形中，延长到点F，使，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若四边形的面积为7，则四边形的面积为______．
【答案】（1）见解析 （2）7
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形，得出，，再根据即可证明；
（2）根据四边形的面积为7，，得出四边形的面积；
【小问1详解】
证明：在平行四边形中，，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
【小问2详解】
过B作，过C作延长线，
四边形的面积为7，
，
，
，
；
【点睛】本题主要考查了平行四边形性质和判定，掌握平行四边形的性质和判定方法是解答该题的关键
五、解答题（三）：本大题2小题，每小题112分，共24分．
22. 自2014年以来，全民阅读连续十年写入政府工作报告，2023年全国教育工作会议进一步提出，要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了提高学生读书兴趣，为各班购买学生读本《三国演义》和《水浒传》若干，其中《三国演义》的单价比《水浒传》的单价贵10元；用5760元购买《水浒传》的数量是用3480元购买《三国演义》数量的2倍．求：
（1）《水浒传》《三国演义》单价分别是多少元？
（2）学校准备用不超过10320元的经费，购买这两种书共200本，那么三国演义最多可买多少本？
【答案】（1）《水浒传》单价为元，则《三国演义》的单价为元．
（2）三国演义最多可买72本．
【解析】
【分析】（1）设《水浒传》单价为元，则《三国演义》的单价为元，根据用5760元购买《水浒传》的数量是用3480元购买《三国演义》数量的2倍，建立分式方程求解即可；
（2）设三国演义最多可买本，则《水浒传》买本，根据学校准备用不超过10320元的经费，再列不等式即可．
【小问1详解】
解：设《水浒传》单价为元，则《三国演义》的单价为元，则
，
解得：，经检验是原方程的根且符合题意；
∴，
答：《水浒传》单价为元，则《三国演义》的单价为元．
【小问2详解】
设三国演义买本，则《水浒传》买本，
，
∴，
解得：，
答：三国演义最多可买72本．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向运动，以4cm/s的速度运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t(s)，
（1）求AE的长：
（2）是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
（3）当t= 时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分（直接写出答案），
【答案】（1）
（2）存在，或
（3）1
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形的性质得出，再利用角平分线的定义得出，即可得出结论；
（2）利用平行四边形的性质即可得出，再分两种情况讨论计算即可得出结论；
（3）利用平行四边形的性质经过平行四边形的中心的直线将平行四边形的面积二等分，再建立方程即可得出结论．
【小问1详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
由（1）知，，
，
，
由运动知，，，
，要使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，只要，
当点在边上时，，
，
当点在边的延长线上时，，
，
，
或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形；
【小问3详解】
如图，
连接交于，
线段将平行四边形面积二等分，
必过的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
由运动知，，，
，，
，
，
时，线段将平行四边形面积二等分，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义；解（1）的关键是得出，解（2）的关键是分类讨论的思想建立方程求解，解（3）的关键是判断出．