2024年山东省济宁市金乡县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省济宁市金乡县中考数学三模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的绝对值是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.中国传统文化博大精深.下面四个图形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. 3a+3a=6a2B. (2a+2b)2=4a2+4b2
C. a2⋅a3=a6D. (−ab2)3=−a3b6
4.设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是反比例函数y=kx图象上的两点，当x1y2，则一次函数y=−2x+k的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.已知关于x的方程3x2−5x+k=0的两根分别为x1和x2，若6x1+x2=0，则k的值为( )
A. −2B. −23C. −12D. −1112
6.把直角三角板ABC和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点C在纸片边缘上，若∠A=30°，∠1=55°，则∠2的度数是( )
A. 12.5°
B. 15°
C. 25°
D. 35°
7.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(4,3)，D(5,0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是( )
A. (10,7)
B. (8,7)
C. (10,7.5)
D. (8,6)
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为( )
A. 35B. 34C. 43D. 53
9.如图，点A在函数y=4x(x<0)的图象上，点B在函数y=−6x(x>0)的图象上，AB与y轴交于点C，D是x轴上一点，连结AD、BD、CD.若AB/​/x轴，则△ACD与△BCD的面积比为( )
A. 25B. 23C. 32D. 49
10.观察规律11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点Pn(n,0)(n=1、2、…)作x轴的垂线，交y=ax2(a>0)的图象于点An，交直线y=−ax于点Bn.则1A1B1+1A2B2+…+1AnBn的值为( )
A. na(n−1)
B. 2a(n−1)
C. 2an(n+1)
D. na(n+1)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：3x2y−3y=______．
12.华为Mate60Pr于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米=0.000000001米，7纳米用科学记数法表示为：______米.
13.已知关于x方程(m−1)x2− 2−mx−12=0的有两个实数根，则m的取值范围是______．
14.如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画弧，以点C为圆心，CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点E处，若AB=1，则阴影部分的面积为______．
15.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(−3,0)，顶点是(−1,m)，则以下结论①abc<0；②a+b+c=0；③若y≤c，则−2≤x≤0；④a+c=12m.其中正确的为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
(1)计算：|−3|− 8−(12)−1+2cs45°；
(2)化简：x+1x−1−4xx2−1．
17.(本小题7分)
为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m= ______；
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
18.(本小题7分)
为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动.如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： 3，AB=12米，AE=27米，求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73，sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43)
19.(本小题8分)
某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%.在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x元(销售单价不低于35元)
(1)当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
(2)求这种儿童玩具每天获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；
(3)当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．
(1)求证：BF=BD；
(2)若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O的直径．
21.(本小题9分)
如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
(2)延长ED交直线BC于点F．
①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为______；
②如图3，当点F为线段BC中点，且ED=EC时，猜想∠BAD的度数并说明理由．
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−43x−4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线y=518x2+bx+c恰好经过这两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点C的坐标是(0,6)，将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF，点A的对应点是点E．
①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；
②若点P是y轴上的任一点，求35BP+EP取最小值时，点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的绝对值是2024．
故选：A．
根据绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|a|=a(a>0)0(a=0)−a(a<0)．
2.【答案】C
【解析】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形不轴对称图形，是中心对称图形，不符符合题意；
C、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
3.【答案】D
【解析】解：A、原式=6a，∴不符合题意；
B、原式=4a2+8ab+4b2，∴不符合题意；
C、原式=a5，∴不符合题意；
D、原式=−a3b6，∴符合题意；
故选：D．
A、用合并同类项的法则计算；
B、用完全平方公式计算；
C、用同底数幂的乘法法则计算；
D、用积的乘方法则计算．
本题考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则及完全平方公式是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵当x1y2，
∴反比例函数y=kx图象上，在x<0时，y随x的增大而减小，
∴图象在一、三象限，如图1，
∴k>0，
∴一次函数y=−2x+k的图象经过二、四象限，且与y轴交于正半轴，
∴一次函数y=−2x+k的图象经过一、二、四象限，
故选C．
本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，知道：①当k>0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；②当k<0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；反之也成立；③一次函数y=kx+b中，当k>0，图象经过一、三象限；k<0，图象经过二、四象限；b>0时，与y轴交于正半轴，当b<0时，与y轴交于负半轴．
5.【答案】A
【解析】解：因为关于x的方程3x2−5x+k=0的两根分别为x1和x2，
所以x1+x2=−−53=53，x1x2=k3；
又因为6x1+x2=0，
所以5x1+53=0，
解得x1=−13，
所以x2=53−(−13)=2，
所以k3=−13×2，
解得k=−2．
故选：A．
利用根与系数的关系求出两根之和，再由6x1+x2=0可求出x1，进而得出x2，最后用k表示出两根之积即可解决问题．
本题考查根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：过B作BE/​/CD，
∵CD//MG，
∴BE//MG，
∴∠DCB=∠CBE，∠2=∠EBH，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴∠CBA=60°，
∵∠1=55°，
∴∠DCB=90°−55°=35°，
∴∠2=∠EBA=∠CBA−∠CBE=∠CBA−∠DCB=60°−35°=25°，
故选：C．
根据平角的定义得出∠DCB，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质求出△ABC与△DEF的位似比是解题的关键．根据位似图形的概念得到AB//DE，求出ABDE，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】
解：∵A(2,0)，D(5,0)，
∴OA=2，OD=5，
∵△ABC与△DEF位似，
∴AB//DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴ABDE=OAOD=25，
∴△ABC与△DEF的位似比为2：5，
∵点B的坐标为(4,3)，
∴E点的坐标为(4×52,3×52)，即E点的坐标为(10,7.5)．
8.【答案】D
【解析】解：作DM⊥AB于M，
由题意知AD平分∠BAC，
∵DC⊥AC，
∴CD=DM，
∵∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC= AB2−BC2=4，
∵△ABC的面积=△ACD的面积+△ABD的面积，
∴12AC⋅BC=12AC⋅CD+12AB⋅MD，
∴4×3=4CD+5CD，
∴CD=43，
∴BD=BC−CD=3−43=53．
故选：D．
由角平分线的性质定理推出CD=MD，由勾股定理求出AC的长，由△ABC的面积=△ACD的面积+△ABD的面积，得到12AC⋅BC=12AC⋅CD+12AB⋅MD，因此4×3=4CD+5CD，即可求出CD的长，得到DB的长．
本题考查勾股定理，角平分线的性质，作图—基本作图，三角形的面积，关键是由角平分线的性质得到CD=MD，由三角形面积公式得到12AC⋅BC=12AC⋅CD+12AB⋅MD．
9.【答案】B
【解析】解：由点A在函数y=4x(x<0)的图象上，点B在函数y=−6x(x>0)的图象上，AB/​/x轴，
设AB到x轴的距离为m，
得AC⋅m=4，BC⋅m=6，
得AC：BC=2：3，
故△ACD与△BCD的面积比=AC：BC=2：3．
故选：B．
由点A在函数y=4x(x<0)的图象上，点B在函数y=−6x(x>0)的图象上，AB/​/x轴，设AB到x轴的距离为m，得AC⋅m=4，BC⋅m=6，得AC：BC=2：3，故△ACD与△BCD的面积比=AC：BC=2：3．
本题主要考查了反比例函数，解题关键是面积关系的正确应用．
10.【答案】D
【解析】解：由题意得：∵A1在y=ax2(a>0)上，B1在直线y=−ax上，
∴A1(1,a)，B1(1,−a)，
∴A1B1=a−(−a)=2a=1×2a；
同理：A2(2,4a)，B2(2,−2a)，
∴A2B2=4a−(−2a)=6a=2×3a；
A3(3,9a)，B3(3,−3a)，
∴A3B3=9a−(−3a)=12a=3×4a；
⋅⋅⋅⋅⋅⋅，
AnBn=n(n+1)a．
∴1A1B1+1A2B2+…+1AnBn
=11×2a+12×3a+⋅⋅⋅+1n(n+1)a
=1a(11×2+12×3+⋅⋅⋅+1n(n+1))
=1a(1−12+12−13+⋅⋅⋅+1n−1n+1)
=1a×nn+1
=na(n+1)．
故选：D．
利用解析式求得A1，B1，A2，B2⋅⋅⋅An，Bn，进而求得线段A1B1，A2B2，⋅⋅⋅⋅⋅⋅AnBn，将所求结果代入算式，利用题干中的方法解答即可．
本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，二次函数图象上点的坐标的特征，数字变化的规律，利用题干中的规律解答是解题的关键．
11.【答案】3y(x+1)(x−1)
【解析】解：3x2y−3y
=3y(x2−1)
=3y(x+1)(x−1)，
故答案为：3y(x+1)(x−1)．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
12.【答案】7×10−9
【解析】解：7纳米=0.000000007米=7×10−9米．
故答案为：7×10−9．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】0≤m≤2且m≠1
【解析】解：∵关于x方程(m−1)x2− 2−mx−12=0的有两个实数根，
∴m−1≠0△=2−m+2(m−1)≥02−m≥0，
解得：0≤m≤2且m≠1．
故答案为：0≤m≤2且m≠1．
若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0和被开方数2−m≥0．
本题考查了二次根式有意义的条件，根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
14.【答案】12
【解析】【分析】
本题考查的是矩形的性质，扇形面积的计算，勾股定理，三角形的面积等有关知识，熟知扇形的面积公式是解题的关键．连接DE，用扇形DAE面积加上直角三角形DCE的面积再减去扇形CDE的面积即可解决问题．
【解答】
解：连接DE，
因为四边形ABCD是矩形，
所以∠C=90°，CD=AB=1．
由题知，CE=CD=1，
所以△CDE是等腰直角三角形，
所以∠EDC=45°，
则∠ADE=90°−45°=45°．
由勾股定理得，DE= 12+12= 2，
所以S扇形CDE=90⋅π⋅12360=14π，
S扇形DAE=45⋅π⋅( 2)2360=14π，
S△CDE=12CE⋅CD=12，
则S阴影=S扇形DAE+S△CDE−S扇形CDE=14π+12−14π=12．
15.【答案】①②③④
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线的顶点坐标为(−1,m)，
∴抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−1，
∴b=2a>0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c<0，
∴abc<0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为(−3,0)，抛物线的对称轴为直线x=−1，
∴抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，
即x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)，
而点(0,c)关于直线x=−1的对称点为(−2,c)，
∴当y≤c时，所以③正确；
当x=−1时，m=a−b+c，
∵b=2a，a+b+c=0，
∴c=−3a，
∴m=a−2a−3a=−4a，
而a+c=a−3a=−2a，
∴a+c=12m，所以④正确．
故答案为：①②③④．
由抛物线的开口方向得到a>0，由抛物线的性质得到对称轴，则利用对称轴方程得到b=2a>0，由抛物线与y轴的交点位置得c<0，则可对①进行判断；再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，即x=1时，y=0，则可对②进行判断；由于抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)，利用抛物线的对称性得到点(0,c)关于直线x=−1的对称点为(−2,c)，则利用函数图象，当y≤c时，−2≤x≤0，于是可对③进行判断；由于当x=−1，m=a−b+c，加上b=2a，a+b+c=0，所以c=−3a，然后用a表示m，用a表示a+c，从而可对④进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；当a与b同号时，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c).也考查了数形结合的思想．
16.【答案】解：(1)原式=3−2 2−2+2× 22
=3−2 2−2+ 2
=3−2+ 2−2 2
=1− 2；
(2)原式=(x+1)2x2−1−4xx2−1
=x2+2x+1−4xx2−1
=x2−2x+1x2−1
=(x−1)2(x+1)(x−1)
=x−1x+1．
【解析】(1)根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值，进行计算即可；
(2)先把分式通分，然后按照同分母的分式相加减，最后进行约分即可．
本题主要考查了实数和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值和分式的通分与约分．
17.【答案】50 7
【解析】解：(1)由统计图可得，
这次抽样调查共抽取：16÷32%=50(人)，
m=50×14%=7，
故答案为：50，7；
(2)由(1)知，m=7，
等级为A的有：50−16−15−7=12(人)，
补充完整的条形统计图如图所示，
C等所在扇形圆心角的度数为：360°×1550=108°；
(3)1200×(24%+32%)
=1200×56%
=672(人)，
即估计该校学生答题成绩为A等和B等共有672人；
(4)树状图如下所示：
由上可得，一共存在12种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有2种，
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为212=16．
(1)根据B等级的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后再计算m的值即可；
(2)根据(1)中的结果和A等级所占的百分比，可以计算出A等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整，再计算出C等所在扇形圆心角的度数即可；
(3)根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
(4)根据题意，可以画出相应的树状图，然后计算出抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】解：如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M，N，

根据题意可知，∠CBN=45°，∠DAE=53°，i=1： 3，AB=12米，AE=27米，
∵i=1： 3=BMAM=tan∠BAM，
∴∠BAM=30°，
∴BM=12AB=6(米)，AM= 32AB=6 3(米)，
∴ME=AM+AE=(6 3+27)米，
∵∠CBN=45°，
∴CN=BN=ME=(6 3+27)米，
∴CE=CN+NE=(6 3+33)米，
在Rt△ADE中，∠DAE=53°，AE=27米，
∴DE=AE⋅tan53°≈27×43=36(米)，
∴CD=CE−DE=6 3+33−36=6 3−3≈10.38−3≈7.4(米)，
答：广告牌CD的高约为7.4米．
【解析】根据坡度的意义，求出∠BAM=30°，再利用直角三角形的边角关系求出BM，进而求出AM与ME，以及BN，最后结合直角三角形ADE中的边角关系求出DE，进而求出CD．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，理解坡度的意义是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)∵x≤30×(1+50%)=45，
∴x≤45，
当x=45时，每天的销售量为350−50×45−355=250(件)，
∴当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；
(2)根据题意得，w=(350−x−355×50)(x−30)=(−10x+700)(x−30)=−10x2+1000x−21000，
∴这种儿童玩具每天获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式为y=−10x2+1000x−21000；
(3)∵y=−10x2+1000x−21000=−10(x−50)2+4000，
∵a=−10<0，对称轴x=50，
∵x≤45，
∴当x=45时，w最大=−10×(45−50)2+4000=3750，
答：当销售单价为45时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元．
【解析】(1)根据儿童玩具进价为每件30元，每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%，求出x的取值范围；
(2)根据总利润=每件利润×销售量列出函数解析式；
(3)根据(2)中解析式，由函数的性质和x的取值范围求出最大值．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20.【答案】(1)证明：连接OE，如图，

∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC．
∵AC⊥BC，
∴OE/​/BC，
∴∠OED=∠F．
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠BDE=∠F，
∴BD=BF；
(2)解：连接BE，如图，

∵∠BDE=∠F，
∴tan∠BDE=tan∠F=2，
∵CF=1，tan∠F=CECF，
∴CE=2．
∵BD是⊙O直径，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥EF．
∵EC⊥BF，
∴△ECF∽△BCE，
∴ECCF=BCEC，
∴EC2=BC⋅CF．
∴BC=4．
∴BF=BC+CF=5．
∴BD=BF=5，
即⊙O的直径为5．
【解析】(1)连接OE，利用圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，同圆的半径相等和等腰三角形的判定定理解答即可；
(2)连接BE，利用直径所对的圆周角为直角，直角三角形的边角关系定理和相似三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．
21.【答案】解：(1)BD=CE，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵AE是由AD绕点A逆时针旋转60°得到的，
∴∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−DAC=∠DAE−∠DAC，
即：∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE
(2)①AE=BE−CE；
②如图，
∠BAD=45°，理由如下：
连接AF，作AG⊥DE于G，
∴∠AGD=90°，
∵F是BC的中点，△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，
∴AF⊥BC，∠ABF=∠ADG=60°，∠BAF=30°
∴∠AFB=∠AGD，
∴△ABF∽△ADG，
∴ABAF=ADAG，∠BAF=∠DAG，
∴∠BAF+∠DAF=∠DAG+∠DAF，
∴∠BAD=∠FAG，
∴△ABD∽△AFG(两对应边成比例及夹角相等的两个三角形相似)，
∴∠ADB=∠AGF=90°，
由(1)得：BD=CE，
∵CE=DE=AD，
∴AD=BD，
∴∠BAD=45°．
【解析】解：(1)BD=CE，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵AE是由AD绕点A逆时针旋转60°得到的，
∴∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−DAC=∠DAE−∠DAC，
即：∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE
(2)①
由(1)可知BD=CE，且△ABC是等边三角形，
∴AE=DE
∴AE=DE=BE−BD=BE−CE；
②如图，
∠BAD=45°，理由如下：
连接AF，作AG⊥DE于G，
∴∠AGD=90°，
∵F是BC的中点，△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，
∴AF⊥BC，∠ABF=∠ADG=60°，∠BAF=30°
∴∠AFB=∠AGD，
∴△ABF∽△ADG，
∴ABAF=ADAG，∠BAF=∠DAG，
∴∠BAF+∠DAF=∠DAG+∠DAF，
∴∠BAD=∠FAG，
∴△ABD∽△AFG(两对应边成比例及夹角相等的两个三角形相似)，
∴∠ADB=∠AGF=90°，
由(1)得：BD=CE，
∵CE=DE=AD，
∴AD=BD，
∴∠BAD=45°．
(1)证明△BAD≌△CAE；
(2)①AE=DE=BE−BD=BE−CE；
(3)连接AF，作AG⊥DE于G，先证明△ABF∽△ADG，从而ABAF=ADAG，∠BAF=∠DAG，进而∠BAD=∠FAG，再证明△ABD∽△AFG．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是利用两次次相似：第一对相似三角形为第二对相似三角形提供两个条件．
22.【答案】解：(1)∵直线y=−43x−4分别与x，y轴交于点A，B，
∴当x=0时，y=−4；当y=0时，x=−3，
∴A(−3,0)，B(0,−4)，
∵抛物线y=518x2+bx+c恰好经过这两点．
∴518×(−3)2−3b+c=0c=−4，
解得b=−12c=−4，
∴y=518x2−12x−4；
(2)①∵将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF，
∴∠OCF=90°，CF=CO=6，EF=AO=3，EF//y轴，
∴E(6,3)，
当x=6时，y=518×62−12×6−4=3，
∴点E在抛物线上；
②过点A作AP⊥AB，交y轴于P，连接PE，AE，

∵A(−3,0)，B(0,−4)，
∴OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∵sin∠ABO=AOAB=APBP=35，
∴AP=35BP，
∴35BP+EP=AP+PE，
∴当点A、P、E三点共线时，AP+PE最小，
设直线AE的解析式为y=kx+b，
∴−3k+b=06k+b=3，
∴k=13b=1，
∴y=13x+1，
当x=0时，y=1，
∴P(0,1)．
【解析】(1)根据直线解析式可得点A、B的坐标，代入二次函数解析式，解方程即可；
(2)①由旋转的性质可得E(6,3)，当x=6时，y=518×62−12×6−4=3，可知点E在抛物线上；
②根据sin∠ABO=AOAB=APBP=35，得AP=35BP，则35BP+EP=AP+PE，当点A、P、E三点共线时，AP+PE最小，利用待定系数法求出直线AE的解析式，从而解决问题．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，旋转的性质，三角函数，两点之间、线段最短等知识，利用三角函数将35BP转化为AP的长是解题的关键．