北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练27　平面向量的数量积及其应用

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1.(2021北京人大附中高三月考)在等边三角形ABC中,AB=1,D为AB边的中点,则AC·DA的值为( )
A.34B.14C.-14D.-34
答案:C
解析:∵=120°,又D为AB边的中点,AB=1,
∴|DA|=12.
∴AC·DA=|AC||DA|cs 120°=1×12×-12=-14.
2.(2021河北张家口二模)设平面向量a=(1,0),若a·b=2,cs=13,则|b|=( )
A.2B.3
C.9D.6
答案:D
解析:cs=a·b|a||b|=13⇒21·|b|=13⇒|b|=6.
3.(2021山西太原一模)已知a,b为单位向量,且满足|a-b|=2,则|2a+b|=( )
A.3B.7C.5D.22
答案:C
解析:a,b为单位向量,且满足|a-b|=2,
所以a2-2a·b+b2=2,
解得a·b=0,所以|2a+b|=4a2+4a·b+b2=5.
4.(2021西藏拉萨二模)已知向量a=(-1,2),b=(3,2),则cs为( )
A.1010B.-55C.22D.-22
答案:B
解析:因为a=(-1,2),b=(3,2),
所以a+b=(2,4),a-b=(-4,0).
所以cs=(a+b)·(a-b)|a+b||a-b|=-825×4=-55.
5.(2021江西萍乡二模)已知a与b满足|a|=1,|b|=2,|a-2b|=13,则a与b的夹角为( )
A.120°B.90°C.60°D.30°
答案:C
解析:由|a-2b|=13,等式左右平方得,(a-2b)2=a2-4a·b+4b2=1-4a·b+4×4=13,所以a·b=1,即1×2×cs=1,cs=12,=60°.
6.(2021吉林长春模拟)长江流域内某地南北两岸平行,如图所示已知游船在静水中的航行速度v1的大小|v1|=10 km/h,水流的速度v2的大小|v2|=4 km/h,设v1和v2所成角为θ(0