高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练18　同角三角函数基本关系式及诱导公式

这是一份高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练18　同角三角函数基本关系式及诱导公式，共5页。试卷主要包含了sin=　　　　　等内容，欢迎下载使用。

1.(2021山东济南一模)已知α∈(0,π),若cs α=-12,则tan α的值为( )
A.33B.-33C.3D.-3
答案:D
解析:因为α∈(0,π),cs α=-12,所以α=2π3,tan2π3=-3.
2.(2021广西桂林中学高三月考)化简1-cs210°2+sin20°-1-cs2160°的结果为( )
A.sin 10°B.sin10°2C.12D.1
答案:B
解析:1-cs210°2+sin20°-1-cs2160°=sin210°2+sin20°-sin2160°=sin10°2+sin20°-sin20°=sin10°2.
3.(2021宁夏银川一中高三月考)已知sin αcs α=-18,π4<α<3π4,则sin α+cs α的值等于( )
A.32B.-32C.34D.-34
答案:A
解析:∵sin αcs α=-18<0,π4<α<3π4,∴π2<α<3π4,
∴sin α+cs α>0,(sin α+cs α)2=sin2α+cs2α+2sin αcs α=1-14=34,即sin α+cs α=32.
4.(2021山东济宁模拟)记sin(-80°)=k,那么tan 260°=( )
A.1-k2kB.-1-k2kC.k1-k2D.-k1-k2
答案:D
解析:sin(-80°)=-sin 80°=k,则sin 80°=-k,所以cs 80°=1-k2,
那么tan 260°=tan(180°+80°)=tan 80°=sin80°cs80°=-k1-k2.
5.(2021西藏山南模拟)若α为第三象限角,则csα1-sin2α+2sinα1-cs2α的值为( )
A.3B.-3C.1D.-1
答案:B
解析:因为α为第三象限角,
所以csα1-sin2α+2sinα1-cs2α=csα|csα|+2sinα|sinα|=csα-csα+2sinα-sinα=-1-2=-3.
6.(2021河北唐山模拟)已知tan θ=-3,则sinπ2+θcs3π2-θ=( )
A.110B.310C.12D.-310
答案:B
解析:sinπ2+θcs3π2-θ=cs θ(-sin θ)=-sin θcs θ=-sinθcsθsin2θ+cs2θ=-tanθ1+tan2θ=--31+9=310.
7.(2021陕西汉中模拟)已知sin α=-45,则sinα+5csα4sinα-csα的值为( )
A.1913或-1119B.-1913或-1119
C.1119或-1913D.1119或1913
答案:A
解析:∵sin α=-45<0,∴α是第三或第四象限角,
当α是第三象限角时,cs α=-1-sin2α=-35,即tan α=sinαcsα=43,sinα+5csα4sinα-csα=tanα+54tanα-1=1913;
当α是第四象限角时,cs α=1-sin2α=35,即tan α=sinαcsα=-43,sinα+5csα4sinα-csα=tanα+54tanα-1=-1119.
8.(2021海南中学高三月考)sin(-1 110°)= .
答案:-12
解析:sin(-1 110°)=sin(-4×360°+330°)=sin 330°=sin(360°-30°)=-sin 30°=-12.
9.(2021广东惠州第三次调研)已知csπ6+α=33,则cs5π6-α= .
答案:-33
解析:cs5π6-α=csπ-π6+α=-csπ6+α=-33.
10.(2021山东济南高三检测)已知tan(π+α)=2,α是第三象限角,则cs α等于 .
答案:-55
解析:因为tan(π+α)=tan α=2,所以sinαcsα=2,即sin α=2cs α,
代入sin2α+cs2α=1,整理得cs2α=15.
因为α是第三象限角,所以cs α=-55.
综合提升组
11.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-π3,则sin α等于( )
A.-32B.32C.-12D.12
答案:D
解析:终边在直线y=x上的角为kπ+π4(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+π2(k∈Z).又β=-π3,所以α=2kπ+5π6(k∈Z),即得sin α=12.
12.(2021江西鹰潭模拟)已知θ∈π4,π2,则2cs θ+1-2sin(π-θ)csθ=( )
A.sin θ+cs θB.sin θ-cs θ
C.cs θ-sin θD.3cs θ-sin θ
答案:A
解析:因为θ∈π4,π2,所以sin θ>cs θ,
所以2cs θ+1-2sin(π-θ)csθ=2cs θ+sin2θ+cs2θ-2sinθcsθ=2cs θ+(sinθ-csθ)2=2cs θ+|sin θ-cs θ|=2cs θ+sin θ-cs θ=sin θ+cs θ.
13.若sin θ=33,求cs(π-θ)csθ[sin(3π2-θ)-1]+cs(2π-θ)cs(π+θ)sin(π2+θ)-sin(3π2+θ)的值为( )
A.0B.1C.6D.-6
答案:C
解析:原式=-csθcsθ(-csθ-1)+csθ-csθ·csθ+csθ=1csθ+1+11-csθ
=1-csθ+1+csθ(1+csθ)(1-csθ)=21-cs2θ=2sin2θ,
因为sin θ=33,所以2sin2θ=213=6.
14.(2021海南海口模拟)已知tan θ+1tanθ=4,则sin4θ+cs4θ=( )
A.38B.12C.34D.78
答案:D
解析:tan θ+1tanθ=sinθcsθ+csθsinθ=sin2θ+cs2θsinθcsθ=1sinθcsθ=4,
则sin θcs θ=14.sin4θ+cs4θ=(sin2θ+cs2θ)2-2sin2θcs2θ=1-2×116=78.
15.已知f(α)=sin(3π2-α)cs(π-α)tan(2 021π-α)cs(α+7π2)cs(-α-π)sin(π+α)
(1)化简f(α);
(2)若角α的终边经过点P(2,-3),求f(α).
解:(1)f(α)=sin(3π2-α)cs(π-α)tan(2 021π-α)cs(α+7π2)cs(-α-π)sin(π+α)=-csα(-csα)(-tanα)sinα(-csα)(-sinα)=-csαcsαsinαcsαsinαcsαsinα=-1sinα.
(2)∵角α的终边经过点P(2,-3),∴sin α=-322+(-3)2=-31313.
∴f(α)=-1sinα=133.
创新应用组
16.若a(sin x+cs x)≤2+sin xcs x对任意x∈0,π2恒成立,则a的最大值为( )
A.2B.3C.522D.524
答案:D
解析:由题意,得a≤2+sinxcsxsinx+csx,令y=2+sinxcsxsinx+csx,则a≤ymin,令sin x+cs x=t,则sin xcs x=t2-12,且t∈(1,2].于是y=f(t)=t2+32t=12t+3t,且f(t)在(1,2]上为减函数,所以f(t)min=f(2)=524,所以a≤524,故选D.
17.(2021上海卫育中学高三月考)若sin θ,cs θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a= .
答案:1-2
解析:由题意得Δ=a2-4a≥0,sinθ+csθ=a,sinθcsθ=a,所以a≥4或a≤0,且sin θ+cs θ=sin θcs θ,
所以(sin θ+cs θ)2=(sin θcs θ)2,即1+2sin θcs θ=(sin θcs θ)2,即a2-2a-1=0.
因为a≥4或a≤0,所以a=1-2.