2024年福建省福州市仓山区福州江南水都中学中考数学适应性试卷

这是一份2024年福建省福州市仓山区福州江南水都中学中考数学适应性试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命．在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.000 000 2米．将数字0.000 000 2用科学记数法表示为（ ）
A．2×10﹣7B．2×10﹣8C．2×10﹣9D．20×10﹣8
3．（4分）如果a＝（﹣2024）0，b＝（﹣2022）﹣1，c＝（﹣2）2024．则a，b，c三数的大小关系是（ ）
A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（3xy）2＝9x2y2B．（y3）2＝y5
C．x2•x2＝2x2D．x6÷x2＝x3
5．（4分）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．18，18B．9，9C．9，10D．18，9
6．（4分）如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
7．（4分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ABD＝62°，则∠BCD＝（ ）
A．31°B．56°C．28°D．52°
8．（4分）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（ ）
A．x+（1+x）＝36B．2（1+x）＝36
C．1+x+x（1+x）＝36D．1+x+x2＝36
9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E，连接CD．下列说法错误的是（ ）
A．直线PQ是AC的垂直平分线
B．CD＝AB
C．DE＝BC
D．S△ADE：S四边形DBCE＝1：4
10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax（a是常数，a＜0）的图象上有A（m，y1）和B（2m，y2）两点．若点A，B都在直线y＝﹣3a的上方，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．m＞2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．
12．（4分）有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，﹣0.5，π，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ．
13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
14．（4分）如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水筒的运行轨迹是以O为圆心的一个圆，可简化为图2．若⊙O被水面所截的弦长AB＝8米，⊙O的半径为5米，则筒车最低点距水面 米．
15．（4分）两个函数y＝ax+b和y＝（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式ax+b＞的解集 ．
16．（4分）如图，点A，B的坐标分别为A（3，0）、B（0，3），点C为坐标平面内的点且BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分。
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，已知AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．求证：∠1＝∠2．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A，B，C，D，E五组制成了如图的统计图表（不完整）．
根据以上信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有 人，表中的m＝ ，扇形统计图中α的度数是 ；
（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
21．（8分）在我国传统节日清明节期间，学校将组织200名师生去革命烈士陵园扫墓．请你认真阅读如图对话，解决实际问题．
根据对话内容，求每辆甲、乙种客车各有多少个座位．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点E．
（1）求证：∠DCE＝∠DBC；
（2）若AB＝2，CE＝3，求⊙O的半径．
23．（10分）在课题学习《如何设计遮阳棚》中，计划在移门上方安装一个可伸缩的遮阳棚（如图1），其中AC为移门的高度，B为遮阳棚固定点，BD为遮阳棚的宽度（可变动）AB＝50cm，AC＝210cm，∠CBD＝80°．
小丁所在小组负责探究“移门在正午完全透光时太阳高度角与遮阳棚宽度的关系”，查阅得到如下信息：太阳高度角是指太阳光线与地平面的夹角；该地区冬至日正午的太阳高度角a最小（约35°）；夏至日正午的太阳高度角a最大（约80°）．请你协助该小组，完成以下任务：
【任务1】如图2，在冬至日正午时要使太阳光完全透过移门，BD应该不超过多少长度（结果精确到0.1cm）．
【任务2】如图3，有一小桌子在移门的正前方，桌子最外端E到移门的距离为180cm，桌子高度MN＝80cm．若要求在夏至日正午时太阳光恰好照射不到桌面，则BD应该多长？（结果精确到0.1cm．参考数据：sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18，）．
24．（12分）综合与实践
问题情境：如图1，正方形纸片ABCD和EFGB有公共顶点B，其中，BE＝4，将正方形EBGF绕点B按顺时针方向旋转α．
观察发现：（1）如图2，当α＜90° 时，连接AE，CG，小组成员发现AE与CG存在一定的关系，其数量关系是 ，位置关系是 ．
探索研究：（2）当A，E，F三点共线时，请在图3中画出图形，并直接写出此时DE的长度．
拓展延伸：（3）猜想图3中CF与FG的数量关系并证明．
25．（14分）抛物线y＝﹣ax2+3ax+4a（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，CD平行于x轴交抛物线于另一点D，点M是x轴上一动点，连接MD，过点M作MK⊥MD交y于点K（点K在线段OC上，不与点O重合），
（1）求A、B、D三点的坐标（D点坐标用含a的式子表示）．
（2）若点K的坐标为，则线段OB存在唯一一点M，
①求抛物线的解析式
②如图2，连接BC，点P为直线BC上方抛物线上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接CP，是否存在点P使△PCQ中某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，请求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。
1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、C、D不是中心对称图形，不符合题意；
B是中心对称图形，符合题意．
故选：B．
2．（4分）地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命．在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.000 000 2米．将数字0.000 000 2用科学记数法表示为（ ）
A．2×10﹣7B．2×10﹣8C．2×10﹣9D．20×10﹣8
【解答】解：0.0000002＝2×10﹣7．
故选：A．
3．（4分）如果a＝（﹣2024）0，b＝（﹣2022）﹣1，c＝（﹣2）2024．则a，b，c三数的大小关系是（ ）
A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a
【解答】解：∵a＝（﹣2024）0＝1，，c＝（﹣2）2024＝22022，
且，
∴c＞a＞b．
故选：A．
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（3xy）2＝9x2y2B．（y3）2＝y5
C．x2•x2＝2x2D．x6÷x2＝x3
【解答】解：A．（3xy）2＝9x2y2，故此选项符合题意；
B．（y3）2＝y6，故此选项不合题意；
C．x2•x2＝x4，故此选项不合题意；
D．x6÷x2＝x4，故此选项不合题意．
故选：A．
5．（4分）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．18，18B．9，9C．9，10D．18，9
【解答】解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9．
把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9．
故选：B．
6．（4分）如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
【解答】解：如图：
∵∠ACB＝90°，∠1＝35°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝55°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠2＝55°，
故选：B．
7．（4分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ABD＝62°，则∠BCD＝（ ）
A．31°B．56°C．28°D．52°
【解答】解：如图，连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝62°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝28°，
∴∠BCD＝∠BAD＝28°，
故选：C．
8．（4分）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（ ）
A．x+（1+x）＝36B．2（1+x）＝36
C．1+x+x（1+x）＝36D．1+x+x2＝36
【解答】解：由题意得：1+x+x（1+x）＝36，
故选：C．
9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E，连接CD．下列说法错误的是（ ）
A．直线PQ是AC的垂直平分线
B．CD＝AB
C．DE＝BC
D．S△ADE：S四边形DBCE＝1：4
【解答】解：由作图可知PQ垂直平分线段AC，故选项A正确，
∴DA＝DC，AE＝EC，
∴∠A＝∠DCA，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，
∴∠B＝∠DCB，
∴DB＝DC，
∴AD＝DB，
∴CD＝AB，故选项B正确，
∵AD＝DB，AE＝EC，
∴DE＝BC，故选项C正确，
据三角形中位线的性质得到DE∥BC，
进而证明△ADE∽△ABC，
根据相似三角形的性质得到面积比S△ADE：S△ABC＝1：4；
故选：D．
10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax（a是常数，a＜0）的图象上有A（m，y1）和B（2m，y2）两点．若点A，B都在直线y＝﹣3a的上方，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．m＞2
【解答】解：∵a＜0，
∴y＝﹣3a＞0，
∵A（m，y1）和B（2m，y2）两点都在直线y＝﹣3a的上方，且y1＞y2，
∴4am2﹣8am＞﹣3a，
∴4m2﹣8m+3＜0，
∴＜m＜①，
∵二次函数y＝ax2﹣4ax（a是常数，a＜0）的图象上有A（m，y1）和B（2m，y2）两点．
∴am2﹣4am＞4am2﹣8am，
∴3am2＜4am，
∵a＜0，m＞0，
∴am＜0，
∴m＞②，
由①②得＜m＜．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 x≠3 ．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
12．（4分）有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，﹣0.5，π，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ．
【解答】解：背面朝上混合后随机抽取一张有5种等可能结果，其中取出的卡片正面的数字是无理数的有1种结果，
所以取出的卡片正面的数字是无理数的概率是，
故答案为：．
13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 4 ．
【解答】解：Δ＝16﹣4m＝0，
∴m＝4．
故答案为：4．
14．（4分）如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水筒的运行轨迹是以O为圆心的一个圆，可简化为图2．若⊙O被水面所截的弦长AB＝8米，⊙O的半径为5米，则筒车最低点距水面 2 米．
【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，并延长OC与⊙O相交于点D，连接OA，
∴点D为筒车最低点，筒车最低点距水面的距离为CD的长，
∵AB＝8米，OC⊥AB，
∴（米），
又∵⊙O的半径为5米，即OA＝5米，
∴（米），
又∵OD＝5米，
∴CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2（米），
∴筒车最低点距水面2米．
故答案为：2．
15．（4分）两个函数y＝ax+b和y＝（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式ax+b＞的解集 ﹣3＜x＜0或x＞1 ．
【解答】解：当﹣3＜x＜0或x＞1时，ax+b＞，
所以关于x的不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．
故答案为﹣3＜x＜0或x＞1．
16．（4分）如图，点A，B的坐标分别为A（3，0）、B（0，3），点C为坐标平面内的点且BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为 ．
【解答】解：在x轴的负半轴上取点N（﹣3，0），连接NC，
∵点A坐标（3，0），点N坐标（﹣3，0），
∴点O为NA中点，
又∵点M为AC中点，
∴OM是△ANC的中位线，
∴OM＝．
∵BC＝2，
∴点C在以点B为圆心，2为半径的圆上．
当点C在NB延长线与⊙B的交点处时，NC取得最大值，
在Rt△BNO中，
NB＝，
∴NC的最大值为，
∴OM的最大值为．
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共86分。
17．（8分）计算：．
【解答】解：原式＝
＝﹣1+﹣1﹣1
＝﹣3．
18．（8分）如图，已知AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．求证：∠1＝∠2．
【解答】证明：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SSS），
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
∴∠1＝∠2．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
＝
＝
＝，
当时，原式＝．
20．（8分）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A，B，C，D，E五组制成了如图的统计图表（不完整）．
根据以上信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有 20 人，表中的m＝ 6 ，扇形统计图中α的度数是 54° ；
（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
【解答】解：（1）由题意得，×100%＝30%，
解得m＝6，
经检验，m＝6是原方程的解且符合题意，
∴这次被调查身高的志愿者有3+2+6+5+4＝20（人）．
扇形统计图中α的度数是360°×＝54°．
故答案为：20；6；54°．
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，
∴刚好抽中两名女志愿者的概率为＝．
21．（8分）在我国传统节日清明节期间，学校将组织200名师生去革命烈士陵园扫墓．请你认真阅读如图对话，解决实际问题．
根据对话内容，求每辆甲、乙种客车各有多少个座位．
【解答】解：设甲种客车每辆有x个座位，则乙种客车每辆有 （x+5）个座位，可得：，
解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意；
∴x+5＝55，
答：甲、乙两种客车每辆各有50、55个座位．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点E．
（1）求证：∠DCE＝∠DBC；
（2）若AB＝2，CE＝3，求⊙O的半径．
【解答】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°．
∵CE为⊙O的切线，
∴CE⊥BC，
∴∠BCE＝90°．
∵∠DCE+∠BCD＝90°，∠DBC+∠BCD＝90°，
∴∠DCE＝∠DBC；
（2）解：∵∠ABC+∠BCE＝90°+90°＝180°，
∴AB∥CE，
∴∠A＝∠DCE，
∵∠DCE＝∠DBC，
∴∠A＝∠DBC，
在Rt△ABC中，tanA＝＝，
在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝，
即＝，
∴BC2＝2×3＝6，
∴BC＝，
∴⊙O的半径为．
23．（10分）在课题学习《如何设计遮阳棚》中，计划在移门上方安装一个可伸缩的遮阳棚（如图1），其中AC为移门的高度，B为遮阳棚固定点，BD为遮阳棚的宽度（可变动）AB＝50cm，AC＝210cm，∠CBD＝80°．
小丁所在小组负责探究“移门在正午完全透光时太阳高度角与遮阳棚宽度的关系”，查阅得到如下信息：太阳高度角是指太阳光线与地平面的夹角；该地区冬至日正午的太阳高度角a最小（约35°）；夏至日正午的太阳高度角a最大（约80°）．请你协助该小组，完成以下任务：
【任务1】如图2，在冬至日正午时要使太阳光完全透过移门，BD应该不超过多少长度（结果精确到0.1cm）．
【任务2】如图3，有一小桌子在移门的正前方，桌子最外端E到移门的距离为180cm，桌子高度MN＝80cm．若要求在夏至日正午时太阳光恰好照射不到桌面，则BD应该多长？（结果精确到0.1cm．参考数据：sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18，）．
【解答】解：任务1：在冬至日正午时要使太阳光完全透过移门，α＝35°，设BD＝x，过点D作DE⊥BC于点E，如图，
∵∠CBD＝80°，
∴∠EBD＝10°，
在Rt△BED中，，，
∴BE＝0.17x，DE＝0.98x，
又∵α＝35°，
∴∠DAE＝55°，
在Rt△AED中，，
∴，
又∵AB＝50cm，
∴，解得x≈58.5，
答：BD应该不超过58.5cm；
任务2：如图，作EF⊥BC于点F，连接BE，过点D作DG⊥BE于点G，设BD＝a cm，
则EF＝180cm，FC＝MN＝80cm，BF＝210+50﹣80＝180cm＝EF，
∴△BEF是等腰直角三角形，则∠FBE＝∠FEB＝45°，，
∵∠FEH＝α＝80°，则∠FED＝100°，
∴∠BDE＝360°﹣100°﹣90°﹣80°＝90°，∠DEG＝100°﹣45°＝55°，∠DBG＝80°﹣45°＝35°，∠BDG＝90°﹣35°＝55°，
在Rt△BGD中，，，
∴BG＝0.82a，DG＝0.57a，
在Rt△EDG中，，
∴GE＝，
又∵，
∴0.82a+＝180，
解得a≈208，
答：BD长约为208cm．
24．（12分）综合与实践
问题情境：如图1，正方形纸片ABCD和EFGB有公共顶点B，其中，BE＝4，将正方形EBGF绕点B按顺时针方向旋转α．
观察发现：（1）如图2，当α＜90° 时，连接AE，CG，小组成员发现AE与CG存在一定的关系，其数量关系是 AE＝CG ，位置关系是 AE⊥CG ．
探索研究：（2）当A，E，F三点共线时，请在图3中画出图形，并直接写出此时DE的长度．
拓展延伸：（3）猜想图3中CF与FG的数量关系并证明．
【解答】解：（1）如图1，
延长AE，交CG于点H，交BC于点O，
在正方形纸片ABCD和EFGB中，
∠ABC＝∠EBG＝90°，AB＝CB，BE＝BG，
∴∠ABC﹣∠CBE＝∠EBG﹣∠CBE，
∴∠ABE＝∠CBG，
∴△ABE≌△CBG（SAS），
∴AE＝CG，∠BAE＝∠BCG，
∴∠ABE+∠AOB＝∠BCG+∠AOB＝90°，
∵∠COH＝∠AOB，
∴∠BCG+∠COH＝90°，
∴∠CHA＝90°，
∴AE⊥CG，
故答案为：AE＝CG，AE⊥CG；
（2）如图2，
当点E在AF上时，
∵四边形EFGB是正方形，
∴∠FEB＝90°，
∴∠AEB＝90°，
作EM⊥AB于M，作EN⊥AD于N，
∴∠AME＝∠BEM＝∠ANE＝∠AFB＝90°，
∴四边形AMEN是矩形，
∵cs∠ABE＝，
∴，
∴BM＝，
∴EM＝＝，
∴AM＝AB﹣BM＝4，
AN＝EM＝，
∴DN＝AD﹣AN＝4＝，
∴DE＝＝4，
如图3，
当E在AF的延长线上时，
由上知：EM＝，EN＝，
∴DN＝AD+AN＝4+＝，
∴DE＝＝4，
综上所述：DE＝4或4；
（3）如图2和图3中，
AE＝，
由（1）得CG＝AE＝8，
∴图2中，CF＝FG，
图3中，CF＝3FG，
综上所述：CF＝FG或CF＝3FG．
25．（14分）抛物线y＝﹣ax2+3ax+4a（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，CD平行于x轴交抛物线于另一点D，点M是x轴上一动点，连接MD，过点M作MK⊥MD交y于点K（点K在线段OC上，不与点O重合），
（1）求A、B、D三点的坐标（D点坐标用含a的式子表示）．
（2）若点K的坐标为，则线段OB存在唯一一点M，
①求抛物线的解析式
②如图2，连接BC，点P为直线BC上方抛物线上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接CP，是否存在点P使△PCQ中某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，请求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4a，
∴C（0，4a），
当y＝0时，﹣ax2+3ax+4a＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（4，0），
又
∵CD∥y轴，
∴，
解得，x1＝3，x2＝0，
∴D（3，4a）；
（2）①∵点是线段OB存在唯一一点M，
如图2，过D作DE⊥x轴于E，
设OM＝m，则EM＝3﹣m，
∵∠OKM＝∠DME，∠KOM＝∠MED＝90°，
∴△KOM∽△MED，
∴，
∴，
∴2m2﹣6m+9a＝0，
∵只有一个K点，所以方程只有一个解，
∴Δ＝36﹣4×2×9a＝0，
∴，
∴，
②（i）当∠PCB＝2∠ABC时，延长PC交x轴于F，如图3，
∵CD∥AB，
∴∠PCD＝∠PFB，∠DCB＝∠CBF，
∵∠PCB＝2∠ABC，∠PCD＝∠DCB，
∴∠PFB＝∠CBA，
∴CB＝CF，
∴F（﹣4，0），
∵C（0，2），
设FC的解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
∴FC的解析式为：，
联立，
解得：x1＝0（舍），x2＝2，
∴点P的横坐标为2；
（ii）当∠CPQ＝2∠ABC时，如图4，作CF＝FB，
设OF＝n，
∴n2+22＝（4﹣n）2，
解得，，
∵CF＝FB，
∴∠CBF＝∠BCF，
∴∠CFO＝2∠CBO，
∴∠CFO＝∠CPQ，
∵∠COF＝∠CQP＝90°，
∴△COF∽△CQP，
∴，即，
过Q作x轴的平行线交y轴于G，同时过P作PH⊥GH于H，
∵∠CGQ＝∠QHP＝90°，∠GCQ＝∠PQH，
∴△CGQ∽△QHP，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
代入抛物线的解析式中得：，
解得：x1＝0（舍），，
∴P的横坐标为，
综上，存在两个点P，点P的横坐标是2或．组别
身高分组
人数
A
155≤x＜160
3
B
160≤x＜165
2
C
165≤x＜170
m
D
170≤x＜175
5
E
175≤x＜180
4
组别
身高分组
人数
A
155≤x＜160
3
B
160≤x＜165
2
C
165≤x＜170
m
D
170≤x＜175
5
E
175≤x＜180
4
男
男
女
女
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）