2023年福建省福州市台江区江南水都中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023年福建省福州市台江区江南水都中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数中，最小的数是( )
A. 0B. −1C. − 2D. |−5|
2. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 运营商和互联网大数据显示，线下消费成为2023年春节消费最亮增长点，春节期间商圈接待量达32.9亿人次，比去年增长4.1%，其中数据“32.9亿”用科学记数法表示为( )
A. 32.9×108B. 3.29×109C. 0.329×1010D. 329×107
4. 某校初中数学实践活动小组在假期开展了剪纸的实践活动，下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中的新手是( )
A. 小张B. 小李C. 均为新手D. 无法判断
6. 下列运算结果正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (2a3)3=6a9
C. −6x5÷2x3=−3x2D. (−x−2)(x−2)=x2−4
7. 若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为( )
A. 900x+1×2=900x−3B. 900x+1=900x−3×2
C. 900x−1=900x+3×2D. 900x−1×2=900x+3
9. 如图，⊙O是以AB为直径的圆，点C是⊙O上一点，连接BC、OC，延长OC交过点A的切线于点P，若∠P=40°，则∠ABC的度数是( )
A. 35°
B. 20°
C. 30°
D. 25°
10. 已知一个函数图象经过(1,−4)，(2,−2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( )
A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 点A(−2,5)在反比例函数y=kx的图象上，那么k= ______ ．
12. 若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是______ ．
13. 不等式组x+1>0,3x−1≤5的解集是______ ．
14. 若一个扇形的半径是6，弧长是3π，则它的面积为______．
15. 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，点F在DE上，连接BF，且BF平分∠ABC，若AB=6，EF=1，则BC的长为______ ．
16. 如图，直线y=x+3的图象与反比侧函数y=kx的图象交于第一象限的点A，与x轴交于点B，AD⊥x轴于点D，平移直线y=x+3的图象，使其经过点D，且与函数y=kx的图象交于点C，若AB=2CD，则k的值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：|3− 3|− 16+(13)0．
18. (本小题8.0分)
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB//DE，AB=DE，BE=CF.求证：∠A=∠D．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(1+4x−3)÷x2+2x+12x−6，其中x= 2−1．
20. (本小题8.0分)
在郑州“7.20”(2021年7月20日)特大暴雨发生后，很多中学生都参与了灾后志愿者服务活动．在2021年秋季开学后，某校为了解七、八年级学生参加志愿活动的天数，从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，得到部分信息如下：
a.七年级20名学生参加志愿活动的天数：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
b.七年级20名学生参加志愿活动天数的频数分布表：
c.七、八年级学生参加志愿活动天数的平均数、中位数、众数：
(1)表中a=______，b=______，m=______．
(2)你认为哪个年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高？请说明理由．
(3)该校七年级共有600名学生，根据调查统计结果，请估计七年级学生参加志愿服务活动不少于4天的人数．
21. (本小题8.0分)
如图，以菱形ABCD的边AD为直径作⊙O交AB于点E，连接DB交⊙O于点M，F是BC上的一点，且BF=BE，连接DF．
(1)求证：DM=BM；
(2)求证：DF是⊙O的切线．
22. (本小题10.0分)
某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元．
①求关于a的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
23. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．
(1)作⊙O，使其与线段AB、CD分别相切于点E、F(尺规作图，保留作图痕迹)；
(2)⊙O与OD相交于点G，连接AG，若AG与⊙O相切，求tan∠ACB．
24. (本小题12.0分)
如图1，△ABC与△AEF都是等边三角形，边长分别为4和 3，连接FC，AD为△ABC高，连接CE，N为CE的中点．
(1)求证：△ACF≌△ABE；
(2)将△AEF绕点A旋转，当点E在AD上时，如图2，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；
(3)连接BN，在△AEF绕点A旋转过程中，求BN的最大值．
25. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接BC.P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PA，交BC于点D.其中BC=AB，OB=4．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求PDDA的最大值；
(3)若函数y=ax2+bx+3在m−12≤x≤m+12(其中m≤56)范围内的最大值为s，最小值为t，且12≤s−t<32，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵− 2<−1<0<|−5|，
∴所给的实数中，最小的数是− 2．
故选：C．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】B
【解析】解：从上边看，是一个正六边形，六边形内部是一个圆，
故选：B．
根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．
3.【答案】B
【解析】解：数据“32.9亿”用科学记数法表示为3.29×109．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5.【答案】B
【解析】解：由图象可以看出，小李的成绩波动大，
∵波动性越大，方差越大，成绩越不稳定，
∴新手是小李．
故选：B．
根据图形可知，小李的射击不稳定，可判断新手是小李．
本题考查了方差的意义：波动性越大，方差越大，成绩越不稳定．
6.【答案】C
【解析】解：A.a3⋅a2=a3+2=a5，故此选项不合题意；
B.(2a3)3=8a9，故此选项不合题意；
C.−6x5÷2x3=−3x2，故此选项符合题意；
D.(−x−2)(x−2)=−(x+2)(x−2)=4−x2，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用同底数幂的乘法、积的乘方法则、单项式除以单项式运算法则和平方差公式分别判断即可得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则、单项式除以单项式运算法则和平方差公式是解题关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是多边形的内角与外角．
首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．
【解答】
解：180°−120°=60°，
360°÷60°=6．
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：∵规定时间为x天，
∴慢马所需的时间为(x+1)天，快马所需的时间为(x−3)天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，
∴可列出方程900x+1×2=900x−3．
故选：A．
根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为(x+1)天，快马所需的时间为(x−3)天，利用速度=路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，AP与⊙O相切于点A，
∴AP⊥AB，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=40°，
∴∠AOC=90°−∠P=90°−40°=50°，
∴∠ABC=12∠AOC=12×50°=25°，
故选：D．
根据切线的性质求得∠OAP=90°，而∠P=40°，则∠AOC=90°−∠P=50°，再根据圆周角定理求得∠ABC=12∠AOC=25°，即可得到问题的答案．
此题重点考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确地求出∠AOC的度数是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，
由题意得，k+b=−42k+b=−2，
解得，k=2b=−6，
∵k>0，
∴y随x的增大而增大，
∴A、B错误，
设反比例函数解析式为：y=kx，
由题意得，k=−4，
k<0，
∴在每个象限，y随x的增大而增大，
∴C错误，
当抛物线开口向上，x>1时，y随x的增大而减小．
故选：D．
求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．
本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．
11.【答案】−10
【解析】解：∵点(−2,5)在反比例函数y=kx的图象上，
∴5=−k2，
解得k=−10．
故答案为：−10．
直接把点(−2,5)代入反比例函数y=kx求出k的值即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
12.【答案】15
【解析】解：∵在5个外观相同的产品中，有1个不合格产品，
∴从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是：15．
故答案为：15．
根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．
本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
13.【答案】−1【解析】解：x+1>0①3x−1≤5②，
解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得x≤2，
故不等式组的解集为−1故答案为：−1分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】9π
【解析】解：扇形面积S=12lr=12×3π×6=9π．
故答案为：9π．
根据扇形面积公式S=12lr，计算即可．
本题考查扇形面积公式及弧长公式，解题关键是找到弧长公式与面积公式之间得关系．
15.【答案】8
【解析】解：∵点D是的边AB的中点，AB=6，
∴BD=3，
∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴BC=2DE，DE//BC，
∴∠DFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DFB=∠DBF，
∴DF=DB=3，
∵EF=1，
∴DE=4，
∴BC=2DE=8，
故答案为：8．
根据三角形中位线定理得到BC=2DE，DE//BC，根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定得到DF=DB=3，进而求出DE，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
16.【答案】18
【解析】解：作CE⊥x轴于E，
由直线y=x+3可知B(−3,0)，
∴OB=3
设A(m.m+3)，
∴OD=m，AD=m+3，
∴BD=3+m，
由题意可知，△ABD∽△CDE，
∴DEBD=CEAD=CDAB=12，即DE3+m=CEm+3=12，
∴DE=3+m2，CE=m+32，
∴OE=OD+DE=m+3+m2=3m+32，
∴D(3m+32,m+32)，
∵反比侧函数y=kx的图象过点A、点C，
∴k=m(m+3)=3m+32⋅m+32，
解得m=3(负数舍去)，
∴k=m(m+3)=3×6=18，
故答案为：18．
设A(m.m+3)，通过△ABD∽△CDE表示出D的坐标，由k=xy得到k=m(m+3)=3m+32⋅m+32，即可求得k的值．
本题是反比例函数与一次函数的解析式，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，由k=xy列出关于m的方程是解题的关键．
17.【答案】解：|3− 3|− 16+(13)0
=3− 3−4+1
=− 3．
【解析】首先计算零指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】证明：∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠A=∠D．
【解析】证明△ABC≌△DEF(SAS)，可得∠A=∠D．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
19.【答案】解：原式=x−3+4x−3⋅2(x−3)(x+1)2
=x+1x−3⋅2(x−3)(x+1)2
=2x+1，
当x= 2−1时，
原式=2 2−1+1
= 2．
【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
20.【答案】4 5 4
【解析】解：(1)七年级20名学生参加志愿活动的天数A从小到大排列为：
1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，
∴参加志愿活动3天的人数a=4，
参加志愿活动5天的人数b=5，
七年级成绩的中位数m=4+42=4．
故答案为：4，5，4；
(2)七年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高，
理由：七年级的平均数是7.9，八年级的平均数是3.7，所以七年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高；
(3)600×1320=390(人)．
故估计七年级学生参加志愿服务活动不少于4天的人数是390人．
(1)根据七年级20名学生参加志愿活动的天数可得a、b的值，将七年级成绩按从小到大的顺序重新排列，利用中位数的概念求解可得m的值；
(2)根据平均数数的意义进行判断即可；
(3)用总人数乘以七年级样本中参加志愿服务活动不少于4天的人数所占比例即可．
本题考查统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，用到样本估计总体是统计中常用的方法．
21.【答案】证明：(1)如图，连接AM，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AMD=90°，
即AM⊥DB．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∴DM=BM；
(2)如图，连接DE，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED=∠BED=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠CBD，
又∵BF=BE，BD=BD，
∴△BED≌△BFD(SAS)，
∴∠BFD=∠BED=90°，
∴∠CFD=90°，
∵AD//BC，
∴∠ADF=∠CFD=90°，
∴DF⊥AD．
∵OD是半径，
∴DF是⊙O的切线．
【解析】(1)根据圆周角定理，菱形的性质以及等腰三角形的性质可得结论；
(2)利用菱形的性质，全等三角形的判定和性质以及圆周角定理得出∠BFD=∠CFD=90°，再根据平行线的性质可得AD⊥DF即可．
本题考查切线的性质，圆周角定理，菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法，圆周角定理、菱形的性质是正确解答的前提．
22.【答案】解：(1)设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑销售利润为y元，
根据题意，得10x+20y=400020x+10y=3500，
解得x=100y=150，
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑销售利润为150元．
(2)①设购进A型电脑a台，则购进B型电脑(100−a)台，
依题意得：w=100a+150(100−a)，即w=−50a+15000，
∵100−a≥0100−a≤2a，
解得3313≤a≤100，
∴w关于a的函数关系式为w=−50a+15000(3313≤a≤100且a为正整数)，
②∵w=−50a+15000，−50<0，
∴w随a的增大而减小，
∵3313≤a≤100且a为正整数，
∴当a=34时，w取得最大值，则购进B型电脑100−34=66(台)，
答：商店购进A型电脑34台和购进B型电脑66台的销售总利润最大．
【解析】(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；
(2)①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；
②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
23.【答案】解：(1)如图所示，⊙O即为所求；

(2)如图，

∵AB，AG与⊙O分别相切于E，G，且OG为半径，
∴OG⊥AG于G，∠OAE=∠OAG，
∴∠AGB=90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，AC=BD=2OA=2OB，
∴OA=OB，
∴∠OAE=∠OBE=∠OAG，
又∠OAE+∠OBE+∠OAG=∠GAB+∠GBA=90°．
∴∠OAE=30°，
∴∠ACB=90°−∠OAE=60°，
∴tan∠ACB= 3．
【解析】(1)根据要求作出图形即可；
(2)证明∠ACB=60°，可得结论．
本题考查作图−复杂作图，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】(1)证明：如图1中，∵△ABC与△AEF是等边三角形，
∴∠BAC=∠EAF=60°，AE=AF，AB=AC，
∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF，
∴△ABE≌△ACF(SAS)；
(2)解：如图2中，∵AD为等边△ABC的高，
∴DC=12BC=2，∠DAC=12∠BAC=30°，
∴AD= AC2−DC2= 42−22=2 3，
∵AE=AF，∠EAG=∠FAG=30°，
∴AC⊥EF，EG=FG，
∴CE=CF，
∵AE= 3，
∴DE=2 3− 3= 3，
∴EC= ( 3)2+22= 7，
∴CF=CE= 7，
∵AC⊥EF，
∴∠CGE=90°，
∵N为CE的中点，
∴NG=12CF=12 7；
(3)解：如图3中，取AC的中点H，连接BH，NH．
∵BH为等边△ABC的中线，
∴BH⊥AC，
由(2)同理可得BH=2 3，
∵N为CE的中点，
∴NH是△ACE的中位线，
∴NH=12AE=12 3，
在旋转过程中，BN≤BH+HN，
∴BN≤52 3而且当点H在线段BN上时BN可以取到最大值，
∴BN的最大值52 3．
【解析】
【分析】
本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，线段的垂直平分线的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题．
(1)根据SAS证明三角形全等即可；
(2)证明AC垂直平分线段EF，推出CE=CF，利用勾股定理求出CE，再利用三角形中位线定理求出GN；
(3)在旋转过程中，BN≤BH+HN，BN≤52 3而且当点H在线段BN上时BN可以取到最大值．
25.【答案】解：(1)在y=ax2+bx+3中，令x=0得y=3，
∴C(0,3)，
∴OC=3，
又∵OB=4，B(4,0)，
∴BC= OB2+OC2=5，
∵AB=BC=5，
∴OA=AB−OB=5−4=1，
∴A(−1,0)，
把A(−1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx+3得：
a−b+3=016a+4b+3=0，
解得a=−34b=94，
∴抛物线的解析式为y=−34x2+94x+3；
(2)过P作PM//AB交抛物线于P，如图：

由B(4,0)，C(0,3)得直线BC解析式为y=−34x+3，
设P(m,−34m2+94m+3)，
在y=−34x+3中，令y=−34m2+94m+3得：
−34m2+94m+3=−34x+3，
解得x=m2−3m，
∴M(m2−3m,−34m2+94m+3)，
∴PM=m−(m2−3m)=−m2+4m，
∵PM//AB，
∴△PMD∽△ABD，
∴PDDA=PMAB=−m2+4m5=−15(m−2)2+45，
∵−15<0，
∴当m=2时，PDDA取最大值，最大值为45，
∴PDDA的最大值为45；
(3)∵y=−34x2+94x+3=−34(x−32)2+7516，
∴抛物线y=−34x2+94x+3的对称轴为直线x=32，
∴当x≤32时，y=−34x2+94x+3中，y随x的增大而增大，
∵m≤56，
∴m+12≤43<32，
∴在m−12≤x≤m+12(其中m≤56)范围内，
当x=m+12时，y取最大值，即s=−34(m+12)2+94(m+12)+3,
当x=m−12时，y取最小值．即t=−34(m−12)2+94(m−12)+3,
∴s−t=[−34(m+12)2+94(m+12)+3]−[−34(m−12)2+94(m−12)+3]=−32m+94,
∵12≤s−t<32，
∴12≤−32m+94<32，
解得12∵m≤56，
∴m的取值范围是12【解析】(1)在y=ax2+bx+3中，可得C(0,3)，OC=3，BC= OB2+OC2=5，故A(−1,0)，再用待定系数法得抛物线的解析式为y=−34x2+94x+3；
(2)过P作PM//AB交抛物线于P，由B(4,0)，C(0,3)得直线BC解析式为y=−34x+3，设P(m,−34m2+94m+3)，可得PM=m−(m2−3m)=−m2+4m，根据△PMD∽△ABD，有PDDA=PMAB=−m2+4m5=−15(m−2)2+45，由二次函数性质即得PDDA的最大值为45；
(3)求出抛物线y=−34x2+94x+3的对称轴为直线x=32，由m≤56，知m+12≤43<32，故s=−34(m+12)2+94(m+12)+3,t=−34(m−12)2+94(m−12)+3，可得s−t=[−34(m+12)2+94(m+12)+3]−[−34(m−12)2+94(m−12)+3]=−32m+94，根据12≤s−t<32，得12≤−32m+94<32，即可解得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
天数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
年级
平均数
中位数
众数
七
3.9
m
4
八
3.7
5
5