山东省德州市宁津县育新中学、育华德中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

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1．下列各数中：，0，，，，，中，非负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．已知单项式与的和是单项式，则的值是（ ）
A．－3B．3C．6D．－6
3．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是－5B．单项式的系数为1，次数是0．
C．次数是6．D．是二次三项式
4．已知，，那么在代数式，，，中，对任意满足条件的a，b，对应的代数式的值最大的是（ ）
A．B．C．D．
5．福建省统计局发布了《福建省2017年1%人口抽样调查主要数据公报》，漳州的常住人口为499万人，将499万人用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．近似数4.60与4.6的精确度相同
B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同
C．近似数4.31万精确到0.01
D．1.45×104精确到百位
7．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2023次输出的结果为（ ）
A．3B．18C．12D．6
11．观察图和所给表格回答．当图形的周长为80时，梯形的个数为（ ）
A．25B．26C．27D．28
12．下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，则；⑤若则其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空（每题4分，共计24分）
13．当时，代数式的值为3，则当时，代数式______．
14．如果且，，那么______．
15．若是关于的一元一次方程，则______；______．
16．已知三点在同一直线上，，，为的中点，则的长为______．
17．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x人，则可列方程为______．
18．观察等式：，，，，……
猜想：________．
三．解答题（共7小题，共计78分）
19．（8分）（1）计算：
（2）解方程：
20．（10分）先化简，再求值：，其中、满足
21．（10分）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：
例如：．
根据上还规定解决下列问题：
（1）求有理数对的值
（2）若有理数对，求的值
22．（12分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）图中共有_______条线段。
（2）求的长；
（3）若点在直线上，且，求的长．
23．（12分）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
例：若某户月用电量400度，则需交电费为
（元）
如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
24．（12分）小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：
如图1所示，线段的长度可表示为：，，，于是他归纳出这样的结论：如果点表示的数为，点表示的数为，当时，（较大数－较小数）．
图1
（1）①如图2所示，计算：________，________；
②把一条数轴在数处对折，使表示－23和2023两数的点恰好互相重合，则________；
（2）如图3所示，点表示数，点表示数－2，点表示数，，求出点和点分别表示的数；
25．（14分）如图，欢欢和乐乐分别站在正方形的顶点和顶点处，欢欢以的速度走向终点，途中位置记为点；乐乐以的速度走向终点，途中位置记为．假设两人同时出发，两人都到达终点时结束运动．已知正方形边长为，点在上，．记三角形的面积为，三角形的面积为．设出发时间为：
（1）用含t的代数式表示下列线段的长度：
_______；_______；
_______；_______；
（2）他们出发多少秒后？
（3）是否存在这样的时刻，使得？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
七年级数学答案
一．1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B
二、13．7 14．1或-1 15．-1， 16．11或5 17. 18．502
三、19．（1）（2）
20．
21．（1）-5（2）1
22．（1）6
（2）由点D为BC中点，得，线段的和差，得，即，解得，cm．
（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得cm．
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得cm．
23．用电量为210度时，需交纳210×0.52=109.2（元）
用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）=189（元）
故可得小华家5月份用电量在第二档．
设小华家5月份用电量为x度，
则210×0.52+（x-210）×（0.52+0.05）=138．84
x=262（度）
24．（1）①，；②
，，
，
，
点p表示的数为-3，点N表示的数为2．
25．（1）
（2）m，m，m，
则，
即：，
解得：（s）．
（3）不存在
由题意得：
解得：（不符合，舍去）；
不存在这样的时刻，使得梯形个数
1
2
3
4
5
……
图形周长
5
8
11
14
17
……
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元
月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元
月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元